Finite Group Databasebeta

← #15759341

Subgroups — #15759341

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic
3#13114766C211yesmaximal, characteristic
4#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#6106C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C2×C4×D52—21no—
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718707—21no—
19#11718707—22no—
20#11718707—21no—
21C2×#88049—22no—
22C2×#88049C412yescomplemented
23#11718616—21no—
24#11718600—21no—
25#11718326—22no—
26C13×#342—21no—
27C13×#342—21no—
28#11718130—22no—
29C24×D13—21no—
30C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—44no—
36C22×D52C2×C412yes—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×D52D412yes—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C4×D13—22no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×#6106—22no—
55C2×#6106—22no—
56C2×#6106—44no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C22×#1055—21no—
62C22×#1055C2×C412yescomplemented
63C22⋊C4×D13—42no—
64C22⋊C4×D13—42no—
65C4×D52—44no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68#88071D412yes—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88049—22no—
74#88049—22no—
75#88049—44no—
76#9255—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—22no—
81C23×D13—22no—
82C23×D13—44no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—82no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—42no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C22×Dic13—22no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—24no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—24no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52—42no—
113C2×D52—42no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—44no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52C22⋊C412yes—
118C2×D52C22⋊C412yes—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13—82no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—21no—
128C13×C22⋊C4—21no—
129C13×C22⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
135C42×C13—42no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138#6106—44no—
139#6106—44no—
140#6103—44no—
141#6103—44no—
142#6103—82no—
143C4⋊Dic13—42no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—42no—
146C2×#1055—42no—
147C2×#1055—41no—
148C2×#450—131no—
149D4×C22⋊C4—131no—
150#1996D1311yescharacteristic, complemented
151#1786—131no—
152#1520—131no—
153#1289—131no—
154#1282—131no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13C4×D411yescharacteristic
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C23×C13#12111yescharacteristic
160C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C13#13511yescharacteristic
162C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C13#13711yescharacteristic
164C22×D13—24no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—82no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—84no—
183C22×D13—84no—
184C22×D13—84no—
185C22×D13—84no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—81no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12311yescharacteristic
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214D52—24no—
215D52—22no—
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—44no—
219D52—44no—
220D52—42no—
221D52#9914yes—
222C4×D13—88no—
223#1055—42no—
224#1055—81no—
225C23×D4—131no—
226C22×SD16—132no—
227C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
228C2×C4×D4—261no—
229C22×C22⋊C4—261no—
230#450—261no—
231#450—262no—
232#450—261no—
233C2×#102—132no—
234C2×#102—262no—
235C2×C22⋊C8—131no—
236C2×C22⋊C8—131no—
237#390—261no—
238#386—262no—
239#380—131no—
240#380C2×D1311yescharacteristic
241#379—261no—
242C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
243#342—21no—
244#342—21no—
245#328—262no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13#38611yescharacteristic
257C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
258C22×C13#44011yescharacteristic
259C22×C13#45011yescharacteristic
260C22×C13#45211yescharacteristic
261C22×C13#46111yescharacteristic
262C22×C13#46311yescharacteristic
263C2×D13—24no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—84no—
272C2×D13—84no—
273C2×D13—84no—
274C2×D13—84no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—161no—
285C4×C13C2×#9912yes—
286Dic13—82no—
287C25—261no—
288C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
289C22×D4—132no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—132no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—524no—
297C23×C4—262no—
298C23×C4C22×D1311yescharacteristic
299C2×SD16—262no—
300C2×SD16—262no—
301C2×SD16—524no—
302C22×C8—132no—
303C22×C8—261no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C4×D4—524no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—522no—
320C2×C22⋊C4—522no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324#102—262no—
325#102—262no—
326#102—524no—
327C22⋊C8—261no—
328C22⋊C8—261no—
329C22⋊C8—261no—
330C22⋊C8—261no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—132no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13#187711yescharacteristic
341C2×C13#189811yescharacteristic
342C2×C13#190411yescharacteristic
343D13—44no—
344D13—82no—
345C24—261no—
346C24—261no—
347C24—262no—
348C24—262no—
349C24—524no—
350C24—521no—
351C24—521no—
352C24—521no—
353C24—521no—
354C24—1042no—
355C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—132no—
360C2×D4—132no—
361C2×D4—264no—
362C2×D4—264no—
363C2×D4—264no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—524no—
373C2×D4—524no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—524no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4—1042no—
384C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
385C22×C4#612711yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4#612911yescharacteristic
390SD16—524no—
391SD16—524no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—522no—
394C2×C8—522no—
395C2×C8—521no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—522no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—1042no—
414C22⋊C4#610612yescomplemented
415C42—42no—
416C13#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—264no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—524no—
423C23—524no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—1042no—
436C23—1042no—
437C23—1044no—
438C23—1044no—
439C23—1044no—
440C23—1044no—
441C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
442C23#8819111yescharacteristic
443C23#8819211yescharacteristic
444C23C2×#610611yescharacteristic
445C23#8819611yescharacteristic
446C23#8820311yescharacteristic
447C23#8820411yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450D4—134no—
451D4—264no—
452D4—262no—
453D4—262no—
454D4—262no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457D4—522no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—1048no—
481C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
482C2×C4#8813511yescharacteristic
483C2×C4#8813711yescharacteristic
484C2×C4#8813811yescharacteristic
485C8—522no—
486C8—1041no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—264no—
498C22—524no—
499C22—524no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—1044no—
506C22—1044no—
507C22—1044no—
508C22—1044no—
509C22—1042no—
510C22—1042no—
511C22#1171861711yescharacteristic
512C22C4×#610611yescharacteristic
513C22#1171868711yescharacteristic
514C22#1171870711yescharacteristic
515C22#1171870811yescharacteristic
516C22#1171871811yescharacteristic
517C22#1171874411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—1042no—
527C4D13×#9912yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—524no—
535C2—1042no—
536C2#1311517311yescharacteristic
537C2#1311528611yescharacteristic
538C2#1311532611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#9255
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113408C2semidirect
5. #13112703C2semidirect
6. #13112684C2semidirect
7. C13×#1996C2semidirect
10. C22×#6106C4semidirect
22. C2×#88049C4semidirect
30. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
47. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
62. C22×#1055C2×C4semidirect
134. C13×C22⋊C4SD16semidirect
150. #1996D13semidirect
288. C22×Q8C4×D13semidirect
312. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
414. C22⋊C4#6106semidirect
416. C13#9255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187072
C22⋊C4×D522
#131147662
#131134082
#131127032
#131126842
C13×#19962
#925513