Finite Group Databasebeta

← #15759391

Subgroups — #15759391

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125617C211yesmaximal, characteristic
2#13123890C211yesmaximal, characteristic
3#13113338C211yesmaximal, characteristic
4#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719496C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#95C2211yescharacteristic
12#11718889C411yescharacteristic, complemented
13#11718888C411yescharacteristic, complemented
14#11718868C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718772—21no—
18C8×C22⋊D13—21no—
19#11718712—21no—
20#11718709—21no—
21#11718708—21no—
22#11718706—21no—
23#11718632C411yescharacteristic, complemented
24#11718628C411yescharacteristic, complemented
25#11718391—21no—
26#11718388—21no—
27#11718386—21no—
28#11718381—21no—
29C13×#328—21no—
30C13×#328—21no—
31#11718120—21no—
32#11718120—21no—
33#11718044—21no—
34#11718043—21no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6127D411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47#88207—21no—
48C2×#6107—21no—
49C2×#6106—21no—
50#88184C2×C411yescharacteristic
51#88184D411yescharacteristic
52#88183—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55#88180D411yescharacteristic
56#88178C2×C411yescharacteristic
57#88178D411yescharacteristic
58C2×#6099—21no—
59C22×#1055—21no—
60C22×#1055—21no—
61C2×#6094—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68#88075—21no—
69#88075—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
75C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#1055D411yescharacteristic
77C22⋊#1055D411yescharacteristic
78#88060—21no—
79#88060—21no—
80#88055—21no—
81#88054—21no—
82#88054—21no—
83C8×Dic13—21no—
84#88050—21no—
85#88049—21no—
86#88048—21no—
87#88047—21no—
88#9263—131nomaximal, Sylow
89C24×C13#4111yescharacteristic
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—81no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—81no—
99C22×C4×C13—81no—
100C22×C4×C13—81no—
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110#6127—81no—
111C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—21no—
116C2×C8×C13—81no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126#6107—81no—
127#6106—81no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132#6101—21no—
133#6101—21no—
134C4×Dic13—21no—
135#6099—81no—
136C2×#1055—21no—
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055—21no—
140C2×#1055—41no—
141C2×#1055—81no—
142C2×#1055—81no—
143#6094—81no—
144C8×D13—81no—
145#3190—131no—
146#2977—131no—
147#1504—131no—
148C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
149#1472—131no—
150#1298—131no—
151#1280—131no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13C4×D411yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12311yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161Q8×C13—41no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—81no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C22⋊D13—41no—
185C22⋊D13—41no—
186C22⋊D13—41no—
187C22⋊D13—41no—
188C22⋊D13—81no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192D52—41no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195Dic26—41no—
196C8×C13—41no—
197C8×C13—41no—
198#1055—41no—
199#1055—41no—
200#1055—41no—
201#1055—41no—
202#1055—81no—
203#525—131no—
204C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
205#485—261no—
206#483—131no—
207#480—131no—
208#467—261no—
209#465—261no—
210#452—261no—
211#451—131no—
212#448—131no—
213#435—261no—
214#435—261no—
215C8×D4—261no—
216C8×D4—261no—
217#433—261no—
218#408—261no—
219#407—131no—
220C2×C22⋊C8—131no—
221C2×C22⋊C8—131no—
222C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
223C2×#95C2×D1311yescharacteristic
224#328—21no—
225#328—21no—
226#328—261no—
227#327—261no—
228#324—261no—
229#324—261no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13#44311yescharacteristic
243C22×C13#44411yescharacteristic
244C22×C13#47111yescharacteristic
245C22×C13#47311yescharacteristic
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13—81no—
255C4×C13—81no—
256Dic13—41no—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259C2×#41—131no—
260C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22×D1311yescharacteristic
263C2×Q16—261no—
264C2×SD16—261no—
265C2×M16—261no—
266C2×M16—261no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—261no—
269C22×C8—261no—
270C22×C8—261no—
271#123—261no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—131no—
277C22⋊Q8—131no—
278#121—131no—
279#121—131no—
280#120—261no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283#117—131no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287#107—261no—
288#106—261no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8—261no—
291#103—261no—
292#103—261no—
293#103—261no—
294#102—261no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—131no—
297C22⋊C8—131no—
298C22⋊C8—131no—
299C22⋊C8—131no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
307C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
308#97—261no—
309C4×C8—261no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13#187611yescharacteristic
318C2×C13#190811yescharacteristic
319C2×C13#191311yescharacteristic
320D13—81no—
321C24#612911yescharacteristic
322#41—1041no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—131no—
327C2×D4—131no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
341C22×C4#612711yescharacteristic
342C22×C4D4×D1311yescharacteristic
343C22×C4D4×D1311yescharacteristic
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346Q16—1041no—
347SD16—1041no—
348M16—1041no—
349M16—1041no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—261no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—261no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8—1041no—
359C2×C8—1041no—
360C2×C8—1041no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—131no—
366C4⋊C4—131no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—261no—
376C42—261no—
377C13#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—261no—
384C23#8813511yescharacteristic
385C23#8813711yescharacteristic
386C23#8819211yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—81no—
390Q8—521no—
391D4—521no—
392D4—521no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4—521no—
396D4—1041no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
419C2×C4#8813811yescharacteristic
420C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4#8819111yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—521no—
425C8—521no—
426C8—521no—
427C8—521no—
428C8—1041no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—521no—
443C22#1171848411yescharacteristic
444C22#1171848511yescharacteristic
445C22#1171861711yescharacteristic
446C22#1171883811yescharacteristic
447C22#1171885311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—521no—
456C4—521no—
457C4—521no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—1041no—
464C2#1311516011yescharacteristic
465C2#1311535411yescharacteristic
466C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#9263
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113200C2semidirect
5. #13112724C2semidirect
6. #13112679C2semidirect
7. C2×C13×#328C2semidirect
12. #11718889C4semidirect
13. #11718888C4semidirect
23. #11718632C4semidirect
24. #11718628C4semidirect
148. C2×#328D13semidirect
377. C13#9263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256172
#131238902
#131133382
#131132002
#131127242
#131126792
C2×C13×#3282
#926313