Subgroups — #15758943

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13113508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13112694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	—	2	1	no	—
10	C₁₃×#398	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#398	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₃×#397	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#397	C₄	1	2	yes	—
14	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718660	—	2	4	no	—
17	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718585	—	2	1	no	—
19	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718139	—	2	4	no	—
21	#11718120	—	2	1	no	—
22	#11718117	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
28	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
29	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6099	—	2	2	no	—
43	C₂×#6099	—	2	2	no	—
44	C₂×#6099	—	4	2	no	—
45	C₂×#6099	—	4	2	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
50	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×#1055	—	2	2	no	—
57	#9195	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	#6099	—	4	4	no	—
94	#6099	—	4	2	no	—
95	#6099	—	4	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	4	4	no	—
98	C₂×#1055	—	4	2	no	—
99	#2905	—	13	1	no	—
100	#2621	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#1546	—	13	2	no	—
102	#1458	—	13	1	no	—
103	#1286	—	13	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
111	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
112	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
113	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
141	#1055	—	4	4	no	—
142	#1055	—	8	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#431	—	13	2	no	—
148	#424	—	26	4	no	—
149	#423	—	13	2	no	—
150	#423	—	26	1	no	—
151	#398	—	2	1	no	—
152	#398	Dic₁₃	1	2	yes	—
153	#397	—	2	1	no	—
154	#397	Dic₁₃	1	2	yes	—
155	#391	—	2	1	no	—
156	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#332	—	26	4	no	—
158	#324	—	26	1	no	—
159	#323	—	26	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#417	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₃	#447	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₃	#448	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	#480	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	#481	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
210	C₄×C₈	—	26	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₁₃	#1874	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1909	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1915	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	#6104	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#6105	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	52	4	no	—
243	M₁₆	—	52	2	no	—
244	M₁₆	—	52	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	52	4	no	—
247	C₂×C₈	—	52	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₄²	#6129	1	2	yes	—
262	C₁₃	#9195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	#88072	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	8	1	no	—
270	Q₈	—	8	1	no	—
271	Q₈	—	8	1	no	—
272	Q₈	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	#88072	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88203	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#88205	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	52	4	no	—
301	C₈	—	104	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	8	1	no	—
309	C₂²	C₂×#88072	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11718893	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	#11718694	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11718695	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11718697	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11718701	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	#13115154	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13115359	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13115389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718881
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2621	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2621	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113508	C₂	semidirect
4. #13112694	C₂	semidirect
262. C₁₃	#9195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123400	2
#13113508	2
#13113150	2
#13112694	2
C₁₃×#2621	2
#9195	13