Finite Group Databasebeta

← #15758999

Subgroups — #15758999

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124618C211yesmaximal, characteristic
2#13123792C211yesmaximal, characteristic
3#13114857C211yesmaximal, characteristic
4#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C4×#6127C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718755C411yescharacteristic, complemented
13#11718752C411yescharacteristic, complemented
14#11718748C411yescharacteristic, complemented
15#11718745C411yescharacteristic, complemented
16#11718727—21no—
17#11718724—21no—
18#11718663—21no—
19#11718659—21no—
20C2×#88045—21no—
21#11718585C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718495—21no—
25#11718491—21no—
26#11718386—22no—
27#11718346—21no—
28C4×C8×D13—21no—
29C13×#328—22no—
30Q8⋊#1055—21no—
31Q8⋊#1055—21no—
32#11718115—21no—
33C2×#6127D411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C13×#125—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C13×#117—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47#88180D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51C2×C8×D13—22no—
52C4×D52C2×C411yescharacteristic
53C4×D52D411yescharacteristic
54#88126—21no—
55C42×D13—21no—
56C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic26D411yescharacteristic
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8D412yes—
60C4×C8×C13—21no—
61C13×#95—21no—
62#88060—22no—
63#88054—22no—
64C8×Dic13—22no—
65#88050—21no—
66#88050—21no—
67#88049—21no—
68#88049—21no—
69#88048—21no—
70#88048—21no—
71#88047—21no—
72#88047—21no—
73#88045—42no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
78C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
79C4×#1055—21no—
80C4×#1055D411yescharacteristic
81C4×#1055D411yescharacteristic
82#9207—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—21no—
90#6127—21no—
91#6127—21no—
92#6127SD1612yes—
93#6127Q1612yes—
94C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C8×C13—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C22×C411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic13—21no—
117#6103—21no—
118#6103—21no—
119C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—21no—
126#6099—41no—
127#6099—41no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—42no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055—41no—
136C8×D13—44no—
137#3076—131no—
138C8×#41—131no—
139#1806—131no—
140#1503D1311yescharacteristic, complemented
141#1493—131no—
142#1301—131no—
143#1279—131no—
144C23×C13#12111yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—81no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12311yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C13#13511yescharacteristic
166C2×C4×C13#13511yescharacteristic
167C22⋊D13—22no—
168C22⋊D13—22no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172D52—21no—
173D52#10312yes—
174C4×D13—22no—
175C4×D13—22no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—41no—
178C4×D13—41no—
179Dic26—21no—
180Dic26#10312yes—
181C8×C13—42no—
182#1055—22no—
183#1055—41no—
184#1055—41no—
185#1055—41no—
186#1055—81no—
187#533C2×D1311yescharacteristic
188C4×#41—131no—
189#479—261no—
190#478—261no—
191#477—131no—
192#476—131no—
193#475—131no—
194#474—131no—
195C8×Q8—261no—
196C8×D4—261no—
197C8×D4—262no—
198#431—261no—
199#431C2×D1311yescharacteristic
200#427—261no—
201#423—131no—
202C2×C4⋊C8—131no—
203C2×#104—261no—
204#416—261no—
205C2×C4×C8—131no—
206C2×C4×C8—261no—
207C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
208#339—261no—
209#328—22no—
210Q8⋊C8—261no—
211Q8⋊C8—261no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13#38611yescharacteristic
215C22×C13#46511yescharacteristic
216C22×C13#46711yescharacteristic
217C2×D13—22no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—82no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13C2×#10311yescharacteristic
227C4×C13#41611yescharacteristic
228C4×C13#44311yescharacteristic
229C4×C13#44411yescharacteristic
230C4×C13#46511yescharacteristic
231C4×C13#46711yescharacteristic
232Dic13—22no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235C2×#41—131no—
236C2×M16—261no—
237C22×C8—262no—
238C22×C8—261no—
239C22×C8—261no—
240C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
241C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
242#125—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—131no—
248C4×Q8—131no—
249C4×D4—131no—
250C4×D4—131no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253#117—21no—
254#117—131no—
255#117—261no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—261no—
261#107—261no—
262#106—261no—
263#106—261no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—131no—
266C4⋊C8—131no—
267C4⋊C8—262no—
268C4⋊C8—261no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8—261no—
271#104—522no—
272#103—261no—
273#103—261no—
274#102—261no—
275#102—261no—
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8C22⋊D1312yes—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8—262no—
282C4×C8—261no—
283#95—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13#187611yescharacteristic
287C2×C13#189211yescharacteristic
288C2×C13#190611yescharacteristic
289D13—42no—
290#41—132no—
291#41—132no—
292#41—261no—
293#41—261no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—131no—
297C2×D4—131no—
298C2×D4—261no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4#612911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306M16—521no—
307M16—521no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—261no—
310C2×C8—261no—
311C2×C8—261no—
312C2×C8—261no—
313C2×C8—524no—
314C2×C8—522no—
315C2×C8—521no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—131no—
327C4⋊C4—131no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—261no—
338C42—261no—
339C42—261no—
340C42C2×C4×D1311yescharacteristic
341C42#612711yescharacteristic
342C42D4×D1311yescharacteristic
343C42D4×D1311yescharacteristic
344C13#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—261no—
346C23#8819211yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—132no—
351Q8—261no—
352D4—132no—
353D4—262no—
354D4—262no—
355D4—261no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
373C2×C4#8813511yescharacteristic
374C2×C4#8813711yescharacteristic
375C2×C4#8813811yescharacteristic
376C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
377C2×C4#8817011yescharacteristic
378C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
379C2×C4#8817311yescharacteristic
380C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C4#8819111yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—262no—
384C8—521no—
385C8—521no—
386C8—521no—
387C8—1041no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—262no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22#1171861711yescharacteristic
394C22#1171883211yescharacteristic
395C22#1171884911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—262no—
403C4—521no—
404C4—521no—
405C4D13×#10311yescharacteristic
406C4#1171846511yescharacteristic
407C4#1171846811yescharacteristic
408C4#1171847411yescharacteristic
409C4#1171848411yescharacteristic
410C4#1171848511yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—522no—
414C2#1311516011yescharacteristic
415C2#1311525611yescharacteristic
416C2#1311533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#9207
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113291C2semidirect
5. #13112732C2semidirect
6. #13112677C2semidirect
7. C13×#1503C2semidirect
12. #11718755C4semidirect
13. #11718752C4semidirect
14. #11718748C4semidirect
15. #11718745C4semidirect
140. #1503D13semidirect
344. C13#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246182
#131237922
#131148572
#131132912
#131127322
#131126772
C13×#15032
#920713