Finite Group Databasebeta

← #15759243

Subgroups — #15759243

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718698C211yesmaximal, characteristic
2#13123282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C22×#6105C411yescharacteristic, complemented
11C22×#6104C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88155—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88065—21no—
19C2×#88065—21no—
20#11718771—21no—
21#11718698—21no—
22#11718698—21no—
23#11718698—21no—
24#11718698—21no—
25C2×#88050C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
27#11718388—22no—
28#11718387—21no—
29D13×C22⋊C8—21no—
30C13×#323—21no—
31C13×#323—21no—
32#11718129—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—42no—
40C2×#6127—42no—
41C2×#6127D411yescharacteristic
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C2×#6127D411yescharacteristic
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C22×C8×C13—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×#6105—21no—
58C2×#6105—21no—
59C2×#6105—42no—
60C2×#6104—21no—
61C2×#6104—21no—
62C2×#6104—42no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×#6099—21no—
65C22×#1055C2×C411yescharacteristic
66C22×#1055C2×C411yescharacteristic
67#88155—42no—
68#88155—42no—
69C2×#6094—22no—
70C2×C8×D13—22no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
76#88071—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yes—
81#88065—42no—
82#88065—42no—
83#88060—22no—
84#88060—22no—
85#88050—21no—
86#88050—21no—
87#88049—21no—
88#88049—21no—
89#9241—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—21no—
91C24×C13#4111yescharacteristic
92C23×D13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—82no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—44no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—41no—
116#6127—22no—
117#6127—22no—
118#6127—22no—
119#6127—22no—
120#6127—41no—
121#6127—41no—
122#6127—41no—
123#6127—41no—
124#6127—44no—
125#6127—44no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—44no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
141C13×M16—41no—
142C13×M16—41no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C2×C8×C13—41no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—41no—
154#6105—42no—
155#6105—42no—
156#6104—42no—
157#6104—42no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160#6099—41no—
161#6099—41no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#1055—41no—
167#6094—44no—
168C8×D13—44no—
169C2×#449—131no—
170#2880—131no—
171#1789—131no—
172#1507—131no—
173#1471D1311yescharacteristic, complemented
174#1293—131no—
175#1282—131no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13C4×D411yescharacteristic
186C23×C13#12111yescharacteristic
187C23×C13#12311yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—81no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—81no—
197D4×C13—82no—
198D4×C13—82no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C22⋊D13—24no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224D52—21no—
225D52—21no—
226D52—21no—
227D52—42no—
228D52#9912yes—
229C4×D13—24no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—21no—
236Dic26—42no—
237Dic26#9912yes—
238C8×C13—41no—
239C8×C13—41no—
240C8×C13—81no—
241#1055—42no—
242#1055—41no—
243#1055—41no—
244C22×#41—131no—
245C22×SD16—131no—
246C22×D8—131no—
247C2×#131—261no—
248C2×#121C2×D1311yescharacteristic
249#449—261no—
250#449—261no—
251#449—261no—
252#449—261no—
253C2×#104—261no—
254C2×#104—261no—
255C2×#103—131no—
256C2×#102—131no—
257#408—262no—
258#408—261no—
259#407—131no—
260#407—261no—
261#407C2×D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—131no—
263C2×C22⋊C8—261no—
264C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—131no—
266#327—262no—
267#323—21no—
268#323—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—161no—
283C22×C13—161no—
284C22×C13#38611yescharacteristic
285C22×C13#44311yescharacteristic
286C22×C13#44411yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13C2×#9911yescharacteristic
300C4×C13C2×#9911yescharacteristic
301Dic13—22no—
302Dic13—41no—
303Dic13—82no—
304C2×#41—131no—
305C2×#41—131no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—131no—
308C2×#41—261no—
309C2×#41—261no—
310C2×#41—522no—
311C2×#41—522no—
312C22×Q8—131no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—131no—
315C22×D4—261no—
316C22×D4C4×D1311yescharacteristic
317C23×C4—261no—
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C2×SD16—261no—
320C2×SD16—261no—
321C2×SD16—522no—
322C2×D8—261no—
323C2×D8—261no—
324C2×D8—522no—
325#131—522no—
326#131—522no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—262no—
329C2×M16—261no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—131no—
332C22×C8—131no—
333C22×C8—262no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C42—261no—
342#104—522no—
343#104—522no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354C22⋊C8—261no—
355C22⋊C8—261no—
356C22⋊C8—261no—
357C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
358C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
359#95—261no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—41no—
363C2×C13—41no—
364C2×C13—161no—
365C2×C13#187611yescharacteristic
366C2×C13#189811yescharacteristic
367C2×C13#190311yescharacteristic
368D13—42no—
369D13—81no—
370C24—21no—
371C24—261no—
372C24#612711yescharacteristic
373#41—262no—
374#41—262no—
375#41—262no—
376#41—262no—
377#41—521no—
378#41—521no—
379#41—521no—
380#41—521no—
381#41—524no—
382#41—524no—
383C2×Q8—131no—
384C2×Q8—131no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—521no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—131no—
396C2×D4—131no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—524no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—524no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4#612911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421SD16—522no—
422SD16—522no—
423D8—522no—
424D8—522no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—524no—
428M16—521no—
429M16—521no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—524no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—521no—
447C42—521no—
448C42—521no—
449C13#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—261no—
460C23—261no—
461C23—522no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—1041no—
465C23#8813711yescharacteristic
466C23#8813811yescharacteristic
467C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
468Q8—132no—
469Q8—261no—
470Q8—261no—
471Q8—261no—
472Q8—522no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—132no—
479D4—264no—
480D4—261no—
481D4—261no—
482D4—261no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—1041no—
507C2×C4—1041no—
508C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
509C2×C4#8813511yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—522no—
516C8—521no—
517C8—521no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—262no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—1042no—
540C22—1042no—
541C22#1171861711yescharacteristic
542C22#1171880511yescharacteristic
543C22#1171880611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—262no—
549C4—521no—
550C4—1042no—
551C4D13×#9911yescharacteristic
552C4D13×#9911yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2—522no—
559C2—1041no—
560C2#1311516611yescharacteristic
561C2#1311528611yescharacteristic
562C2#1311531911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11718698C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#9241
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123282C2semidirect
3. #13114779C2semidirect
4. #13113352C2semidirect
5. #13112712C2semidirect
6. #13112682C2semidirect
7. C13×#1471C2semidirect
10. C22×#6105C4semidirect
11. C22×#6104C4semidirect
25. C2×#88050C4semidirect
26. C2×#88049C4semidirect
173. #1471D13semidirect
449. C13#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186982
#131232822
#131147792
#131133522
#131127122
#131126822
C13×#14712
#924113