Finite Group Databasebeta

← #15759224

Subgroups — #15759224

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718900C211yesmaximal, characteristic
2#13123285C211yesmaximal, characteristic
3#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88202—21no—
10C22×#6107C411yescharacteristic, complemented
11C22×#6105C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×C13×#104—21no—
14C2×C13×#104—21no—
15C13×#407C2211yescharacteristic
16C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718900—21no—
18#11718900—21no—
19#11718900—21no—
20#11718900—21no—
21#11718895—21no—
22#11718895—22no—
23C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
25#11718868—21no—
26#11718868C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30#11718061—21no—
31#11718061—21no—
32#11718044—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—42no—
36C2×C13×#41—42no—
37C2×C13×#41D411yescharacteristic
38C2×C13×#41D411yescharacteristic
39C2×C13×#41D411yescharacteristic
40C2×C13×#41D411yescharacteristic
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51#88202—42no—
52#88202—42no—
53C2×#6107—21no—
54C2×#6107—21no—
55C2×#6107—42no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6105—21no—
58C2×#6105—42no—
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6099—22no—
66C2×#6099—21no—
67C22×#1055—22no—
68C22×#1055—21no—
69C22×#1055C2×C411yescharacteristic
70C22×#1055C2×C411yescharacteristic
71C13×#104—42no—
72C13×#104—42no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×#95—21no—
76#88075—21no—
77#88075—21no—
78#88072—21no—
79#88072—21no—
80C22⋊#1055—22no—
81C22⋊#1055—22no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055D412yes—
87C22⋊#1055D411yescharacteristic
88C22⋊#1055D411yescharacteristic
89#9239—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—21no—
91C24×C13#4111yescharacteristic
92C13×#41—22no—
93C13×#41—22no—
94C13×#41—22no—
95C13×#41—22no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C13×#41—44no—
101C13×#41—44no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—41no—
105C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—44no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13#4111yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—41no—
138C13×M16—41no—
139C13×M16—41no—
140C2×C8×C13—41no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13—41no—
144C42×C13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147#6107—42no—
148#6107—42no—
149#6105—42no—
150#6105—42no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6099—44no—
156#6099—41no—
157#6099—41no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—44no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#1055—41no—
167C2×#1055—41no—
168C2×#452—131no—
169#2880—131no—
170#1789D1311yescharacteristic
171#1508—131no—
172#1472—131no—
173#1293—131no—
174#1282—131no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13C4×D411yescharacteristic
186C23×C13#12111yescharacteristic
187C23×C13#12311yescharacteristic
188Q8×C13—21no—
189Q8×C13—21no—
190Q8×C13—21no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13#9912yes—
193D4×C13—24no—
194D4×C13—21no—
195D4×C13—21no—
196D4×C13—21no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13#9912yes—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—81no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—81no—
233C8×C13—81no—
234#1055—41no—
235#1055—42no—
236#1055—41no—
237#1055—41no—
238#1055—41no—
239C22×#41C2×D1311yescharacteristic
240C22×Q16—131no—
241C22×SD16—131no—
242C2×#131—261no—
243C2×C22⋊Q8—131no—
244#452—261no—
245#452—261no—
246#452—261no—
247#452—261no—
248C2×#104—21no—
249C2×#104—21no—
250C2×#103—131no—
251C2×#102—131no—
252#408—262no—
253#408—261no—
254#407—131no—
255#407—261no—
256#407C2×D1311yescharacteristic
257C2×C22⋊C8—131no—
258C2×C22⋊C8—131no—
259C2×C22⋊C8—261no—
260C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261#328—262no—
262#324—261no—
263#324—261no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—82no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13#38611yescharacteristic
283C22×C13#44311yescharacteristic
284C22×C13#44411yescharacteristic
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13C2×#9911yescharacteristic
292C4×C13C2×#9911yescharacteristic
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—42no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41D5211yescharacteristic
300C2×#41D5211yescharacteristic
301C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
305C22×D4—21no—
306C22×D4C4×D1311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4C22×D1311yescharacteristic
309C2×Q16—261no—
310C2×Q16—261no—
311C2×Q16—522no—
312C2×SD16—261no—
313C2×SD16—261no—
314C2×SD16—522no—
315#131—522no—
316#131—522no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—261no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8—131no—
322C22×C8—262no—
323C22×C8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325C22⋊Q8—261no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8—261no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C42—21no—
333#104—42no—
334#104—42no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#102—261no—
338#102—261no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—131no—
342C22⋊C8—131no—
343C22⋊C8—132no—
344C22⋊C8—262no—
345C22⋊C8—262no—
346C22⋊C8—261no—
347C22⋊C8—261no—
348C22⋊C8—261no—
349C22⋊C8—261no—
350#95—21no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13—41no—
355C2×C13—42no—
356C2×C13—81no—
357C2×C13#187611yescharacteristic
358C2×C13#189811yescharacteristic
359C2×C13#190211yescharacteristic
360C24—21no—
361C24#612911yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8#610311yescharacteristic
380C2×Q8#610311yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4#610311yescharacteristic
390C2×D4#610311yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×D5211yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4#612911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408Q16—522no—
409Q16—522no—
410SD16—522no—
411SD16—522no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—524no—
415M16—521no—
416M16—521no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—524no—
424C2×C8—521no—
425C2×C8—521no—
426C2×C8—521no—
427C2×C8—521no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C13#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23#8813511yescharacteristic
450C23#8814011yescharacteristic
451C23#8819311yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—521no—
457Q8—521no—
458Q8—1041no—
459Q8#8804612yes—
460D4—24no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4#8804612yes—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4#8813511yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4C2×#610311yescharacteristic
496C2×C4#8819311yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—521no—
499C8—521no—
500C8—522no—
501C8—521no—
502C8—521no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#1171848411yescharacteristic
522C22#1171848511yescharacteristic
523C22#1171861911yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—1041no—
531C4—1041no—
532C4C2×#8804611yescharacteristic
533C4C2×#8804611yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2#1311516111yescharacteristic
541C2#1311528711yescharacteristic
542C2#1311530711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#9239
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113355C2semidirect
4. #13113201C2semidirect
5. #13112712C2semidirect
6. #13112684C2semidirect
10. C22×#6107C4semidirect
11. C22×#6105C4semidirect
23. C2×#88075C4semidirect
24. C2×#88072C4semidirect
438. C13#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189002
#131232852
#131133552
#131132012
#131127122
#131126842
C13×#17892
#923913