Finite Group Databasebeta

← #15759394

Subgroups — #15759394

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125613C211yesmaximal, characteristic
2#13113340C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2977C211yesmaximal, characteristic
8C13×#525C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C13×#435—21no—
11C13×#435—21no—
12C8×D4×C13—21no—
13C8×D4×C13—21no—
14C13×#433—21no—
15C13×#408—21no—
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718900—21no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718712—21no—
23#11718711C411yescharacteristic, complemented
24#11718704C411yescharacteristic, complemented
25#11718702—21no—
26#11718701C411yescharacteristic, complemented
27#11718694C411yescharacteristic, complemented
28#11718657—21no—
29#11718130—21no—
30#11718129—21no—
31#11718061—21no—
32#11718061—21no—
33#11718059—21no—
34#11718059—21no—
35C2×C13×#41D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×Dic13—21no—
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C22×C8×C13—21no—
41C22×C8×C13—21no—
42C22×C8×C13—21no—
43C13×#123—21no—
44C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C13×#121C2×C411yescharacteristic
47C13×#121D411yescharacteristic
48C13×#120—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C13×#117D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×#6107—21no—
54C2×#6105—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6099—21no—
62C22×#1055—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
70C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C13×#97—21no—
74C4×C8×C13—21no—
75#88075—21no—
76#88072—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
83C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
84#88050—21no—
85#88050—21no—
86#88048—21no—
87#88047—21no—
88#9263—131nomaximal, Sylow
89C24×C13#4111yescharacteristic
90C13×#41—81no—
91C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—81no—
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—81no—
110C22×Dic13—81no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—81no—
114C13×M16—81no—
115C2×C8×C13—21no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13—21no—
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13—81no—
120C2×C8×C13—81no—
121C2×C8×C13—81no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C13×C22⋊C4—21no—
127C13×C22⋊C4—21no—
128C13×C22⋊C4—21no—
129C13×C22⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—21no—
131C42×C13—21no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134#6107—81no—
135#6105—81no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140#6099—81no—
141C2×#1055—21no—
142C2×#1055—21no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—81no—
145#3190—131no—
146#2977D1311yescharacteristic
147#1504—131no—
148C2×#328—131no—
149#1472—131no—
150#1298—131no—
151#1280—131no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13C4×D411yescharacteristic
159C23×C13#12111yescharacteristic
160C23×C13#12311yescharacteristic
161Q8×C13—41no—
162D4×C13—41no—
163D4×C13—41no—
164D4×C13—41no—
165D4×C13—41no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—81no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—82no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—82no—
193Dic26—41no—
194Dic26—41no—
195Dic26—81no—
196C8×C13—41no—
197C8×C13—41no—
198C8×C13—41no—
199C8×C13—41no—
200#1055—41no—
201#1055—41no—
202#1055—81no—
203#525C2×D1311yescharacteristic
204C2×C22⋊Q8—131no—
205#485—261no—
206#483—131no—
207#480—131no—
208#467—261no—
209#465—261no—
210#452—261no—
211#451—131no—
212#448—131no—
213#435—21no—
214#435—21no—
215C8×D4—21no—
216C8×D4—21no—
217#433—21no—
218#408—21no—
219#407—131no—
220C2×C22⋊C8—131no—
221C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
222C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
223C2×#95—131no—
224#328—261no—
225#328—261no—
226#328—261no—
227#327—261no—
228#324—261no—
229#324—261no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13#38611yescharacteristic
245C22×C13#44311yescharacteristic
246C22×C13#44411yescharacteristic
247C22×C13#47111yescharacteristic
248C22×C13#47311yescharacteristic
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13—41no—
256Dic13—82no—
257Dic13—81no—
258Dic13—81no—
259C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
260C22×Q8—131no—
261C23×C4—261no—
262C23×C4C22×D1311yescharacteristic
263C2×Q16—261no—
264C2×SD16—261no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—261no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—261no—
271#123—21no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275C22⋊Q8—261no—
276C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
277C22⋊Q8D5211yescharacteristic
278#121C4×D1311yescharacteristic
279#121D5211yescharacteristic
280#120—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283#117C22⋊D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287#107—261no—
288#106—261no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291#103—261no—
292#103—261no—
293#103—261no—
294#102—261no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—131no—
300C22⋊C8—131no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
305C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
306C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
307C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
308#97—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13—81no—
318C2×C13#187611yescharacteristic
319C2×C13#190811yescharacteristic
320C2×C13#191311yescharacteristic
321C24#612711yescharacteristic
322#41—81no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—1041no—
326C2×Q8#610311yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4#610311yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4—1041no—
339C22×C4—1041no—
340C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
341C22×C4C2×D5211yescharacteristic
342C22×C4#612711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346Q16—1041no—
347SD16—1041no—
348M16—81no—
349M16—1041no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8—521no—
360C2×C8—1041no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4#610311yescharacteristic
368C4⋊C4#610311yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C42—21no—
377C13#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
385C23#8818311yescharacteristic
386C23#8818411yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—521no—
389Q8—521no—
390Q8—1041no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1042no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1042no—
418C2×C4C2×#610311yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×C4#8818411yescharacteristic
421C2×C4#8820711yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—521no—
427C8—521no—
428C8—1041no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22#1171880211yescharacteristic
444C22#1171880411yescharacteristic
445C22#1171880511yescharacteristic
446C22#1171880611yescharacteristic
447C22#1171887411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—1042no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—81no—
464C2#1311516311yescharacteristic
465C2#1311535111yescharacteristic
466C2#1311537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2977C2
socleC22×C13#386
prime radicalC13×#525C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2977D13
hypocenterC13#9263
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718059C2semidirect
4. #13113199C2semidirect
5. #13112724C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
23. #11718711C4semidirect
24. #11718704C4semidirect
26. #11718701C4semidirect
27. #11718694C4semidirect
377. C13#9263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256132
#131133402
C2×#117180592
#131131992
#131127242
#131126782
C13×#29772
#926313