Finite Group Databasebeta

← #15758971

Subgroups — #15758971

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120644C211yesmaximal, characteristic
2#13117433C211yesmaximal, characteristic
3#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#380C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718655—22no—
16#11718651—22no—
17#11718616—21no—
18#11718616—21no—
19#11718611—21no—
20C22⋊C4×Dic13—21no—
21#11718338C412yescomplemented
22#11718334C412yescomplemented
23#11718331—22no—
24#11718060—22no—
25#11718059—22no—
26#11718044—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103C2×C412yes—
47C2×#6103D412yes—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—22no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×C4×Dic13—22no—
57C22×#1055—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95C2×C412yes—
61C13×#95D412yes—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#88071D412yes—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#9201—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—81no—
76C23×D13—81no—
77C23×D13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—81no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—81no—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—81no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—81no—
99C13×C4⋊C4—81no—
100C13×C4⋊C4—81no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—82no—
114#6103—82no—
115#6103—82no—
116#6103—82no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—82no—
120C4⋊Dic13—81no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123C4×Dic13—82no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—81no—
126#2626—131no—
127#2312—131no—
128#1520—131no—
129#1520—131no—
130C2×#323—131no—
131#1289—131no—
132#1289D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C23×C13#12311yescharacteristic
138C23×C13#13511yescharacteristic
139C23×C13#13511yescharacteristic
140C23×C13#13711yescharacteristic
141C23×C13#13711yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—82no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—82no—
158C22×D13—82no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—81no—
186Dic26—81no—
187Dic26—81no—
188C8×C13—81no—
189#1055—81no—
190C2×C22⋊Q8—131no—
191C22×C22⋊C4—131no—
192C2×C22⋊C8—131no—
193C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
194#399—132no—
195#396—262no—
196#393—132no—
197#388—262no—
198#388—262no—
199#385—261no—
200#380—131no—
201#380C2×D1311yescharacteristic
202#380C2×D1311yescharacteristic
203#379—261no—
204#379—261no—
205C4×C22⋊C4—261no—
206#328—262no—
207#328—262no—
208#323—262no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13#38611yescharacteristic
220C22×C13#41611yescharacteristic
221C22×C13#41911yescharacteristic
222C22×C13#45211yescharacteristic
223C22×C13#45211yescharacteristic
224C22×C13#48511yescharacteristic
225C22×C13#48511yescharacteristic
226C2×D13—44no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—82no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—82no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13—82no—
241Dic13—42no—
242Dic13—82no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245C25—131no—
246C22×Q8—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4C22×D1311yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8—261no—
251C22⋊Q8—261no—
252C22⋊Q8—261no—
253C22⋊Q8—261no—
254C22⋊Q8—261no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—132no—
264C2×C22⋊C4—132no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C42—262no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—261no—
280#95—132no—
281#95—262no—
282#95—262no—
283#95C4×D1312yes—
284#95D5212yes—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13#187311yescharacteristic
292C2×C13#191111yescharacteristic
293C2×C13#191311yescharacteristic
294D13—82no—
295C24—132no—
296C24—261no—
297C24—261no—
298C24—261no—
299C24—261no—
300C24—261no—
301C24—261no—
302C24—1041no—
303C24—1041no—
304C24D4×D1311yescharacteristic
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—1041no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—1041no—
318C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
319C22×C4C2×D5211yescharacteristic
320C22×C4#612711yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4#613111yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—521no—
327C2×C8—1041no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—1041no—
335C4⋊C4—1042no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—1042no—
349C22⋊C4—1042no—
350C22⋊C4—1042no—
351C22⋊C4—1042no—
352C42—1042no—
353C13#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—262no—
357C23—262no—
358C23—262no—
359C23—522no—
360C23—522no—
361C23—522no—
362C23—522no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—1041no—
368C23—1041no—
369C23—1042no—
370C23—1042no—
371C23—1042no—
372C23—1042no—
373C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
374C23#8813611yescharacteristic
375C23#8814811yescharacteristic
376C23#8816611yescharacteristic
377C23#8816911yescharacteristic
378C23#8817011yescharacteristic
379C23#8817211yescharacteristic
380Q8—1041no—
381Q8—1041no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4C4×D5211yescharacteristic
406C2×C4#8813811yescharacteristic
407C2×C4#8814711yescharacteristic
408C2×C4#8814911yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—1041no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—524no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—1042no—
426C22—1042no—
427C22—1042no—
428C22—1042no—
429C22—1042no—
430C22#1171832611yescharacteristic
431C22#1171843311yescharacteristic
432C22#1171844411yescharacteristic
433C22#1171846311yescharacteristic
434C22#1171847111yescharacteristic
435C22#1171852811yescharacteristic
436C22#1171854911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—522no—
444C4—1042no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—1042no—
454C2#1311514711yescharacteristic
455C2#1311536711yescharacteristic
456C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#9201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113409C2semidirect
4. #13113407C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
21. #11718338C4semidirect
22. #11718334C4semidirect
132. #1289D13semidirect
353. C13#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206442
#131174332
#131134092
#131134072
C2×#117180602
#131127032
C13×#12892
#920113