Finite Group Databasebeta

← #15758989

Subgroups — #15758989

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120572C211yesmaximal, characteristic
2#13117433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88191—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718884C412yescomplemented
14#11718881—21no—
15#11718873C2211yescharacteristic
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718654C412yescomplemented
19#11718651—22no—
20#11718622—22no—
21#11718616—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23#11718331—22no—
24C13×#327—22no—
25#11718129—22no—
26#11718060—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45#88191—42no—
46#88191—42no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103C2×C412yes—
55C2×#6103D412yes—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—22no—
59C22×#1055—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95D412yescomplemented
63#88071—22no—
64#88071—22no—
65#88071C2×C412yes—
66#88071D412yescomplemented
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#9205—131nomaximal, Sylow
70C24×C13—21no—
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—81no—
79C23×D13—81no—
80C23×D13C22⋊C412yes—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—81no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—81no—
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13—82no—
101C2×C22⋊D13—82no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—81no—
107C22×Dic13C22⋊C412yes—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—81no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—81no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—82no—
122#6103—22no—
123#6103—22no—
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126#6103—44no—
127#6103—82no—
128#6103—82no—
129C4⋊Dic13—81no—
130C4⋊Dic13—81no—
131C4×Dic13—82no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—81no—
134#2617—131no—
135#2312—131no—
136#1519—131no—
137#1519D1311yescharacteristic, complemented
138C2×#323—131no—
139#1289—131no—
140#1289—131no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13#12311yescharacteristic
151C23×C13#13511yescharacteristic
152C23×C13#13511yescharacteristic
153C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—82no—
172D4×C13—81no—
173D4×C13—81no—
174D4×C13—81no—
175D4×C13—81no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C22⋊D13—88no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—81no—
205C8×C13—81no—
206#1055—81no—
207C2×#121C2×D1311yescharacteristic
208C2×#120—261no—
209C22×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C8—131no—
211C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
212#397—132no—
213#394—262no—
214#392—132no—
215#388—262no—
216#388—262no—
217#386—261no—
218#380—131no—
219#380—131no—
220#380C2×D1311yescharacteristic
221#379—261no—
222C4×C22⋊C4—261no—
223#327—22no—
224#327—262no—
225#323—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13#41611yescharacteristic
243C22×C13#41811yescharacteristic
244C22×C13#44911yescharacteristic
245C22×C13#44911yescharacteristic
246C22×C13#48211yescharacteristic
247C22×C13#48211yescharacteristic
248C2×D13—44no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—82no—
262C4×C13—81no—
263Dic13—42no—
264Dic13—82no—
265Dic13—82no—
266C25—131no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—262no—
269C22×D4C4×D1311yescharacteristic
270C23×C4—131no—
271C23×C4C22×D1311yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—261no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#120—522no—
279#120—522no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—132no—
287C2×C22⋊C4—132no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C42—262no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303#95—132no—
304#95—132no—
305#95—262no—
306#95—262no—
307#95C22⋊D1312yescomplemented
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—161no—
315C2×C13#187511yescharacteristic
316C2×C13#191111yescharacteristic
317C2×C13#191311yescharacteristic
318D13—82no—
319C24—21no—
320C24—132no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—261no—
324C24—261no—
325C24—261no—
326C24—261no—
327C24—1041no—
328C24—1041no—
329C24D4×D1311yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—1042no—
341C2×D4—1042no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—1041no—
351C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
352C22×C4#612711yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4#612911yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C8—41no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—521no—
360C2×C8—1041no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—1041no—
365C4⋊C4—1041no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—524no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—1042no—
380C22⋊C4—1042no—
381C22⋊C4—1042no—
382C42—1042no—
383C13#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—262no—
392C23—262no—
393C23—262no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—1041no—
403C23—1041no—
404C23—1042no—
405C23—1042no—
406C23—1042no—
407C23—1042no—
408C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
409C23#8813711yescharacteristic
410C23#8816511yescharacteristic
411C23#8816611yescharacteristic
412C23#8816811yescharacteristic
413C23#8817011yescharacteristic
414C23#8819111yescharacteristic
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—1048no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4#8813511yescharacteristic
445C2×C4#8813811yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C4#8819211yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—1041no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—524no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—1042no—
470C22—1042no—
471C22—1042no—
472C22—1042no—
473C22—1042no—
474C22#1171843111yescharacteristic
475C22#1171843311yescharacteristic
476C22#1171844011yescharacteristic
477C22#1171844511yescharacteristic
478C22#1171861711yescharacteristic
479C22#1171881911yescharacteristic
480C22#1171883311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—522no—
488C4—1042no—
489C4—1042no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—161no—
497C2—1042no—
498C2#1311515511yescharacteristic
499C2#1311536511yescharacteristic
500C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120572C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#9205
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117433C2semidirect
3. #13113404C2semidirect
4. C2×#11718060C2semidirect
5. #13112704C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1519C2semidirect
13. #11718884C4semidirect
18. #11718654C4semidirect
62. C13×#95D4semidirect
66. #88071D4semidirect
137. #1519D13semidirect
307. #95C22⋊D13semidirect
383. C13#9205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205722
#131174332
#131134042
C2×#117180602
#131127042
#131127032
C13×#15192
#920513