Finite Group Databasebeta

← #15759003

Subgroups — #15759003

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124626C211yesmaximal, characteristic
2#13123792C211yesmaximal, characteristic
3#13114853C211yesmaximal, characteristic
4#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6127C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88065—21no—
14#11718774—21no—
15#11718767—21no—
16C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
18#11718512C411yescharacteristic, complemented
19#11718511C411yescharacteristic, complemented
20#11718508—21no—
21#11718507C411yescharacteristic, complemented
22#11718503C411yescharacteristic, complemented
23#11718495—21no—
24#11718491—21no—
25#11718490—21no—
26#11718386—22no—
27#11718346—21no—
28C4×C8×D13—21no—
29#11718147—21no—
30#11718076—21no—
31#11718076—21no—
32#11718059—22no—
33C2×#6127D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C4×C22⋊D13—21no—
38C4×C22⋊D13—21no—
39#88180—21no—
40#88180D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C22×#1055—21no—
46C2×C8×D13—22no—
47C4×D52C2×C411yescharacteristic
48C4×D52D411yescharacteristic
49#88126—21no—
50C42×D13—21no—
51#88124—21no—
52#88123C2×C411yescharacteristic
53#88123C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic26D411yescharacteristic
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C13×C22⋊C8D412yes—
65C4×C8×C13—21no—
66#88071—21no—
67#88065—42no—
68#88061—21no—
69#88061—21no—
70#88060—22no—
71#88058—21no—
72#88058—21no—
73#88057—21no—
74#88057—21no—
75#88056—21no—
76#88056—21no—
77#88054—22no—
78C8×Dic13—22no—
79C4×#1055—21no—
80C4×#1055D411yescharacteristic
81C4×#1055D411yescharacteristic
82#9207—131nomaximal, Sylow
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—21no—
87C22×Dic13—41no—
88#6127—21no—
89#6127—21no—
90#6127SD1612yes—
91#6127Q1612yes—
92C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C13×M16—41no—
100C13×M16—41no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C42×C13C22×C411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic13—21no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—42no—
136C8×D13—44no—
137#3076—131no—
138C8×#41—131no—
139#1806—131no—
140#1503—131no—
141#1493—131no—
142#1301D1311yescharacteristic, complemented
143#1279—131no—
144C23×C13#12111yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12311yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13#13511yescharacteristic
159C22⋊D13—22no—
160C22⋊D13—22no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169D52—21no—
170D52#10312yes—
171C4×D13—22no—
172C4×D13—22no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—41no—
175C4×D13—41no—
176Dic26—21no—
177Dic26—41no—
178Dic26—41no—
179Dic26—81no—
180Dic26#10312yes—
181C8×C13—42no—
182C8×C13—41no—
183C8×C13—41no—
184C8×C13—81no—
185#1055—22no—
186#1055—41no—
187#533—131no—
188C4×#41—131no—
189#479—261no—
190#478—261no—
191#477—131no—
192#476—131no—
193#475—131no—
194#474—131no—
195C8×Q8—261no—
196C8×D4—261no—
197C8×D4—262no—
198#431—261no—
199#431C2×D1311yescharacteristic
200#427—261no—
201#423C2×D1311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
203C2×#104—261no—
204#416—261no—
205C2×C4×C8—131no—
206C2×C4×C8—261no—
207C4×C4⋊C4—131no—
208#339—261no—
209#328—262no—
210Q8⋊C8—261no—
211Q8⋊C8—261no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13#38611yescharacteristic
215C22×C13#46511yescharacteristic
216C22×C13#46711yescharacteristic
217C2×D13—22no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13C2×#10311yescharacteristic
224C4×C13#41611yescharacteristic
225C4×C13#44311yescharacteristic
226C4×C13#44411yescharacteristic
227C4×C13#46511yescharacteristic
228C4×C13#46711yescharacteristic
229Dic13—22no—
230Dic13—41no—
231Dic13—41no—
232Dic13—82no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235C2×#41—131no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—262no—
239C22×C8—261no—
240C4⋊Q8—131no—
241C4⋊Q8—131no—
242#125—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C4×Q8—131no—
246C4×Q8—131no—
247C4×Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×D4—131no—
250C4×D4—131no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253#117—131no—
254#117—261no—
255#117—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C42—261no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—261no—
261#107—261no—
262#106—261no—
263#106—261no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—262no—
269C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
270C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
271#104—522no—
272#103—261no—
273#103—261no—
274#102—261no—
275#102—261no—
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8D5212yes—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8—262no—
282C4×C8—261no—
283#95—261no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13#187611yescharacteristic
287C2×C13#189211yescharacteristic
288C2×C13#190611yescharacteristic
289D13—42no—
290#41—132no—
291#41—132no—
292#41—261no—
293#41—261no—
294C2×Q8—131no—
295C2×Q8—261no—
296C2×Q8—261no—
297C2×D4—131no—
298C2×D4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4#613111yescharacteristic
306M16—41no—
307M16—41no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—261no—
315C2×C8—261no—
316C2×C8—524no—
317C2×C8—522no—
318C4⋊C4—131no—
319C4⋊C4—131no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—521no—
334C42—261no—
335C42—261no—
336C42—261no—
337C42—521no—
338C42—521no—
339C42—521no—
340C42C2×C4×D1311yescharacteristic
341C42#612711yescharacteristic
342C42D4×D1311yescharacteristic
343C42D4×D1311yescharacteristic
344C13#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—261no—
346C23#8814911yescharacteristic
347Q8—132no—
348Q8—261no—
349Q8—521no—
350Q8—521no—
351Q8—1041no—
352D4—132no—
353D4—262no—
354D4—262no—
355D4—261no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4C4×D5211yescharacteristic
373C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
374C2×C4#8813611yescharacteristic
375C2×C4#8813811yescharacteristic
376C2×C4#8814711yescharacteristic
377C2×C4#8814811yescharacteristic
378C2×C4#8816611yescharacteristic
379C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
380C2×C4#8817011yescharacteristic
381C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—262no—
387C8—521no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—262no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22#1171832611yescharacteristic
394C22#1171852511yescharacteristic
395C22#1171854811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—262no—
400C4—521no—
401C4—521no—
402C4—1042no—
403C4—1041no—
404C4—1041no—
405C4#1171843311yescharacteristic
406C4#1171843911yescharacteristic
407C4D13×#10311yescharacteristic
408C4#1171847411yescharacteristic
409C4#1171855511yescharacteristic
410C4#1171855611yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—522no—
414C2#1311516411yescharacteristic
415C2#1311525811yescharacteristic
416C2#1311533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#9207
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113336C2semidirect
5. #13113290C2semidirect
6. #13112675C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
18. #11718512C4semidirect
19. #11718511C4semidirect
21. #11718507C4semidirect
22. #11718503C4semidirect
142. #1301D13semidirect
344. C13#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246262
#131237922
#131148532
#131133362
#131132902
#131126752
C13×#13012
#920713