Finite Group Databasebeta

← #15758981

Subgroups — #15758981

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120573C211yesmaximal, characteristic
2#13117449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C2×#88136—21no—
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718652—22no—
18#11718650—22no—
19#11718619—21no—
20#11718603—21no—
21#11718335C412yescomplemented
22#11718332C412yescomplemented
23#11718329—22no—
24#11718062—22no—
25#11718060—22no—
26#11718043—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52—22no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103C2×C412yes—
53C2×#6103D412yes—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#6101—22no—
57C22×#1055—21no—
58#88136—42no—
59#88136—42no—
60C22⋊C4×D13—42no—
61C22⋊C4×D13—42no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95C2×C412yescomplemented
65C13×#95D412yescomplemented
66#88071—22no—
67#88071—22no—
68#88071D412yescomplemented
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#9203—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—81no—
79C23×D13—81no—
80C23×D13C22⋊C412yes—
81C23×D13D812yes—
82C23×D13SD1612yes—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—81no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—81no—
103C22×Dic13C22⋊C412yes—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—44no—
107C2×D52—82no—
108C2×D52—82no—
109C2×D52—81no—
110C2×C4×D13—44no—
111C2×C4×D13—82no—
112C2×C4×D13—82no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13—81no—
115C13×C4⋊C4—81no—
116C13×C4⋊C4—81no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123#6103—22no—
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—44no—
128#6103—44no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—82no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—81no—
135#6101—82no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#1055—81no—
138#2617—131no—
139#2315—131no—
140#1519—131no—
141#1519—131no—
142C2×#323—131no—
143#1289—131no—
144#1289D1311yescharacteristic, complemented
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C13#12011yescharacteristic
149C23×C13#12311yescharacteristic
150C23×C13C2×D811yescharacteristic
151C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
152C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C13#13711yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—82no—
174C22×D13—82no—
175C22×D13#10214yes—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C22⋊D13—81no—
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C22⋊D13—81no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—81no—
206D52—81no—
207D52—81no—
208D52—88no—
209C4×D13—88no—
210C8×C13—81no—
211#1055—81no—
212C2×#121—131no—
213C2×#120—261no—
214C22×C22⋊C4—131no—
215C22×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C8—131no—
217C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
218#397—132no—
219#394—262no—
220#392—132no—
221#386—261no—
222#385—262no—
223#385—262no—
224#380—131no—
225#380—261no—
226#380C2×D1311yescharacteristic
227#380C2×D1311yescharacteristic
228#327—262no—
229#327—262no—
230#323—262no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13C2×#10211yescharacteristic
243C22×C13#41711yescharacteristic
244C22×C13#44711yescharacteristic
245C22×C13#44811yescharacteristic
246C22×C13#48011yescharacteristic
247C22×C13#48111yescharacteristic
248C2×D13—24no—
249C2×D13—44no—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—82no—
267C4×C13—82no—
268Dic13—42no—
269Dic13—82no—
270Dic13—81no—
271C25—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—262no—
274C22×D4—261no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—262no—
277C23×C4C22×D1311yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—261no—
280#121—261no—
281#121—261no—
282#121—261no—
283#121—261no—
284#120—522no—
285#120—522no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—262no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—132no—
294C2×C22⋊C4—132no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—522no—
305C2×C22⋊C4—522no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—261no—
309C22⋊C8—261no—
310#95—132no—
311#95—262no—
312#95—262no—
313#95C4×D1312yescomplemented
314#95D5212yescomplemented
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13#187411yescharacteristic
322C2×C13#191111yescharacteristic
323C2×C13#191311yescharacteristic
324D13—44no—
325D13—161no—
326C24—132no—
327C24—132no—
328C24—132no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—261no—
332C24—261no—
333C24—261no—
334C24—1041no—
335C24—1041no—
336C24D4×D1311yescharacteristic
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—1042no—
347C2×D4—1042no—
348C2×D4—1041no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—524no—
358C22×C4—1042no—
359C22×C4—1042no—
360C22×C4—1041no—
361C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
362C22×C4C2×D5211yescharacteristic
363C22×C4#612711yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4#613111yescharacteristic
367C2×C8—41no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—1041no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—1042no—
376C4⋊C4—1041no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—524no—
386C22⋊C4—524no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—1042no—
392C13#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—134no—
396C23—262no—
397C23—262no—
398C23—262no—
399C23—262no—
400C23—262no—
401C23—262no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—1041no—
412C23—1041no—
413C23—1042no—
414C23—1042no—
415C23—1042no—
416C23—1042no—
417C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
418C23#8813611yescharacteristic
419C23#8814811yescharacteristic
420C23D8×D1311yescharacteristic
421C23SD16×D1311yescharacteristic
422C23#8816811yescharacteristic
423C23#8817211yescharacteristic
424D4—1041no—
425D4—1041no—
426D4—1048no—
427D4—1041no—
428D4—1041no—
429D4—1041no—
430D4—1041no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—1048no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4C4×D5211yescharacteristic
455C2×C4#8813811yescharacteristic
456C2×C4#8814711yescharacteristic
457C2×C4#8814911yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—1041no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—264no—
471C22—524no—
472C22—524no—
473C22—524no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—1042no—
477C22—1042no—
478C22—1042no—
479C22—1042no—
480C22—1042no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22#1171832611yescharacteristic
485C22D13×#10211yescharacteristic
486C22#1171843411yescharacteristic
487C22#1171846411yescharacteristic
488C22#1171846711yescharacteristic
489C22#1171852411yescharacteristic
490C22#1171854311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—522no—
498C4—1042no—
499C4—1041no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—524no—
507C2—2081no—
508C2#1311515211yescharacteristic
509C2#1311536711yescharacteristic
510C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120573C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#9203
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117449C2semidirect
3. #13113405C2semidirect
4. #13113403C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
21. #11718335C4semidirect
22. #11718332C4semidirect
32. C22×D52C2×C4semidirect
55. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
64. C13×#95C2×C4semidirect
65. C13×#95D4semidirect
68. #88071D4semidirect
144. #1289D13semidirect
313. #95C4×D13semidirect
314. #95D52semidirect
392. C13#9203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205732
#131174492
#131134052
#131134032
C2×#117180602
#131127032
C13×#12892
#920313