Finite Group Databasebeta

← #15759388

Subgroups — #15759388

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
2#13117668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115671C211yesmaximal, characteristic
4#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113403C211yesmaximal, characteristic
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×#6095C412yescomplemented
11C2×#88141—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88056C412yescomplemented
18#11718635—21no—
19C2×#88050—22no—
20C2×#88046—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718603—21no—
23C22⋊C4×Dic13—21no—
24#11718399—21no—
25#11718399—22no—
26#11718399—21no—
27#11718307—22no—
28#11718043—22no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—44no—
37C22×Dic26C2×C412yes—
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C22×Dic26D412yes—
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C22×C8×C13C2×C412yes—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6101—22no—
55C2×C4×Dic13—22no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C22×#1055—21no—
58C2×#6095—22no—
59C2×#6095—22no—
60C2×#6095—44no—
61#88141—44no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95D412yes—
66#88071—22no—
67#88071—22no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88056—22no—
72#88056—22no—
73#88050—44no—
74#88046—42no—
75#88046—42no—
76#9262—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—44no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—42no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—24no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—44no—
116C2×Dic26—44no—
117C2×Dic26—44no—
118C2×Dic26C22⋊C412yes—
119C2×Dic26C22⋊C412yes—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—42no—
122C13×C4⋊C4—42no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C22⋊Dic13—21no—
129C22⋊Dic13—21no—
130C22⋊Dic13—21no—
131C22⋊Dic13SD1612yescomplemented
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136#6101—44no—
137C4×Dic13—44no—
138C4×Dic13—42no—
139C2×#1055—42no—
140C2×#1055—41no—
141#6095—44no—
142#6095—44no—
143C2×#448—131no—
144Q8×C22⋊C4—131no—
145#1964—131no—
146#1787—131no—
147#1519—131no—
148#1289D1311yescharacteristic, complemented
149#1282—131no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C4×D411yescharacteristic
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C23×C13#12111yescharacteristic
155C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C13#13511yescharacteristic
157C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C13#13711yescharacteristic
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12311yescharacteristic
180C22⋊D13—81no—
181C22⋊D13—81no—
182C22⋊D13—81no—
183C22⋊D13—81no—
184C2×Dic13—24no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13—44no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199D52—42no—
200D52—81no—
201Dic26—24no—
202Dic26—22no—
203Dic26—22no—
204Dic26—22no—
205Dic26—44no—
206Dic26—44no—
207Dic26—42no—
208Dic26#9914yescomplemented
209C8×C13—42no—
210#1055—81no—
211C23×Q8—131no—
212C22×SD16—132no—
213C2×#121—131no—
214C2×C4×Q8—261no—
215#448—261no—
216#448—262no—
217#448—261no—
218C2×#103—132no—
219C2×#103—262no—
220C2×#99—261no—
221C2×#99—261no—
222C2×C22⋊C8—131no—
223C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
224#391—261no—
225#391—262no—
226#380—261no—
227#380C2×D1311yescharacteristic
228#380C2×D1311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—131no—
230C4×C22⋊C4—261no—
231#327—262no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13#38611yescharacteristic
243C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
244C22×C13#44011yescharacteristic
245C22×C13#44811yescharacteristic
246C22×C13#44911yescharacteristic
247C22×C13#46011yescharacteristic
248C22×C13#46411yescharacteristic
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—161no—
253C2×D13—161no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—82no—
258C4×C13—161no—
259C4×C13C2×#9912yes—
260Dic13—24no—
261Dic13—42no—
262Dic13—42no—
263Dic13—81no—
264Dic13—81no—
265C22×Q8—132no—
266C22×Q8—131no—
267C22×Q8—132no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8—261no—
270C22×Q8—261no—
271C22×Q8—261no—
272C22×Q8—524no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—261no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4C22×D1311yescharacteristic
277C2×SD16—262no—
278C2×SD16—262no—
279C2×SD16—524no—
280C22×C8—261no—
281C22×C8C4×D1312yes—
282#121—261no—
283#121—261no—
284#121—261no—
285#121—261no—
286C4×Q8—524no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C42—262no—
297C2×C42—261no—
298#103—262no—
299#103—262no—
300#103—524no—
301#99—522no—
302#99—522no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—261no—
307#95—21no—
308#95—262no—
309#95—262no—
310#95—261no—
311#95D5212yes—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13#188011yescharacteristic
319C2×C13#189811yescharacteristic
320C2×C13#190511yescharacteristic
321D13—161no—
322C24—261no—
323C24D4×D1311yescharacteristic
324C2×Q8—132no—
325C2×Q8—132no—
326C2×Q8—264no—
327C2×Q8—264no—
328C2×Q8—264no—
329C2×Q8—262no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—522no—
334C2×Q8—522no—
335C2×Q8—522no—
336C2×Q8—524no—
337C2×Q8—524no—
338C2×Q8—524no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—524no—
359C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4#612711yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4#613111yescharacteristic
365SD16—524no—
366SD16—524no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—522no—
370C2×C8—521no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—524no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—132no—
381C22⋊C4—261no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—261no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—522no—
387C42—524no—
388C13#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—1041no—
395C23—1041no—
396C23#8813611yescharacteristic
397C23#8813811yescharacteristic
398C23#8814711yescharacteristic
399C23#8816511yescharacteristic
400C23SD16×D1311yescharacteristic
401C23#8817011yescharacteristic
402C23#8817211yescharacteristic
403Q8—134no—
404Q8—264no—
405Q8—262no—
406Q8—262no—
407Q8—262no—
408Q8—524no—
409Q8—524no—
410Q8—522no—
411D4—522no—
412D4—1041no—
413D4—1041no—
414D4—1041no—
415D4—1041no—
416D4—1041no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—264no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4C4×D5211yescharacteristic
445C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
446C2×C4#8814811yescharacteristic
447C2×C4#8814911yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—1041no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—2081no—
464C22—2081no—
465C22#1171832611yescharacteristic
466C22#1171842311yescharacteristic
467C22#1171844211yescharacteristic
468C22#1171845911yescharacteristic
469C22#1171846711yescharacteristic
470C22#1171851311yescharacteristic
471C22#1171855011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—264no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4—1041no—
481C4—1041no—
482C4D13×#9912yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—2081no—
490C2#1311519211yescharacteristic
491C2#1311528811yescharacteristic
492C2#1311533111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#9262
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117668C2semidirect
4. #13114770C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
10. C22×#6095C4semidirect
17. C2×#88056C4semidirect
131. C22⋊Dic13SD16semidirect
148. #1289D13semidirect
208. Dic26#99semidirect
388. C13#9262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183992
#131176682
#131156712
#131147702
#131134032
#131126832
C13×#12892
#926213