Finite Group Databasebeta

← #15758961

Subgroups — #15758961

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120644C211yesmaximal, characteristic
2#13117449C211yesmaximal, characteristic
3#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16#11718655—22no—
17#11718650—22no—
18#11718616—21no—
19#11718611—21no—
20#11718603—21no—
21#11718338C412yescomplemented
22#11718334C412yescomplemented
23#11718329—22no—
24#11718060—22no—
25#11718059—22no—
26#11718044—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—22no—
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103C2×C412yes—
47C2×#6103D412yes—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—22no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—22no—
57C22×#1055—21no—
58C22⋊C4×D13—42no—
59C22⋊C4×D13—42no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95C2×C412yescomplemented
63C13×#95D412yes—
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#88071D412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#9199—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—81no—
76C23×D13—81no—
77C23×D13C22⋊C412yes—
78C23×D13SD1612yes—
79C23×D13Q1612yes—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—81no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—81no—
95C22×Dic13C22⋊C412yes—
96C2×C4×D13—44no—
97C2×C4×D13—82no—
98C2×C4×D13—82no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—81no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—81no—
104C13×C4⋊C4—81no—
105C13×C4⋊C4—81no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118#6103—44no—
119#6103—82no—
120#6103—82no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—82no—
124C4⋊Dic13—81no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—82no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—81no—
130#2626—131no—
131#2315—131no—
132#1520—131no—
133#1520—131no—
134C2×#323—131no—
135#1289—131no—
136#1289D1311yescharacteristic, complemented
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C13#12011yescharacteristic
141C23×C13#12311yescharacteristic
142C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
144C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C13#13711yescharacteristic
146C22×D13—22no—
147C22×D13—22no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—22no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—82no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—82no—
161C22×D13—82no—
162C22×D13#10314yes—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—81no—
190C4×D13—88no—
191Dic26—81no—
192Dic26—81no—
193C8×C13—81no—
194#1055—81no—
195C2×C22⋊Q8—131no—
196C22×C22⋊C4—131no—
197C22×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C8—131no—
199C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
200#399—132no—
201#396—262no—
202#393—132no—
203#385—262no—
204#385—261no—
205#385—262no—
206#380—131no—
207#380—261no—
208#380C2×D1311yescharacteristic
209#380C2×D1311yescharacteristic
210#379—261no—
211#328—262no—
212#328—262no—
213#323—262no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13#38611yescharacteristic
225C22×C13C2×#10311yescharacteristic
226C22×C13#41711yescharacteristic
227C22×C13#45011yescharacteristic
228C22×C13#45111yescharacteristic
229C22×C13#48311yescharacteristic
230C22×C13#48411yescharacteristic
231C2×D13—24no—
232C2×D13—44no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—82no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—82no—
245C4×C13—82no—
246Dic13—42no—
247Dic13—82no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250C25—131no—
251C22×Q8—131no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—262no—
254C23×C4C22×D1311yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—261no—
257C22⋊Q8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259C22⋊Q8—261no—
260C22⋊Q8—261no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C4⋊C4—262no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—132no—
271C2×C22⋊C4—132no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—522no—
282C2×C22⋊C4—522no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8—261no—
287#95—132no—
288#95—262no—
289#95—262no—
290#95C4×D1312yescomplemented
291#95D5212yes—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13#187211yescharacteristic
299C2×C13#191111yescharacteristic
300C2×C13#191311yescharacteristic
301D13—44no—
302C24—132no—
303C24—132no—
304C24—132no—
305C24—261no—
306C24—261no—
307C24—261no—
308C24—261no—
309C24—1041no—
310C24—1041no—
311C24D4×D1311yescharacteristic
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—1041no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—132no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—524no—
325C22×C4—1042no—
326C22×C4—1042no—
327C22×C4—1041no—
328C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
329C22×C4C2×D5211yescharacteristic
330C22×C4#612711yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4#613111yescharacteristic
334C2×C8—41no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—1041no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—1042no—
345C4⋊C4—1041no—
346C4⋊C4—1042no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—524no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—1042no—
361C22⋊C4—1042no—
362C13#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—134no—
366C23—262no—
367C23—262no—
368C23—262no—
369C23—262no—
370C23—262no—
371C23—262no—
372C23—522no—
373C23—522no—
374C23—522no—
375C23—522no—
376C23—1041no—
377C23—1041no—
378C23—1042no—
379C23—1042no—
380C23—1042no—
381C23—1042no—
382C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
383C23#8813611yescharacteristic
384C23#8814811yescharacteristic
385C23#8816511yescharacteristic
386C23SD16×D1311yescharacteristic
387C23#8816911yescharacteristic
388C23Q16×D1311yescharacteristic
389Q8—1041no—
390Q8—1041no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1048no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4C4×D5211yescharacteristic
416C2×C4#8813811yescharacteristic
417C2×C4#8814711yescharacteristic
418C2×C4#8814911yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—1041no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—264no—
432C22—524no—
433C22—524no—
434C22—524no—
435C22—522no—
436C22—522no—
437C22—1042no—
438C22—1042no—
439C22—1042no—
440C22#1171832611yescharacteristic
441C22#1171843211yescharacteristic
442C22#1171843711yescharacteristic
443C22D13×#10311yescharacteristic
444C22#1171846911yescharacteristic
445C22#1171852311yescharacteristic
446C22#1171854511yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—522no—
454C4—1042no—
455C4—1041no—
456C4—1041no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—524no—
464C2#1311514211yescharacteristic
465C2#1311536711yescharacteristic
466C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#9199
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113409C2semidirect
4. #13113407C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
21. #11718338C4semidirect
22. #11718334C4semidirect
31. C22×Dic26C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
62. C13×#95C2×C4semidirect
136. #1289D13semidirect
290. #95C4×D13semidirect
362. C13#9199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206442
#131174492
#131134092
#131134072
C2×#117180602
#131127032
C13×#12892
#919913