Finite Group Databasebeta

← #15759169

Subgroups — #15759169

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124845C211yesmaximal, characteristic
2C42×D52C211yesmaximal, characteristic
3#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113262C211yesmaximal, characteristic
6#13112738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×C42×D13—21no—
11#11719175C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C43×C13C2211yescharacteristic
15C4×#6103—21no—
16C4×#6103—22no—
17C4×C4⋊Dic13—21no—
18C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718585C2211yescharacteristic
20#11718503C412yescomplemented
21#11718502C412yescomplemented
22#11718392—21no—
23#11718382—21no—
24C4×#6095—22no—
25#11718115—21no—
26#11718115—21no—
27#11718059—22no—
28#11718051—22no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—22no—
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—21no—
39#88180—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×C4×Dic13—22no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×#6099—21no—
47C2×#6095—22no—
48C4×D52—28no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52C2×C412yes—
52C4×D52D412yes—
53C42×D13—42no—
54C42×D13—42no—
55#88124—21no—
56#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66#88071—22no—
67#88071D412yes—
68#88061—22no—
69#88057—22no—
70#88056—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73#9231—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—22no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—24no—
84C2×D52C22⋊C412yes—
85C2×C4×D13—28no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—44no—
89C2×C4×D13—44no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C42×C13—24no—
99C42×C13—21no—
100C42×C13—21no—
101C42×C13—21no—
102C42×C13—42no—
103C42×C13SD1612yescomplemented
104C42×C13C22×C411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—28no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121C4×Dic13—44no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125#6099—41no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—41no—
128#6095—44no—
129#3101—131no—
130C42×D4—131no—
131#1994—131no—
132#1503—131no—
133#1486—131no—
134#1303—131no—
135#1276D1311yescharacteristic, complemented
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—24no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12311yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C13#13711yescharacteristic
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168D52—24no—
169D52—22no—
170D52#10414yes—
171C4×D13—416no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176Dic26—42no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—81no—
180#1055—81no—
181#533—131no—
182C2×C4×D4—131no—
183C2×C4×D4—261no—
184C22×C42—261no—
185#483—261no—
186#476—132no—
187#461—132no—
188#450—261no—
189C4×SD16—262no—
190#431C2×D1311yescharacteristic
191#431C2×D1311yescharacteristic
192#423—131no—
193C4×C4⋊C4—131no—
194C4×C4⋊C4—261no—
195C4×C22⋊C4—262no—
196C4×C22⋊C4—261no—
197C43C2×D1311yescharacteristic
198#339—261no—
199#339—261no—
200#328—262no—
201D4⋊C8—262no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13#45011yescharacteristic
206C22×C13#45211yescharacteristic
207C2×D13—24no—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C4×C13—24no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—42no—
217C4×C13C2×#10412yes—
218C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
219C4×C13#44011yescharacteristic
220C4×C13#46111yescharacteristic
221C4×C13#46311yescharacteristic
222Dic13—44no—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226C22×D4—131no—
227C23×C4—262no—
228C23×C4—261no—
229C2×SD16—262no—
230C2×M16—261no—
231C4⋊Q8—131no—
232C4⋊Q8—131no—
233#125—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C4×Q8—261no—
237C4×Q8—261no—
238C4×D4—132no—
239C4×D4—132no—
240C4×D4—268no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4—261no—
243#117—261no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—262no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42—522no—
253C2×C42—522no—
254C2×C42D5211yescharacteristic
255C2×C42D5211yescharacteristic
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#106—262no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8C4×D1312yescomplemented
262#103—262no—
263#102—262no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—132no—
269#95—262no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#187711yescharacteristic
273C2×C13#189611yescharacteristic
274C2×C13#190611yescharacteristic
275D13—44no—
276C24—261no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×D4—132no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—261no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—268no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—524no—
290C22×C4—524no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4C2×D5211yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298SD16—524no—
299M16—521no—
300M16—521no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—521no—
304C4⋊C4—132no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C22⋊C4—268no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—262no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—24no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—42no—
322C42—524no—
323C42—521no—
324C42—521no—
325C42—521no—
326C42#609512yescomplemented
327C42C2×C4×D1311yescharacteristic
328C42#612711yescharacteristic
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C42#613111yescharacteristic
331C13#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—264no—
333C23—262no—
334C23—522no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23#8813611yescharacteristic
338Q8—522no—
339Q8—1041no—
340D4—134no—
341D4—264no—
342D4—262no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—264no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—5216no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4C4×D5211yescharacteristic
365C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
366C2×C4#8813811yescharacteristic
367C2×C4#8814711yescharacteristic
368C2×C4#8814811yescharacteristic
369C2×C4#8814911yescharacteristic
370C2×C4C2×#609511yescharacteristic
371C2×C4#8815811yescharacteristic
372C2×C4#8816211yescharacteristic
373C2×C4#8816311yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—1041no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—264no—
380C22—524no—
381C22—524no—
382C22—522no—
383C22—522no—
384C22#1171832611yescharacteristic
385C22#1171839211yescharacteristic
386C22#1171839411yescharacteristic
387C4—24no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—524no—
393C4—522no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4C4×#609511yescharacteristic
397C4#1171837111yescharacteristic
398C4D13×#10412yes—
399C4#1171850211yescharacteristic
400C4#1171850511yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—524no—
404C2#1311516911yescharacteristic
405C2#1311527811yescharacteristic
406C2#1311533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88149
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1276C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1276D13
hypocenterC13#9231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115813C2semidirect
4. #13113336C2semidirect
6. #13112738C2semidirect
7. C13×#1276C2semidirect
20. #11718503C4semidirect
21. #11718502C4semidirect
56. #88123C2×C4semidirect
57. #88123C2×C4semidirect
61. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
103. C42×C13SD16semidirect
135. #1276D13semidirect
261. C4⋊C8C4×D13semidirect
326. C42#6095semidirect
331. C13#9231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248452
C42×D522
#131158132
#131133362
#131132622
#131127382
C13×#12762
#923113