Finite Group Databasebeta

← #15759168

Subgroups — #15759168

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124844C211yesmaximal, characteristic
2C4×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1486C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic13—21no—
10C22×C4×Dic13—21no—
11#11719175C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718879—21no—
15C4×C22⋊Dic13—21no—
16#11718680C412yescomplemented
17C4×#6105—22no—
18#11718669C412yescomplemented
19C4⋊C4×Dic13—21no—
20#11718632—21no—
21C22⋊C4×Dic13—22no—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C42×Dic13C2211yescharacteristic
24#11718586C2211yescharacteristic
25C13×D4⋊C8—22no—
26#11718147—21no—
27#11718147—21no—
28#11718059—22no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C23×Dic13—22no—
32C2×C13×M16—21no—
33C4×D4×C13—21no—
34C4×D4×C13—21no—
35C4×D4×C13C2×C412yes—
36C4×D4×C13D412yes—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41D4×Dic13—28no—
42C2×#6105—22no—
43#88180—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—22no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13—42no—
52C2×C4×Dic13—42no—
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55#88124—21no—
56#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65#88072—22no—
66#88071—22no—
67#88071D412yes—
68C22⋊#1055—21no—
69#88050—22no—
70#88048—22no—
71C4⋊#1055C2×C412yescomplemented
72C4×#1055—21no—
73#9231—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—21no—
75C2×D4×C13—24no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—28no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—44no—
93C22×Dic13—44no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C13×M16—41no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C42×C13C22×C411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic13—28no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6105—44no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118C4×Dic13—24no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—42no—
123C4×Dic13—44no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13SD1612yescomplemented
128C2×#1055—22no—
129#3101—131no—
130C42×D4—131no—
131#1994—131no—
132#1503—131no—
133#1486D1311yescharacteristic
134#1303—131no—
135#1276—131no—
136C23×C13—24no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142D4×C13—24no—
143D4×C13—22no—
144D4×C13#10414yes—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12311yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C13#13511yescharacteristic
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C13#13711yescharacteristic
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—416no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176Dic26—42no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—81no—
179C8×C13—81no—
180#1055—42no—
181#533—131no—
182C2×C4×D4—261no—
183C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
184C22×C42—261no—
185#483—261no—
186#476—132no—
187#461—132no—
188#450—261no—
189C4×SD16—262no—
190#431—131no—
191#431C2×D1311yescharacteristic
192#423C2×D1311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—131no—
194C4×C4⋊C4—261no—
195C4×C22⋊C4—262no—
196C4×C22⋊C4—261no—
197C43—131no—
198#339—261no—
199#339—261no—
200#328—262no—
201D4⋊C8—22no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—24no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13#38611yescharacteristic
210C22×C13#45011yescharacteristic
211C22×C13#45211yescharacteristic
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13C2×#10412yes—
217C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
218C4×C13#44011yescharacteristic
219C4×C13#46111yescharacteristic
220C4×C13#46311yescharacteristic
221Dic13—24no—
222Dic13—42no—
223Dic13—44no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226C22×D4D5211yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—262no—
229C2×SD16—262no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—131no—
232C4⋊Q8—131no—
233#125—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C4×Q8—261no—
237C4×Q8—261no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—268no—
241C4×D4C4×D1312yes—
242C4×D4C22⋊D1312yes—
243#117—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42—262no—
252C2×C42—261no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42—522no—
255C2×C42—522no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#106—262no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—132no—
262#103—262no—
263#102—262no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—261no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—261no—
268#95—132no—
269#95—262no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—44no—
273C2×C13#187711yescharacteristic
274C2×C13#189611yescharacteristic
275C2×C13#190611yescharacteristic
276C24—21no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4#610312yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—268no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—524no—
294C22×C4—524no—
295C22×C4C2×D5211yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298SD16—524no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—262no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4#610312yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—268no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—132no—
318C42—264no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C42—524no—
323C42—522no—
324C42—521no—
325C42—521no—
326C42—521no—
327C42C2×C4×D1311yescharacteristic
328C42#612911yescharacteristic
329C42#612911yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C13#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#8813611yescharacteristic
338Q8—522no—
339Q8—1041no—
340D4—24no—
341D4—22no—
342D4#8806514yes—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—264no—
357C2×C4—5216no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4#8813511yescharacteristic
365C2×C4#8813511yescharacteristic
366C2×C4#8814011yescharacteristic
367C2×C4#8816511yescharacteristic
368C2×C4#8816611yescharacteristic
369C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
370C2×C4#8816911yescharacteristic
371C2×C4C2×#610311yescharacteristic
372C2×C4#8819311yescharacteristic
373C2×C4#8819311yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—522no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22#1171843711yescharacteristic
385C22#1171844411yescharacteristic
386C22#1171861911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—264no—
392C4—522no—
393C4—524no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4#1171841811yescharacteristic
397C4#1171841911yescharacteristic
398C4C2×#8806512yes—
399C4#1171881411yescharacteristic
400C4#1171882311yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—44no—
404C2#1311516811yescharacteristic
405C2#1311527711yescharacteristic
406C2#1311533511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88193
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#9231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115812C2semidirect
4. #13113336C2semidirect
5. #13112737C2semidirect
6. #13112668C2semidirect
16. #11718680C4semidirect
18. #11718669C4semidirect
56. #88123C2×C4semidirect
57. #88123C2×C4semidirect
71. C4⋊#1055C2×C4semidirect
127. C4×Dic13SD16semidirect
331. C13#9231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248442
C4×D4×Dic132
#131158122
#131133362
#131127372
#131126682
C13×#14862
#923113