Finite Group Databasebeta

← #15759171

Subgroups — #15759171

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124845C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88147C211yesmaximal, characteristic
3#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113260C211yesmaximal, characteristic
6#13112668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×C42×D13—21no—
11#11719175C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13—21no—
16C4×#6103—21no—
17C42×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718503C412yescomplemented
20#11718502C412yescomplemented
21#11718392—21no—
22#11718382—21no—
23C4×#6095—22no—
24#11718327—22no—
25#11718147—21no—
26#11718147—21no—
27#11718075—22no—
28#11718044—22no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—22no—
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C13—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—21no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—22no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6095—22no—
48#88147—28no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52C2×C412yes—
52C4×D52D412yes—
53C42×D13—42no—
54C42×D13—42no—
55#88124—21no—
56#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
63C13×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65C13×#95D412yes—
66#88071—22no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88061—22no—
69#88057—22no—
70#88056—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4×#1055—21no—
73#9231—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—21no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—24no—
84C2×D52C22⋊C412yes—
85C2×C4×D13—28no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—44no—
89C2×C4×D13—44no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C13×M16—41no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C42×C13—41no—
102C42×C13—41no—
103C42×C13C22×C411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—28no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119C4×Dic13—24no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—44no—
124C4×Dic13—42no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13SD1612yescomplemented
127C2×#1055—41no—
128#6095—44no—
129#3101—131no—
130C42×D4—131no—
131#1994—131no—
132#1503—131no—
133#1486—131no—
134#1303D1311yescharacteristic, complemented
135#1276—131no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—24no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—24no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12311yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C13#13711yescharacteristic
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168D52—24no—
169D52—22no—
170D52#10414yes—
171C4×D13—416no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176Dic26—42no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—81no—
180#1055—81no—
181#533—131no—
182C2×C4×D4—131no—
183C2×C4×D4—261no—
184C22×C42—261no—
185#483—261no—
186#476—132no—
187#461—132no—
188#450—261no—
189C4×SD16—262no—
190#431—131no—
191#431C2×D1311yescharacteristic
192#423C2×D1311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—261no—
194C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—261no—
196C4×C22⋊C4—262no—
197C43—131no—
198#339—261no—
199#339—261no—
200#328—262no—
201D4⋊C8—262no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13#45011yescharacteristic
206C22×C13#45211yescharacteristic
207C2×D13—24no—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—44no—
216C4×C13C2×#10412yes—
217C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
218C4×C13#44011yescharacteristic
219C4×C13#46111yescharacteristic
220C4×C13#46311yescharacteristic
221Dic13—24no—
222Dic13—42no—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226C22×D4—131no—
227C23×C4—262no—
228C23×C4—261no—
229C2×SD16—262no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—131no—
232C4⋊Q8—131no—
233#125—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C4×Q8—261no—
237C4×Q8—261no—
238C4×D4—132no—
239C4×D4—132no—
240C4×D4—268no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4—261no—
243#117—261no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—131no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42—262no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42—522no—
255C2×C42—522no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#106—262no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8C4×D1312yescomplemented
262#103—262no—
263#102—262no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—261no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—261no—
268#95—262no—
269#95D5212yes—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#187711yescharacteristic
273C2×C13#189611yescharacteristic
274C2×C13#190611yescharacteristic
275D13—44no—
276C24—261no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×D4—132no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—261no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—268no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—524no—
290C22×C4—524no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4C2×D5211yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298SD16—524no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—521no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—132no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C22⋊C4—268no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—262no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—132no—
320C42—264no—
321C42—261no—
322C42—261no—
323C42—261no—
324C42—524no—
325C42—522no—
326C42—521no—
327C42C2×C4×D1311yescharacteristic
328C42#612711yescharacteristic
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C42#613111yescharacteristic
331C13#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—264no—
333C23—262no—
334C23—522no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23#8813611yescharacteristic
338Q8—522no—
339Q8—1041no—
340D4—134no—
341D4—264no—
342D4—262no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—5216no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4C4×D5211yescharacteristic
365C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
366C2×C4#8813811yescharacteristic
367C2×C4#8814711yescharacteristic
368C2×C4#8814811yescharacteristic
369C2×C4#8814911yescharacteristic
370C2×C4#8816511yescharacteristic
371C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
372C2×C4#8817011yescharacteristic
373C2×C4#8817211yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—1041no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—264no—
380C22—524no—
381C22—524no—
382C22—522no—
383C22—522no—
384C22#1171832611yescharacteristic
385C22#1171843711yescharacteristic
386C22#1171847111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—264no—
392C4—522no—
393C4—522no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4#1171844811yescharacteristic
397C4#1171847911yescharacteristic
398C4D13×#10412yes—
399C4#1171851311yescharacteristic
400C4#1171855011yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—524no—
404C2#1311517111yescharacteristic
405C2#1311527811yescharacteristic
406C2#1311533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1303C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1303D13
hypocenterC13#9231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115812C2semidirect
4. #13113334C2semidirect
6. #13112668C2semidirect
7. C13×#1303C2semidirect
19. #11718503C4semidirect
20. #11718502C4semidirect
56. #88123C2×C4semidirect
57. #88123C2×C4semidirect
62. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
126. C4×Dic13SD16semidirect
134. #1303D13semidirect
261. C4⋊C8C4×D13semidirect
331. C13#9231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248452
C4×#881472
#131158122
#131133342
#131132602
#131126682
C13×#13032
#923113