Finite Group Databasebeta

← #15759246

Subgroups — #15759246

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718398C211yesmaximal, characteristic
2#13123490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113351C211yesmaximal, characteristic
5#13113195C211yesmaximal, characteristic
6#13112713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88058C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88057C411yescharacteristic, complemented
19#11718763—21no—
20#11718762—21no—
21#11718398—21no—
22#11718398—21no—
23#11718398—21no—
24#11718398—21no—
25#11718381—22no—
26#11718380—21no—
27#11718379—21no—
28#11718115—21no—
29#11718115—21no—
30#11718060—21no—
31#11718060—21no—
32#11718043—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6103—21no—
47#88180—21no—
48#88180—21no—
49#88180D411yescharacteristic
50#88180D411yescharacteristic
51#88180D411yescharacteristic
52#88180D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×#6099—21no—
58C2×#6099—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
63C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
64C13×#95—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055D412yes—
69#88061—21no—
70#88061—21no—
71#88061—21no—
72#88061—21no—
73#88058—21no—
74#88058—21no—
75#88057—21no—
76#88057—21no—
77#88055—22no—
78#88054—22no—
79#88054—22no—
80C8×Dic13—22no—
81#9242—131nomaximal, Sylow
82C24×C13#4111yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—82no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13—41no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—21no—
117C22⋊Dic13—21no—
118C22⋊Dic13—21no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133#6099—41no—
134#6099—41no—
135#6099—41no—
136#6099—41no—
137C2×#1055—22no—
138C2×#1055—41no—
139C2×#482—131no—
140#2924—131no—
141#1826—131no—
142#1507—131no—
143#1471—131no—
144#1293—131no—
145#1282D1311yescharacteristic, complemented
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13C4×D411yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13#12311yescharacteristic
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—81no—
157C22×D13—81no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C22⋊D13—82no—
175C22⋊D13—82no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—41no—
186D52—41no—
187D52—81no—
188C8×C13—41no—
189C8×C13—41no—
190C8×C13—41no—
191C8×C13—41no—
192#1055—42no—
193#1055—81no—
194C2×#121—131no—
195C2×#117—131no—
196#482—261no—
197#482—261no—
198#482—261no—
199#482—261no—
200#433—262no—
201#432—261no—
202#431—261no—
203C2×#107—131no—
204C2×#106—131no—
205#424—261no—
206C2×#102—131no—
207C2×#102—131no—
208#407—131no—
209#407—131no—
210C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
212#405—261no—
213C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
214#339—261no—
215#339—261no—
216#327—262no—
217#323—261no—
218#323—261no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13#38611yescharacteristic
230C22×C13#44311yescharacteristic
231C22×C13#44411yescharacteristic
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—161no—
236C2×D13—161no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13#41011yescharacteristic
242C4×C13#41011yescharacteristic
243Dic13—41no—
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247Dic13—81no—
248C22×D4—131no—
249C22×D4—261no—
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×M16—261no—
252C2×M16—261no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C4×D1311yescharacteristic
255C22×C8C4×D1311yescharacteristic
256#121—261no—
257#121—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260#117—131no—
261#117—131no—
262#117—131no—
263#117—131no—
264#117—261no—
265#117—261no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—261no—
274#107—261no—
275#107—261no—
276#106—261no—
277#106—261no—
278C4⋊C8—262no—
279C4⋊C8—262no—
280#102—261no—
281#102—261no—
282#102—261no—
283#102—261no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—132no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8D5211yescharacteristic
292C22⋊C8D5211yescharacteristic
293#97—262no—
294C4×C8—262no—
295#95—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13#187611yescharacteristic
301C2×C13#189911yescharacteristic
302C2×C13#190311yescharacteristic
303D13—161no—
304C24—261no—
305C24#612711yescharacteristic
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—1042no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4#613111yescharacteristic
325M16—521no—
326M16—521no—
327M16—521no—
328M16—521no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—131no—
340C4⋊C4—131no—
341C4⋊C4—131no—
342C4⋊C4—131no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—261no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42—261no—
361C13#924211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—1041no—
370C23—1041no—
371C23C4×D5211yescharacteristic
372C23#8813811yescharacteristic
373C23#8814811yescharacteristic
374D4—521no—
375D4—521no—
376D4—1041no—
377D4—1042no—
378D4—1042no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
401C2×C4#8813611yescharacteristic
402C2×C4#8814711yescharacteristic
403C2×C4#8814911yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—522no—
409C8—1041no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—2081no—
424C22—2081no—
425C22#1171832611yescharacteristic
426C22#1171836111yescharacteristic
427C22#1171837811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—521no—
433C4—521no—
434C4—521no—
435C4—521no—
436C4—1041no—
437C4#1171840111yescharacteristic
438C4#1171840111yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—2081no—
444C2#1311516211yescharacteristic
445C2#1311529311yescharacteristic
446C2#1311531511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#9242
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123490C2semidirect
3. #13114936C2semidirect
6. #13112713C2semidirect
7. C13×#1282C2semidirect
15. C2×#88061C4semidirect
16. C2×#88061C4semidirect
17. C2×#88058C4semidirect
18. C2×#88057C4semidirect
145. #1282D13semidirect
361. C13#9242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183982
#131234902
#131149362
#131133512
#131131952
#131127132
C13×#12822
#924213