Finite Group Databasebeta

← #15758992

Subgroups — #15758992

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120570C211yesmaximal, characteristic
2#13113403C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112703C212yesmaximal, complemented
5C13×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#88207—21no—
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C13×#388—24no—
10C13×#380C2212yes—
11C13×#379—21no—
12C4×C13×C22⋊C4—21no—
13#11718874—21no—
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2212yes—
16#11718622—22no—
17#11718621C412yescomplemented
18#11718614C412yescomplemented
19#11718117—22no—
20#11718043—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13—22no—
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4—22no—
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
34C2×C13×C22⋊C4D412yes—
35C2×C42×C13—22no—
36#88207—44no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88184—22no—
40#88184—22no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C22×#1055—22no—
46C13×#95—22no—
47C13×#95D414yescomplemented
48#88071—22no—
49#88071C2×C412yes—
50C22⋊#1055—22no—
51C22⋊#1055—22no—
52#9205—131nomaximal, Sylow
53C24×C13—21no—
54C24×C13—21no—
55C24×C13—22no—
56C24×C13—22no—
57C24×C13—81no—
58C24×C13—81no—
59C24×C13C22⋊C412yes—
60C24×C13C2×D411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—24no—
65C22×C4×C13—81no—
66C22×C4×C13—81no—
67C22×C4×C13C22⋊C412yes—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D412yes—
71C22×C4×C13#4112yes—
72C2×C22⋊D13—44no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—82no—
78C2×C22⋊D13—82no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—22no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—81no—
83C13×C4⋊C4—82no—
84C13×C22⋊C4—24no—
85C13×C22⋊C4—24no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87C13×C22⋊C4—42no—
88C13×C22⋊C4—82no—
89C13×C22⋊C4—82no—
90C42×C13—82no—
91C22⋊Dic13—44no—
92C22⋊Dic13—42no—
93#6103—42no—
94#6103—82no—
95C4⋊Dic13—22no—
96C4⋊Dic13—81no—
97C2×#1055—42no—
98C2×#1055—82no—
99#2617—131no—
100#2312D1311yescharacteristic, complemented
101#1519—132no—
102C2×#323—131no—
103#1289—132no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—22no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—81no—
116C23×C13—81no—
117C23×C13—84no—
118C23×C13—84no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C13#12011yescharacteristic
121C23×C13#12311yescharacteristic
122C23×C13#13512yes—
123C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—44no—
137C2×C4×C13—44no—
138C2×C4×C13—44no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13C4×D412yes—
141C2×C4×C13#12112yes—
142C22⋊D13—88no—
143C22⋊D13—82no—
144C22⋊D13—82no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151D52—82no—
152#1055—82no—
153C2×#121—131no—
154C2×#120—261no—
155C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—132no—
157#397—132no—
158#394—262no—
159#392—132no—
160#388—24no—
161#386—261no—
162#380—131no—
163#380C2×D1312yes—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#327—264no—
167#323—262no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—44no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—82no—
181C22×C13—84no—
182C22×C13—84no—
183C22×C13#38611yescharacteristic
184C22×C13#41611yescharacteristic
185C22×C13#41811yescharacteristic
186C22×C13#44912yes—
187C22×C13#48212yes—
188C2×D13—82no—
189C2×D13—82no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—84no—
197Dic13—82no—
198Dic13—81no—
199C25C22⋊D1311yescharacteristic
200C22×D4—131no—
201C22×D4—261no—
202C22×D4—262no—
203C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
204C23×C4C22×D1311yescharacteristic
205C22×C8—262no—
206#121—262no—
207#121—262no—
208#120—524no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
222C2×C22⋊C4D5212yes—
223C2×C42—22no—
224C22⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226#95—22no—
227#95—132no—
228#95—262no—
229#95C22⋊D1314yescomplemented
230C2×C13—21no—
231C2×C13—22no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—22no—
234C2×C13—82no—
235C2×C13#187511yescharacteristic
236C2×C13#191111yescharacteristic
237C2×C13#191311yescharacteristic
238D13—161no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—261no—
246C24#610312yes—
247C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×D4—262no—
249C2×D4—524no—
250C2×D4—521no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—1041no—
255C2×D4—1042no—
256C2×D4—1042no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4#610312yes—
265C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
266C22×C4C2×D5211yescharacteristic
267C22×C4#612712yes—
268C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—1042no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—524no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—1042no—
284C42—82no—
285C13#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—522no—
302C23—522no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23C2×#610311yescharacteristic
307C23#8818311yescharacteristic
308C23#8820312yes—
309C23#8820412yes—
310C23#8820711yescharacteristic
311D4—1042no—
312D4—1048no—
313D4—1042no—
314D4—1042no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
333C2×C4#8818412yes—
334C8—1042no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—82no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—1042no—
351C22—1042no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22#1171866211yescharacteristic
356C22#1171866311yescharacteristic
357C22#1171866412yes—
358C22#1171887411yescharacteristic
359C22#1171889912yes—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—84no—
364C4—1042no—
365C4—1041no—
366C2—22no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—22no—
370C2—82no—
371C2—2081no—
372C2#1311515811yescharacteristic
373C2#1311536811yescharacteristic
374C2#1311537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2312C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120570C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2312D13
hypocenterC13#9205
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113403C2semidirect
3. C2×#11718117C2semidirect
4. #13112703C2semidirect
5. C13×#2312C2semidirect
17. #11718621C4semidirect
18. #11718614C4semidirect
47. C13×#95D4semidirect
100. #2312D13semidirect
229. #95C22⋊D13semidirect
285. C13#9205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205702
#131134032
C2×#117181172
#131127032
C13×#23122
#920513