Finite Group Databasebeta

← #15758951

Subgroups — #15758951

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120589C211yesmaximal, characteristic
3#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×#88149—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C2×#88126C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C13×#382C2211yescharacteristic
15#11718779—21no—
16#11718649—21no—
17#11718586C2211yescharacteristic
18#11718585C2211yescharacteristic
19#11718500—22no—
20#11718500—22no—
21#11718333—21no—
22#11718333C412yes—
23#11718332—21no—
24#11718332C412yes—
25#11718077—22no—
26#11718077—22no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C412yes—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46M16×D13—42no—
47M16×D13—42no—
48C2×#6094—22no—
49C2×C8×D13—22no—
50#88149—42no—
51#88149—42no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128—21no—
55#88128—21no—
56#88126—21no—
57#88126—21no—
58#88126—21no—
59#88126—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yescomplemented
63C13×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95C2×C412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68#88054—24no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055D412yescomplemented
72C4×#1055—21no—
73#9197—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—22no—
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D52—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—44no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—82no—
95C2×D52—82no—
96C2×D52—82no—
97C2×D52—82no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13D812yes—
103C2×C4×D13SD1612yes—
104C13×M16—41no—
105C13×M16—41no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114#6103—21no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118#6103—44no—
119#6103—82no—
120#6103—82no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127#6099—41no—
128#6099—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131#6094—44no—
132C8×D13—44no—
133#2905—131no—
134#2619—131no—
135#1545—131no—
136#1545—131no—
137#1458—131no—
138#1286—131no—
139#1286D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13#10212yes—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12311yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C13#13711yescharacteristic
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13#10212yes—
175D52—82no—
176D52—82no—
177D52—82no—
178D52—82no—
179D52—88no—
180D52—81no—
181D52—81no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—22no—
186C4×D13—22no—
187C4×D13—22no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—81no—
190#1055—42no—
191#1055—81no—
192C22×M16—261no—
193C2×#127—131no—
194C2×#121—261no—
195C2×#117—131no—
196#431—131no—
197#431C2×D1311yescharacteristic
198#424—262no—
199#424—262no—
200#423—131no—
201#423—261no—
202#423C2×D1311yescharacteristic
203#394—132no—
204#394—261no—
205#392—132no—
206#392—261no—
207#390—261no—
208#382C2×D1311yescharacteristic
209#331—262no—
210#331—262no—
211#324—261no—
212#323—261no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13#38611yescharacteristic
216C22×C13C2×#10211yescharacteristic
217C22×C13#41711yescharacteristic
218C2×D13—22no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—82no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—82no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13#44711yescharacteristic
236C4×C13#44811yescharacteristic
237C4×C13#48011yescharacteristic
238C4×C13#48111yescharacteristic
239Dic13—22no—
240Dic13—41no—
241Dic13—41no—
242C22×D4—132no—
243C22×D4—262no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4—261no—
246C23×C4—131no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—262no—
249C2×M16—261no—
250C2×M16—522no—
251C2×M16—522no—
252C22×C8—262no—
253#127—261no—
254#127—261no—
255#127—261no—
256#127—261no—
257#121—522no—
258#121—522no—
259#117—261no—
260#117—261no—
261#117—261no—
262#117—261no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—132no—
276C4⋊C8—264no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8—261no—
279C4⋊C8D5212yescomplemented
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—261no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—261no—
284#95—21no—
285#95C4×D1312yes—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13#187411yescharacteristic
289C2×C13#191011yescharacteristic
290C2×C13#191411yescharacteristic
291D13—42no—
292D13—162no—
293C24—131no—
294C24—262no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—524no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—1042no—
307C2×D4—1042no—
308C2×D4—1042no—
309C2×D4—1042no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—132no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—524no—
326M16—521no—
327M16—521no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—524no—
332C2×C8—521no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—524no—
344C22⋊C4—1042no—
345C22⋊C4—1042no—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42C2×D5211yescharacteristic
349C42#612711yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42#613111yescharacteristic
352C13#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—132no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—522no—
359C23—522no—
360C23—522no—
361C23—522no—
362C23—522no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
366D4—1042no—
367D4—1042no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1048no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4C4×D5211yescharacteristic
392C2×C4#8813611yescharacteristic
393C2×C4#8813811yescharacteristic
394C2×C4#8814711yescharacteristic
395C2×C4#8814811yescharacteristic
396C2×C4#8814911yescharacteristic
397C2×C4D8×D1311yescharacteristic
398C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
399C2×C4#8816811yescharacteristic
400C2×C4#8817211yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—522no—
404C8—1041no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—262no—
408C22—522no—
409C22—521no—
410C22—521no—
411C22—1041no—
412C22—1042no—
413C22—1042no—
414C22—1042no—
415C22—1042no—
416C22—1042no—
417C22—1042no—
418C22—1042no—
419C22#1171832611yescharacteristic
420C22D13×#10211yescharacteristic
421C22#1171846411yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—262no—
428C4—521no—
429C4—521no—
430C4#1171843411yescharacteristic
431C4#1171846711yescharacteristic
432C4#1171852411yescharacteristic
433C4#1171854311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—522no—
437C2—2082no—
438C2#1311515211yescharacteristic
439C2#1311536211yescharacteristic
440C2#1311538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120589C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#9197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123398C2semidirect
3. #13113505C2semidirect
4. #13113503C2semidirect
5. #13113148C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
62. C13×C4⋊C8D4semidirect
71. C4⋊#1055D4semidirect
139. #1286D13semidirect
279. C4⋊C8D52semidirect
352. C13#9197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131233982
#131205892
#131135052
#131135032
#131131482
#131126942
C13×#12862
#919713