Finite Group Databasebeta

← #15759395

Subgroups — #15759395

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125619C211yesmaximal, characteristic
2#13123890C211yesmaximal, characteristic
3#13113341C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719496C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88071C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718777—21no—
16#11718775—21no—
17#11718772—21no—
18C8×C22⋊D13—21no—
19#11718400C411yescharacteristic, complemented
20#11718399C411yescharacteristic, complemented
21#11718397C411yescharacteristic, complemented
22#11718394—21no—
23#11718391—21no—
24#11718388—21no—
25#11718386—21no—
26#11718384—21no—
27#11718382C411yescharacteristic, complemented
28#11718381—21no—
29#11718062—21no—
30#11718061—21no—
31#11718061—21no—
32#11718059—21no—
33#11718059—21no—
34#11718059—21no—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13—21no—
37C2×#6127D411yescharacteristic
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C22×C8×C13—21no—
41C22×C8×C13—21no—
42#88207—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88184C2×C411yescharacteristic
45#88184D411yescharacteristic
46#88183—21no—
47C4×C22⋊D13—21no—
48C4×C22⋊D13—21no—
49#88180D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178C2×C411yescharacteristic
56#88178D411yescharacteristic
57C2×#6101—21no—
58C22×#1055—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×#6095—21no—
61C2×#6094—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
68C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
70C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055D411yescharacteristic
75C22⋊#1055D411yescharacteristic
76#88061—21no—
77#88060—21no—
78#88060—21no—
79#88058—21no—
80#88057—21no—
81#88056—21no—
82#88056—21no—
83#88056—21no—
84#88055—21no—
85#88054—21no—
86#88054—21no—
87C8×Dic13—21no—
88#9263—131nomaximal, Sylow
89C24×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13—81no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—21no—
98C2×C22⋊D13—21no—
99C2×C22⋊D13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—81no—
106C22×Dic13—81no—
107#6127—81no—
108C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D13—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—81no—
113C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
114C13×M16—81no—
115C2×C8×C13—21no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13—21no—
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—81no—
121C2×C8×C13—81no—
122C22⋊Dic13—21no—
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137C4×Dic13—21no—
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055—21no—
140C2×#1055—81no—
141Dic52—81no—
142#6095—81no—
143#6094—81no—
144C8×D13—81no—
145#3190—131no—
146#2977—131no—
147#1504—131no—
148C2×#328—131no—
149#1472—131no—
150#1298D1311yescharacteristic, complemented
151#1280—131no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13C4×D411yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12311yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C22⋊D13—41no—
172C22⋊D13—41no—
173C22⋊D13—41no—
174C22⋊D13—41no—
175C22⋊D13—81no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—82no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—82no—
189D52—41no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192Dic26—41no—
193Dic26—41no—
194Dic26—41no—
195Dic26—81no—
196C8×C13—41no—
197C8×C13—41no—
198C8×C13—41no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13—81no—
201#1055—41no—
202#1055—41no—
203#525—131no—
204C2×C22⋊Q8—131no—
205#485—261no—
206#483—131no—
207#480—131no—
208#467—261no—
209#465—261no—
210#452—261no—
211#451—131no—
212#448—131no—
213#435—261no—
214#435—261no—
215C8×D4—261no—
216C8×D4—261no—
217#433—261no—
218#408—261no—
219#407C2×D1311yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—131no—
221C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
222C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
223C2×#95—131no—
224#328—261no—
225#328—261no—
226#328—261no—
227#327—261no—
228#324—261no—
229#324—261no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13#44311yescharacteristic
243C22×C13#44411yescharacteristic
244C22×C13#47111yescharacteristic
245C22×C13#47311yescharacteristic
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256Dic13—82no—
257Dic13—81no—
258Dic13—81no—
259C2×#41—131no—
260C22×Q8—131no—
261C23×C4—261no—
262C23×C4C22×D1311yescharacteristic
263C2×Q16—261no—
264C2×SD16—261no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—261no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—261no—
270C22×C8—261no—
271#123—261no—
272C22⋊Q8—131no—
273C22⋊Q8—131no—
274C22⋊Q8—261no—
275C22⋊Q8—261no—
276C22⋊Q8—261no—
277C22⋊Q8—261no—
278#121—131no—
279#121—131no—
280#120—261no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283#117—131no—
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287#107—261no—
288#106—261no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8—261no—
291#103—261no—
292#103—261no—
293#103—261no—
294#102—261no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—131no—
300C22⋊C8—131no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8C4×D1311yescharacteristic
305C22⋊C8C4×D1311yescharacteristic
306C22⋊C8D5211yescharacteristic
307C22⋊C8D5211yescharacteristic
308#97—261no—
309C4×C8—261no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13#187611yescharacteristic
318C2×C13#190811yescharacteristic
319C2×C13#191311yescharacteristic
320D13—81no—
321C24#613111yescharacteristic
322#41—1041no—
323C2×Q8—131no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—1041no—
327C2×D4—131no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4—1041no—
339C22×C4—1041no—
340C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
341C22×C4C2×D5211yescharacteristic
342C22×C4#612711yescharacteristic
343C22×C4D4×D1311yescharacteristic
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345C22×C4D4×D1311yescharacteristic
346Q16—1041no—
347SD16—1041no—
348M16—81no—
349M16—1041no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8—1041no—
360C2×C8—1041no—
361C4⋊C4—131no—
362C4⋊C4—131no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C42—261no—
377C13#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—261no—
384C23#8814711yescharacteristic
385C23#8814811yescharacteristic
386C23#8814911yescharacteristic
387Q8—521no—
388Q8—521no—
389Q8—521no—
390Q8—1041no—
391D4—521no—
392D4—521no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4—521no—
396D4—1041no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1042no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1042no—
418C2×C4C4×D5211yescharacteristic
419C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
420C2×C4#8813611yescharacteristic
421C2×C4#8813811yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—81no—
427C8—521no—
428C8—521no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—521no—
443C22#1171832611yescharacteristic
444C22#1171855511yescharacteristic
445C22#1171855611yescharacteristic
446C22#1171855711yescharacteristic
447C22#1171855911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—521no—
453C4—521no—
454C4—521no—
455C4—1042no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—1041no—
464C2#1311516411yescharacteristic
465C2#1311535011yescharacteristic
466C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1298C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1298D13
hypocenterC13#9263
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718059C2semidirect
5. #13113201C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C13×#1298C2semidirect
19. #11718400C4semidirect
20. #11718399C4semidirect
21. #11718397C4semidirect
27. #11718382C4semidirect
150. #1298D13semidirect
377. C13#9263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256192
#131238902
#131133412
C2×#117180592
#131132012
#131126782
C13×#12982
#926313