Finite Group Databasebeta

← #15758991

Subgroups — #15758991

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120573C211yesmaximal, characteristic
2#13117433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C2×#88136—21no—
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16#11718652—22no—
17#11718651—22no—
18#11718619—21no—
19#11718616—21no—
20C22⋊C4×Dic13—21no—
21#11718335C412yescomplemented
22#11718332C412yescomplemented
23#11718331—22no—
24#11718062—22no—
25#11718060—22no—
26#11718043—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52—22no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103C2×C412yes—
53C2×#6103D412yes—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13—22no—
57C22×#1055—21no—
58#88136—42no—
59#88136—42no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95C2×C412yes—
63C13×#95D412yescomplemented
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#88071D412yescomplemented
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#9205—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—81no—
79C23×D13—81no—
80C23×D13C22⋊C412yes—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—81no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—81no—
101C22×Dic13C22⋊C412yes—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—44no—
105C2×D52—82no—
106C2×D52—82no—
107C2×D52—81no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—81no—
110C13×C4⋊C4—81no—
111C13×C4⋊C4—81no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—44no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—82no—
126#6103—82no—
127#6103—82no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—81no—
131C4×Dic13—82no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—81no—
134#2617—131no—
135#2312—131no—
136#1519—131no—
137#1519—131no—
138C2×#323—131no—
139#1289—131no—
140#1289D1311yescharacteristic, complemented
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C23×C13#12311yescharacteristic
146C23×C13#13511yescharacteristic
147C23×C13#13511yescharacteristic
148C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D13—22no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—82no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C22⋊D13—81no—
189C22⋊D13—81no—
190C22⋊D13—81no—
191C22⋊D13—81no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—81no—
202D52—81no—
203D52—81no—
204D52—88no—
205C8×C13—81no—
206#1055—81no—
207C2×#121—131no—
208C2×#120—261no—
209C22×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C8—131no—
211C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
212#397—132no—
213#394—262no—
214#392—132no—
215#388—262no—
216#388—262no—
217#386—261no—
218#380—131no—
219#380C2×D1311yescharacteristic
220#380C2×D1311yescharacteristic
221#379—261no—
222C4×C22⋊C4—261no—
223#327—262no—
224#327—262no—
225#323—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13#38611yescharacteristic
237C22×C13#41611yescharacteristic
238C22×C13#41811yescharacteristic
239C22×C13#44911yescharacteristic
240C22×C13#44911yescharacteristic
241C22×C13#48211yescharacteristic
242C22×C13#48211yescharacteristic
243C2×D13—44no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—82no—
262C4×C13—82no—
263Dic13—42no—
264Dic13—82no—
265Dic13—81no—
266C25—131no—
267C22×D4—131no—
268C22×D4—262no—
269C22×D4—261no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4C22×D1311yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—261no—
274#121—261no—
275#121—261no—
276#121—261no—
277#121—261no—
278#120—522no—
279#120—522no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—132no—
287C2×C22⋊C4—132no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C42—262no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303#95—132no—
304#95—262no—
305#95—262no—
306#95C4×D1312yes—
307#95D5212yescomplemented
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13#187511yescharacteristic
315C2×C13#191111yescharacteristic
316C2×C13#191311yescharacteristic
317D13—82no—
318D13—161no—
319C24—132no—
320C24—261no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—261no—
324C24—261no—
325C24—261no—
326C24—261no—
327C24—1041no—
328C24—1041no—
329C24D4×D1311yescharacteristic
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—524no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—1042no—
340C2×D4—1042no—
341C2×D4—1041no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—1041no—
351C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
352C22×C4C2×D5211yescharacteristic
353C22×C4#612711yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C22×C4#613111yescharacteristic
357C2×C8—41no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—521no—
360C2×C8—1041no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—1041no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—524no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—1042no—
380C22⋊C4—1042no—
381C22⋊C4—1042no—
382C42—1042no—
383C13#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—262no—
387C23—262no—
388C23—262no—
389C23—522no—
390C23—522no—
391C23—522no—
392C23—522no—
393C23—522no—
394C23—522no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—1041no—
403C23—1041no—
404C23—1042no—
405C23—1042no—
406C23—1042no—
407C23—1042no—
408C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
409C23#8813611yescharacteristic
410C23#8814811yescharacteristic
411C23#8816511yescharacteristic
412C23#8816811yescharacteristic
413C23#8817011yescharacteristic
414C23#8817311yescharacteristic
415D4—1041no—
416D4—1041no—
417D4—1048no—
418D4—1041no—
419D4—1041no—
420D4—1041no—
421D4—1041no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4C4×D5211yescharacteristic
445C2×C4#8813811yescharacteristic
446C2×C4#8814711yescharacteristic
447C2×C4#8814911yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—1041no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—524no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—1042no—
465C22—1042no—
466C22—1042no—
467C22—1042no—
468C22—1042no—
469C22—1042no—
470C22—1042no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22#1171832611yescharacteristic
475C22#1171843111yescharacteristic
476C22#1171844211yescharacteristic
477C22#1171846511yescharacteristic
478C22#1171847211yescharacteristic
479C22#1171852711yescharacteristic
480C22#1171854611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—522no—
488C4—1042no—
489C4—1041no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—1042no—
497C2—2081no—
498C2#1311515711yescharacteristic
499C2#1311536711yescharacteristic
500C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120573C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#9205
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117433C2semidirect
3. #13113405C2semidirect
4. #13113403C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
21. #11718335C4semidirect
22. #11718332C4semidirect
63. C13×#95D4semidirect
66. #88071D4semidirect
140. #1289D13semidirect
307. #95D52semidirect
383. C13#9205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205732
#131174332
#131134052
#131134032
C2×#117180602
#131127032
C13×#12892
#920513