Finite Group Databasebeta

← #15759244

Subgroups — #15759244

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718696C211yesmaximal, characteristic
2#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113196C211yesmaximal, characteristic
5#13112712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
14#11718868C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718783—21no—
18#11718780—21no—
19#11718696—21no—
20#11718696—21no—
21#11718696—21no—
22#11718696—21no—
23C2×#88048C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88047C411yescharacteristic, complemented
25#11718381—22no—
26#11718380—21no—
27#11718379—21no—
28C13×#327—22no—
29#11718117—21no—
30#11718117—21no—
31#11718115—21no—
32#11718115—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46#88180—21no—
47#88180—21no—
48#88180D411yescharacteristic
49#88180D411yescharacteristic
50#88180D411yescharacteristic
51#88180D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×#6099—21no—
56C22×#1055—21no—
57C22×#1055C2×C411yescharacteristic
58C22×#1055C2×C411yescharacteristic
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8D412yes—
61C13×#95—21no—
62#88072—21no—
63#88072—21no—
64#88072—21no—
65#88072—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055D411yescharacteristic
72C22⋊#1055D411yescharacteristic
73#88055—22no—
74#88054—22no—
75#88054—22no—
76C8×Dic13—22no—
77#88048—21no—
78#88048—21no—
79#88047—21no—
80#88047—21no—
81#9242—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13#4111yescharacteristic
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—82no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C13×M16—41no—
104C13×M16—41no—
105C2×C8×C13—22no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13—41no—
114C22⋊Dic13—21no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—21no—
117C22⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128#6099—41no—
129#6099—41no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#1055—41no—
138C2×#1055—41no—
139C2×#482—131no—
140#2924—131no—
141#1826—131no—
142#1507D1311yescharacteristic
143#1471—131no—
144#1293—131no—
145#1282—131no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—81no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13C4×D411yescharacteristic
156C23×C13#12111yescharacteristic
157C23×C13#12311yescharacteristic
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—81no—
161D4×C13—82no—
162D4×C13—82no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—81no—
188C8×C13—42no—
189#1055—41no—
190#1055—41no—
191#1055—41no—
192#1055—41no—
193#1055—81no—
194C2×#121C2×D1311yescharacteristic
195C2×#117—131no—
196#482—261no—
197#482—261no—
198#482—261no—
199#482—261no—
200#433—262no—
201#432—261no—
202#431—261no—
203C2×#107—131no—
204C2×#106—131no—
205#424—261no—
206C2×#102—131no—
207C2×#102—131no—
208#407—131no—
209#407C2×D1311yescharacteristic
210C2×C22⋊C8—131no—
211C2×C22⋊C8—131no—
212#405—261no—
213C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
214#339—261no—
215#339—261no—
216#327—22no—
217#323—261no—
218#323—261no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—161no—
233C22×C13—161no—
234C22×C13#38611yescharacteristic
235C22×C13#44311yescharacteristic
236C22×C13#44411yescharacteristic
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13#41011yescharacteristic
243C4×C13#41011yescharacteristic
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C4×D1311yescharacteristic
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—261no—
253C22×C8—131no—
254C22×C8—131no—
255C22×C8—261no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#117—131no—
261#117—131no—
262#117—131no—
263#117—131no—
264#117—261no—
265#117—261no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—261no—
274#107—261no—
275#107—261no—
276#106—261no—
277#106—261no—
278C4⋊C8—262no—
279C4⋊C8—262no—
280#102—261no—
281#102—261no—
282#102—261no—
283#102—261no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—131no—
286C22⋊C8—131no—
287C22⋊C8—261no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8—261no—
292C22⋊C8C22⋊D1312yes—
293#97—262no—
294C4×C8—262no—
295#95—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—161no—
301C2×C13#187611yescharacteristic
302C2×C13#189911yescharacteristic
303C2×C13#190311yescharacteristic
304C24—21no—
305C24#612911yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4#612711yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—521no—
328M16—521no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—261no—
334C2×C8—521no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—131no—
342C4⋊C4—131no—
343C4⋊C4—131no—
344C4⋊C4—131no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42—261no—
361C13#924211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#8813511yescharacteristic
372C23#8813711yescharacteristic
373C23#8819211yescharacteristic
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
401C2×C4#8813811yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C4#8819111yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—521no—
406C8—521no—
407C8—521no—
408C8—521no—
409C8—1041no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22#1171848411yescharacteristic
426C22#1171848511yescharacteristic
427C22#1171861711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—521no—
434C4—521no—
435C4—521no—
436C4—521no—
437C4#1171840111yescharacteristic
438C4#1171840111yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#1311516011yescharacteristic
445C2#1311529111yescharacteristic
446C2#1311531311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#9242
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123496C2semidirect
3. #13114936C2semidirect
5. #13112712C2semidirect
6. #13112684C2semidirect
12. C2×#88072C4semidirect
13. C2×#88072C4semidirect
23. C2×#88048C4semidirect
24. C2×#88047C4semidirect
361. C13#9242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186962
#131234962
#131149362
#131131962
#131127122
#131126842
C13×#15072
#924213