Finite Group Databasebeta

← #15758996

Subgroups — #15758996

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120581C211yesmaximal, characteristic
2#13117438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113405C211yesmaximal, characteristic
4#13113403C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C2×#88140—21no—
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16#11718655—22no—
17#11718639—22no—
18#11718619—21no—
19#11718604—21no—
20C22⋊C4×Dic13—21no—
21#11718333C412yescomplemented
22#11718322C412yescomplemented
23#11718316—22no—
24#11718062—22no—
25#11718061—22no—
26#11718043—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101C2×C412yes—
53C2×#6101D412yes—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C22×#1055—21no—
56#88140—42no—
57#88140—42no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95C2×C412yes—
61C13×#95D412yes—
62#88071—22no—
63#88071—24no—
64#88071—22no—
65#88071D412yes—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#9206—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—81no—
97C22×Dic13C22⋊C412yes—
98C22×Dic13C22⋊C412yes—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—81no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—81no—
104C13×C4⋊C4—81no—
105C13×C4⋊C4—81no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112#6103—44no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—82no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—44no—
119C4⋊Dic13—81no—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124C4×Dic13—82no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—81no—
127#2618—131no—
128#2313—131no—
129#1519—131no—
130#1519—131no—
131C2×#324—131no—
132#1289—131no—
133#1289D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C23×C13#12311yescharacteristic
139C23×C13#13511yescharacteristic
140C23×C13#13511yescharacteristic
141C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—81no—
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—81no—
186D52—81no—
187C8×C13—81no—
188#1055—81no—
189C2×#123—261no—
190C2×#121—131no—
191C22×C4⋊C4—131no—
192C2×C22⋊C8—131no—
193C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
194#398—132no—
195#396—262no—
196#394—132no—
197#387—262no—
198#387—262no—
199#386—261no—
200#381—261no—
201#380—131no—
202#380C2×D1311yescharacteristic
203#380C2×D1311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—261no—
205#327—262no—
206#327—262no—
207#324—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13#41611yescharacteristic
220C22×C13#41811yescharacteristic
221C22×C13#44911yescharacteristic
222C22×C13#44911yescharacteristic
223C22×C13#48211yescharacteristic
224C22×C13#48211yescharacteristic
225C2×D13—82no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13—82no—
236Dic13—42no—
237Dic13—42no—
238Dic13—82no—
239Dic13—81no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4C22×D1311yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8—261no—
247#123—522no—
248#123—522no—
249#121—261no—
250#121—261no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—132no—
256C2×C4⋊C4—132no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C42—262no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274C22⋊C8—261no—
275#95—132no—
276#95—262no—
277#95—262no—
278#95—264no—
279#95C4×D1312yes—
280#95D5212yes—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13#187511yescharacteristic
288C2×C13#191211yescharacteristic
289C2×C13#191311yescharacteristic
290D13—161no—
291C24—261no—
292C24D4×D1311yescharacteristic
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—1041no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—132no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—1041no—
318C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
319C22×C4C2×D5211yescharacteristic
320C22×C4#612711yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4#613111yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—521no—
327C2×C8—1041no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—524no—
337C4⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—524no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—1042no—
348C42—1042no—
349C13#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—522no—
353C23—522no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
358C23#8813611yescharacteristic
359C23#8814811yescharacteristic
360C23#8816511yescharacteristic
361C23#8816811yescharacteristic
362C23#8817011yescharacteristic
363C23#8817311yescharacteristic
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4—1041no—
369D4—1041no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4C4×D5211yescharacteristic
400C2×C4#8813811yescharacteristic
401C2×C4#8814711yescharacteristic
402C2×C4#8814911yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—1041no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—1042no—
416C22—1042no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22#1171832611yescharacteristic
421C22#1171843111yescharacteristic
422C22#1171844211yescharacteristic
423C22#1171846511yescharacteristic
424C22#1171847211yescharacteristic
425C22#1171852711yescharacteristic
426C22#1171854611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—522no—
434C4—522no—
435C4—1042no—
436C4—1041no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—2081no—
444C2#1311515711yescharacteristic
445C2#1311537211yescharacteristic
446C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#9206
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117438C2semidirect
5. C2×#11718061C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
21. #11718333C4semidirect
22. #11718322C4semidirect
133. #1289D13semidirect
349. C13#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205812
#131174382
#131134052
#131134032
C2×#117180612
#131127032
C13×#12892
#920613