Finite Group Databasebeta

← #15758949

Subgroups — #15758949

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120587C211yesmaximal, characteristic
3#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C2×#88192—21no—
10C2×M16×D13—21no—
11C2×#88126C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718884—21no—
15#11718884C412yes—
16#11718883—21no—
17#11718883C412yes—
18#11718882—21no—
19#11718779—21no—
20#11718597C2211yescharacteristic
21#11718586C2211yescharacteristic
22#11718585C2211yescharacteristic
23#11718500—22no—
24#11718500—22no—
25C13×#331—22no—
26#11718136—22no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13C2×C412yes—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×#127—21no—
36C13×#127—21no—
37C13×#127—21no—
38C13×#127—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43#88192—42no—
44#88192—42no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52M16×D13—42no—
53M16×D13—42no—
54C2×#6094—22no—
55C2×C8×D13—22no—
56#88126—21no—
57#88126—21no—
58#88126—21no—
59#88126—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yescomplemented
63C13×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65#88071—21no—
66#88071C2×C412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68#88054—24no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055D412yescomplemented
72C4×#1055—21no—
73#9197—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—22no—
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—82no—
87C2×D4×C13—82no—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—82no—
93C2×C22⋊D13—82no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13D812yes—
103C2×C4×D13SD1612yes—
104C13×M16—41no—
105C13×M16—41no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic13—44no—
113C22⋊Dic13—82no—
114C22⋊Dic13—82no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118#6103—21no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127#6099—41no—
128#6099—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131#6094—44no—
132C8×D13—44no—
133#2905—131no—
134#2619—131no—
135#1545—131no—
136#1545D1311yescharacteristic, complemented
137#1458—131no—
138#1286—131no—
139#1286—131no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13#10212yes—
153D4×C13—82no—
154D4×C13—82no—
155D4×C13—82no—
156D4×C13—82no—
157D4×C13—81no—
158D4×C13—81no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—81no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12311yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C13#13711yescharacteristic
173C22⋊D13—88no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13#10212yes—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—22no—
186C4×D13—22no—
187C4×D13—22no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—81no—
190#1055—42no—
191#1055—81no—
192C22×M16—261no—
193C2×#127C2×D1311yescharacteristic
194C2×#121—261no—
195C2×#117—131no—
196#431—131no—
197#431C2×D1311yescharacteristic
198#424—262no—
199#424—262no—
200#423—131no—
201#423—261no—
202#423C2×D1311yescharacteristic
203#394—132no—
204#394—261no—
205#392—132no—
206#392—261no—
207#390—261no—
208#382—131no—
209#331—22no—
210#331—262no—
211#324—261no—
212#323—261no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—82no—
217C22×C13—82no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13—82no—
222C22×C13#38611yescharacteristic
223C22×C13C2×#10211yescharacteristic
224C22×C13#41711yescharacteristic
225C2×D13—22no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13#44711yescharacteristic
235C4×C13#44811yescharacteristic
236C4×C13#48011yescharacteristic
237C4×C13#48111yescharacteristic
238Dic13—22no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—82no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—262no—
245C22×D4C4×D1312yes—
246C23×C4—131no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—262no—
249C2×M16—261no—
250C2×M16—522no—
251C2×M16—522no—
252C22×C8—262no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#121—522no—
258#121—522no—
259#117—261no—
260#117—261no—
261#117—261no—
262#117—261no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—132no—
276C4⋊C8—264no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8—261no—
279C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—261no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—261no—
284#95—132no—
285#95—261no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—162no—
289C2×C13#187411yescharacteristic
290C2×C13#191011yescharacteristic
291C2×C13#191411yescharacteristic
292D13—42no—
293C24—22no—
294C24—131no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—524no—
308C2×D4—1042no—
309C2×D4—1042no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—132no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—524no—
326M16—521no—
327M16—521no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—524no—
332C2×C8—521no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—524no—
344C22⋊C4—1042no—
345C22⋊C4—1042no—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42#612711yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42#612911yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C13#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—132no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—1048no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4#8813511yescharacteristic
392C2×C4#8813711yescharacteristic
393C2×C4#8813811yescharacteristic
394C2×C4D8×D1311yescharacteristic
395C2×C4#8816511yescharacteristic
396C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
397C2×C4#8816911yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C4#8819111yescharacteristic
400C2×C4#8819211yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—522no—
404C8—1041no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—262no—
415C22—522no—
416C22—521no—
417C22—521no—
418C22—1041no—
419C22D13×#10211yescharacteristic
420C22#1171843211yescharacteristic
421C22#1171861711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—262no—
427C4—521no—
428C4—521no—
429C4—1042no—
430C4#1171843511yescharacteristic
431C4#1171843811yescharacteristic
432C4#1171881711yescharacteristic
433C4#1171883111yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—522no—
438C2#1311515011yescharacteristic
439C2#1311536011yescharacteristic
440C2#1311538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120587C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#9197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123398C2semidirect
3. #13113504C2semidirect
4. #13113148C2semidirect
5. #13112696C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
7. C13×#1545C2semidirect
62. C13×C4⋊C8D4semidirect
71. C4⋊#1055D4semidirect
136. #1545D13semidirect
279. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
352. C13#9197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131233982
#131205872
#131135042
#131131482
#131126962
#131126952
C13×#15452
#919713