Finite Group Databasebeta

← #15758986

Subgroups — #15758986

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120581C211yesmaximal, characteristic
2#13117453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113405C211yesmaximal, characteristic
4#13113403C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C2×#88140—21no—
11C2×#88131—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718655—22no—
18#11718633—22no—
19#11718619—21no—
20#11718603—21no—
21#11718333C412yescomplemented
22#11718322C412yescomplemented
23#11718308—22no—
24#11718062—22no—
25#11718061—22no—
26#11718043—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101C2×C412yes—
55C2×#6101D412yes—
56C2×C4×Dic13—22no—
57C22×#1055—21no—
58#88140—42no—
59#88140—42no—
60#88131—42no—
61#88131—42no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95C2×C412yes—
65C13×#95D412yes—
66#88071—22no—
67#88071—22no—
68#88071D412yes—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#9204—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—81no—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—81no—
98C22×Dic13C22⋊C412yes—
99C22×Dic13C22⋊C412yes—
100C22×Dic13D812yes—
101C22×Dic13SD1612yes—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—81no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—81no—
107C13×C4⋊C4—81no—
108C13×C4⋊C4—81no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—44no—
118#6103—82no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—44no—
122C4⋊Dic13—81no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127#6101—44no—
128#6101—82no—
129C4×Dic13—44no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—81no—
132#2618—131no—
133#2316—131no—
134#1519—131no—
135#1519—131no—
136C2×#324—131no—
137#1289—131no—
138#1289D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12311yescharacteristic
144C23×C13C2×D811yescharacteristic
145C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C13#13711yescharacteristic
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C22⋊D13—81no—
170C22⋊D13—81no—
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13#10214yes—
190D52—81no—
191D52—81no—
192C8×C13—81no—
193#1055—81no—
194C2×#123—261no—
195C2×#121—131no—
196C2×#117—261no—
197C22×C4⋊C4—131no—
198C2×C22⋊C8—131no—
199C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
200#398—132no—
201#396—262no—
202#394—132no—
203#389—262no—
204#389—262no—
205#386—261no—
206#380—131no—
207#380—261no—
208#380C2×D1311yescharacteristic
209#380C2×D1311yescharacteristic
210#327—262no—
211#327—262no—
212#324—262no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13#38611yescharacteristic
224C22×C13C2×#10211yescharacteristic
225C22×C13#41711yescharacteristic
226C22×C13#44711yescharacteristic
227C22×C13#44811yescharacteristic
228C22×C13#48011yescharacteristic
229C22×C13#48111yescharacteristic
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13—82no—
241Dic13—24no—
242Dic13—42no—
243Dic13—82no—
244Dic13—81no—
245C22×D4—131no—
246C22×D4—261no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4C22×D1311yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—261no—
252#123—522no—
253#123—522no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256#121—261no—
257#121—261no—
258#117—522no—
259#117—522no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—132no—
263C2×C4⋊C4—132no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C42—262no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284#95—132no—
285#95—262no—
286#95—262no—
287#95C4×D1312yes—
288#95D5212yes—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13#187411yescharacteristic
296C2×C13#191211yescharacteristic
297C2×C13#191311yescharacteristic
298D13—161no—
299C24—261no—
300C24D4×D1311yescharacteristic
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—1041no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—132no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—1041no—
326C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
327C22×C4C2×D5211yescharacteristic
328C22×C4#612711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4#613111yescharacteristic
332C2×C8—41no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—521no—
335C2×C8—1041no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—524no—
345C4⋊C4—524no—
346C4⋊C4—1042no—
347C4⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—524no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—1042no—
358C42—524no—
359C13#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—522no—
363C23—522no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
368C23#8813611yescharacteristic
369C23#8814811yescharacteristic
370C23D8×D1311yescharacteristic
371C23SD16×D1311yescharacteristic
372C23#8816811yescharacteristic
373C23#8817211yescharacteristic
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377D4—1041no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—134no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4C4×D5211yescharacteristic
410C2×C4#8813811yescharacteristic
411C2×C4#8814711yescharacteristic
412C2×C4#8814911yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—1041no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—1042no—
426C22—1042no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22#1171832611yescharacteristic
431C22D13×#10211yescharacteristic
432C22#1171843411yescharacteristic
433C22#1171846411yescharacteristic
434C22#1171846711yescharacteristic
435C22#1171852411yescharacteristic
436C22#1171854311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—264no—
444C4—522no—
445C4—1042no—
446C4—1041no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—2081no—
454C2#1311515211yescharacteristic
455C2#1311537211yescharacteristic
456C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#9204
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117453C2semidirect
5. C2×#11718061C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
21. #11718333C4semidirect
22. #11718322C4semidirect
138. #1289D13semidirect
359. C13#9204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205812
#131174532
#131134052
#131134032
C2×#117180612
#131127032
C13×#12892
#920413