Finite Group Databasebeta

← #15759313

Subgroups — #15759313

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic
2M16×D52C211yesmaximal, characteristic
3#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113260C211yesmaximal, characteristic
5#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C13×#101—21no—
13C2×C13×#101—21no—
14C4×C13×M16C2211yescharacteristic
15#11718787—21no—
16#11718748—21no—
17#11718748—21no—
18#11718748—21no—
19#11718748—21no—
20C2×#88049C412yes—
21C2×#88047C412yes—
22#11718586C2211yescharacteristic
23#11718585C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718367—22no—
26#11718349—21no—
27C8×D52—21no—
28#11718139—22no—
29#11718075—21no—
30#11718075—21no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16D411yescharacteristic
36C2×C13×M16D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C22×#1055C2×C412yes—
48M16×D13—42no—
49M16×D13—42no—
50C2×#6094—22no—
51C2×C8×D13—22no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52D411yescharacteristic
55C4×D52D411yescharacteristic
56C4×D52D411yescharacteristic
57C4×D52D411yescharacteristic
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×#101—42no—
61C13×#101—42no—
62C13×#97—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88060—22no—
66#88060—22no—
67#88049—22no—
68#88049—22no—
69#88047—22no—
70#88047—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055D412yes—
76C4×#1055—21no—
77#9251—131nomaximal, Sylow
78C23×D13—21no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C13×M16—21no—
104C13×M16—21no—
105C13×M16—21no—
106C13×M16—41no—
107C13×M16—41no—
108C13×M16D812yes—
109C2×C8×C13—21no—
110C2×C8×C13—21no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120#6103—21no—
121#6103—21no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127#6099—41no—
128#6099—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—42no—
132C2×#1055—41no—
133#6094—44no—
134C8×D13—44no—
135C2×#474—131no—
136D4×M16—131no—
137#1966D1311yescharacteristic, complemented
138#1546—131no—
139#1486—131no—
140#1292—131no—
141#1283—131no—
142C23×C13C4×D411yescharacteristic
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—81no—
149Q8×C13—81no—
150Q8×C13—81no—
151Q8×C13—81no—
152Q8×C13—81no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12311yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C13#13511yescharacteristic
167C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173D52—21no—
174D52—21no—
175D52—21no—
176D52—42no—
177D52#10112yescomplemented
178C4×D13—41no—
179C4×D13—41no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186C8×C13—22no—
187C8×C13—41no—
188C8×C13—81no—
189#1055—42no—
190#1055—42no—
191#1055—81no—
192C22×M16—261no—
193C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
194C2×C4×D4—131no—
195#474—261no—
196#474—261no—
197#474—261no—
198#474—261no—
199#436—261no—
200#435—262no—
201C8×D4—261no—
202#431—131no—
203C2×#107—132no—
204#423—131no—
205#423C2×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8—131no—
207C2×#102—132no—
208C2×#101—21no—
209C2×#101—21no—
210#407—261no—
211C4×M16C2×D1311yescharacteristic
212#332—262no—
213D4⋊C8—261no—
214D4⋊C8—261no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13#38611yescharacteristic
218C22×C13C4×D811yescharacteristic
219C22×C13#44211yescharacteristic
220C2×D13—22no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—82no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—82no—
232C4×C13C2×#10111yescharacteristic
233C4×C13#41311yescharacteristic
234C4×C13#44711yescharacteristic
235C4×C13#44911yescharacteristic
236C4×C13#45911yescharacteristic
237C4×C13#46311yescharacteristic
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240C22×Q8—21no—
241C22×D4—131no—
242C23×C4—261no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—262no—
245C2×M16—261no—
246C2×M16—522no—
247C2×M16—522no—
248C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
250C22×C8—132no—
251C22×C8—262no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4×D4—131no—
257C4×D4—131no—
258C4×D4—131no—
259C4×D4—131no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#107—262no—
268#107—262no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—132no—
272C4⋊C8—261no—
273C4⋊C8—261no—
274C4⋊C8—261no—
275C4⋊C8—261no—
276#102—262no—
277#102—262no—
278#101—42no—
279#101—42no—
280C22⋊C8—262no—
281C22⋊C8—262no—
282C22⋊C8—261no—
283#97—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—261no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13#187911yescharacteristic
289C2×C13#190111yescharacteristic
290C2×C13#190211yescharacteristic
291D13—42no—
292D13—81no—
293C24—261no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—131no—
301C2×D4—131no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—521no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
316C22×C4#612711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318M16—21no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—524no—
324M16—521no—
325M16—521no—
326M16#610412yes—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8—524no—
333C2×C8—522no—
334C2×C8—521no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—131no—
340C4⋊C4—131no—
341C4⋊C4—261no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C42D4×D1311yescharacteristic
347C42D4×D1311yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42#612911yescharacteristic
350C13#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—261no—
352C23—261no—
353C23—522no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—1041no—
357C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—132no—
363D4—261no—
364D4—261no—
365D4—261no—
366D4—522no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
386C2×C4#8813511yescharacteristic
387C2×C4#8813711yescharacteristic
388C2×C4#8813811yescharacteristic
389C2×C4C2×#610411yescharacteristic
390C2×C4#8818611yescharacteristic
391C2×C4#8819111yescharacteristic
392C2×C4#8819211yescharacteristic
393C2×C4#8820311yescharacteristic
394C2×C4#8820411yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—522no—
399C8—522no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—262no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22—1042no—
410C22—1042no—
411C22#1171861711yescharacteristic
412C22C4×#610411yescharacteristic
413C22#1171867511yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—521no—
419C4—521no—
420C4D13×#10111yescharacteristic
421C4#1171841211yescharacteristic
422C4#1171869711yescharacteristic
423C4#1171869811yescharacteristic
424C4#1171871811yescharacteristic
425C4#1171873311yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—522no—
429C2—1041no—
430C2#1311518711yescharacteristic
431C2#1311530111yescharacteristic
432C2#1311531211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1966C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1966D13
hypocenterC13#9251
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113508C2semidirect
5. #13112710C2semidirect
6. #13112687C2semidirect
7. C13×#1966C2semidirect
137. #1966D13semidirect
177. D52#101semidirect
350. C13#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187482
M16×D522
#131135082
#131132602
#131127102
#131126872
C13×#19662
#925113