Finite Group Databasebeta

← #15758979

Subgroups — #15758979

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120572C211yesmaximal, characteristic
2#13117449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88191—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14#11718884C412yescomplemented
15#11718881—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17#11718873C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718654C412yescomplemented
20#11718650—22no—
21#11718622—22no—
22#11718603—21no—
23#11718329—22no—
24C13×#327—22no—
25#11718129—22no—
26#11718060—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46#88191—42no—
47#88191—42no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103C2×C412yes—
55C2×#6103D412yes—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×#6101—22no—
59C22×#1055—21no—
60C22⋊C4×D13—42no—
61C22⋊C4×D13—42no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95D412yescomplemented
65#88071—22no—
66#88071—22no—
67#88071C2×C412yescomplemented
68#88071D412yescomplemented
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#9203—131nomaximal, Sylow
72C24×C13—21no—
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—81no—
79C23×D13—81no—
80C23×D13C22⋊C412yes—
81C23×D13D812yes—
82C23×D13SD1612yes—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—81no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—81no—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—44no—
102C2×C22⋊D13—82no—
103C2×C22⋊D13—82no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—81no—
109C22×Dic13C22⋊C412yes—
110C2×C4×D13—44no—
111C2×C4×D13—82no—
112C2×C4×D13—82no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13—81no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—81no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—82no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—44no—
132#6103—44no—
133C4⋊Dic13—81no—
134C4⋊Dic13—81no—
135#6101—82no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#1055—81no—
138#2617—131no—
139#2315—131no—
140#1519—131no—
141#1519D1311yescharacteristic, complemented
142C2×#323—131no—
143#1289—131no—
144#1289—131no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C23×C13#12311yescharacteristic
155C23×C13C2×D811yescharacteristic
156C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C13#13711yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—82no—
174C22×D13—82no—
175C22×D13#10214yes—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13—81no—
179D4×C13—81no—
180D4×C13—81no—
181D4×C13—81no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C22⋊D13—88no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—81no—
209C4×D13—88no—
210C8×C13—81no—
211#1055—81no—
212C2×#121C2×D1311yescharacteristic
213C2×#120—261no—
214C22×C22⋊C4—131no—
215C22×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C8—131no—
217C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
218#397—132no—
219#394—262no—
220#392—132no—
221#386—261no—
222#385—262no—
223#385—262no—
224#380—131no—
225#380—131no—
226#380—261no—
227#380C2×D1311yescharacteristic
228#327—22no—
229#327—262no—
230#323—262no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13#38611yescharacteristic
247C22×C13C2×#10211yescharacteristic
248C22×C13#41711yescharacteristic
249C22×C13#44711yescharacteristic
250C22×C13#44811yescharacteristic
251C22×C13#48011yescharacteristic
252C22×C13#48111yescharacteristic
253C2×D13—24no—
254C2×D13—44no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—44no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13—82no—
261C2×D13—82no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—82no—
267C4×C13—81no—
268Dic13—42no—
269Dic13—82no—
270Dic13—82no—
271C25—131no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—262no—
274C22×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
275C23×C4—131no—
276C23×C4—262no—
277C23×C4C22×D1311yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—261no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#120—522no—
285#120—522no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—132no—
294C2×C22⋊C4—132no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—522no—
305C2×C22⋊C4—522no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—261no—
309C22⋊C8—261no—
310#95—132no—
311#95—132no—
312#95—262no—
313#95—262no—
314#95C22⋊D1312yescomplemented
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—161no—
322C2×C13#187411yescharacteristic
323C2×C13#191111yescharacteristic
324C2×C13#191311yescharacteristic
325D13—44no—
326C24—21no—
327C24—132no—
328C24—132no—
329C24—132no—
330C24—261no—
331C24—261no—
332C24—261no—
333C24—261no—
334C24—1041no—
335C24—1041no—
336C24D4×D1311yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—524no—
347C2×D4—1042no—
348C2×D4—1042no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—524no—
358C22×C4—1042no—
359C22×C4—1042no—
360C22×C4—1041no—
361C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
362C22×C4#612711yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4#612911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×C8—41no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—1041no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—1042no—
375C4⋊C4—1041no—
376C4⋊C4—1041no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—524no—
386C22⋊C4—524no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—1042no—
392C13#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—134no—
401C23—262no—
402C23—262no—
403C23—262no—
404C23—262no—
405C23—262no—
406C23—262no—
407C23—522no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—1041no—
412C23—1041no—
413C23—1042no—
414C23—1042no—
415C23—1042no—
416C23—1042no—
417C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
418C23#8813711yescharacteristic
419C23D8×D1311yescharacteristic
420C23#8816511yescharacteristic
421C23SD16×D1311yescharacteristic
422C23#8816911yescharacteristic
423C23#8819111yescharacteristic
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—1048no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—1048no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4#8813511yescharacteristic
455C2×C4#8813811yescharacteristic
456C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4#8819211yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—1041no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—264no—
476C22—524no—
477C22—524no—
478C22—524no—
479C22—522no—
480C22—522no—
481C22—1042no—
482C22—1042no—
483C22—1042no—
484C22D13×#10211yescharacteristic
485C22#1171843211yescharacteristic
486C22#1171843511yescharacteristic
487C22#1171843811yescharacteristic
488C22#1171861711yescharacteristic
489C22#1171881711yescharacteristic
490C22#1171883111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—522no—
498C4—1042no—
499C4—1042no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—161no—
507C2—524no—
508C2#1311515011yescharacteristic
509C2#1311536511yescharacteristic
510C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120572C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#9203
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117449C2semidirect
3. #13113404C2semidirect
4. C2×#11718060C2semidirect
5. #13112704C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1519C2semidirect
14. #11718884C4semidirect
19. #11718654C4semidirect
29. C22×D4×C13C2×C4semidirect
40. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
64. C13×#95D4semidirect
67. #88071C2×C4semidirect
68. #88071D4semidirect
141. #1519D13semidirect
274. C22×D4C4×D13semidirect
290. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
314. #95C22⋊D13semidirect
392. C13#9203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205722
#131174492
#131134042
C2×#117180602
#131127042
#131127032
C13×#15192
#920313