Finite Group Databasebeta

← #15759401

Subgroups — #15759401

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125597C211yesmaximal, characteristic
2#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#525C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C13×#435—21no—
11C13×#435—21no—
12C8×D4×C13—21no—
13C8×D4×C13—21no—
14C13×#433—21no—
15C13×#408—21no—
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718899—21no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718709—21no—
23#11718707C411yescharacteristic, complemented
24#11718705C411yescharacteristic, complemented
25#11718699—21no—
26#11718697C411yescharacteristic, complemented
27#11718695C411yescharacteristic, complemented
28#11718664—21no—
29#11718130—21no—
30#11718129—21no—
31#11718062—21no—
32#11718062—21no—
33#11718060—21no—
34#11718060—21no—
35C2×C13×#41D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×M16—21no—
41C22×C8×C13—21no—
42C22×C8×C13—21no—
43C22×C8×C13—21no—
44C13×#123—21no—
45C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×#121C2×C411yescharacteristic
48C13×#121D411yescharacteristic
49C13×#120—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C13×#117D411yescharacteristic
53C2×#6106—21no—
54C2×#6104—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62C22×#1055—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
70C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C13×#97—21no—
74C4×C8×C13—21no—
75#88075—21no—
76#88072—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
83C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
84#88049—21no—
85#88049—21no—
86#88048—21no—
87#88047—21no—
88#9264—131nomaximal, Sylow
89C24×C13#4111yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C13×#41—81no—
92C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—81no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—81no—
108C2×C22⋊D13—81no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—81no—
114C22×Dic13—81no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—81no—
118C13×M16—81no—
119C2×C8×C13—21no—
120C2×C8×C13—21no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—81no—
124C2×C8×C13—81no—
125C2×C8×C13—81no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C4—21no—
131C13×C22⋊C4—21no—
132C13×C22⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—21no—
135C42×C13—21no—
136#6106—81no—
137#6104—81no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142#6099—81no—
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#1055—81no—
147#3188—131no—
148#2977D1311yescharacteristic, complemented
149#1504—131no—
150C2×#327—131no—
151#1471—131no—
152#1298—131no—
153#1280—131no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13C4×D411yescharacteristic
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C23×C13#12311yescharacteristic
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168Q8×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—81no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C22⋊D13—82no—
191C22⋊D13—81no—
192C22⋊D13—81no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—82no—
200D52—41no—
201D52—41no—
202D52—81no—
203C8×C13—41no—
204C8×C13—41no—
205C8×C13—41no—
206C8×C13—41no—
207#1055—41no—
208#1055—41no—
209#1055—81no—
210#525C2×D1311yescharacteristic
211C2×#121—131no—
212#484—131no—
213#482—261no—
214#481—131no—
215#466—261no—
216#465—261no—
217#450—131no—
218#449—261no—
219#447—131no—
220#435—21no—
221#435—21no—
222C8×D4—21no—
223C8×D4—21no—
224#433—21no—
225#408—21no—
226#407—131no—
227C2×C22⋊C8—131no—
228C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
230C2×#95—131no—
231#328—261no—
232#327—261no—
233#327—261no—
234#327—261no—
235#323—261no—
236#323—261no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13#38611yescharacteristic
252C22×C13#44311yescharacteristic
253C22×C13#44411yescharacteristic
254C22×C13#47111yescharacteristic
255C22×C13#47211yescharacteristic
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—161no—
260C2×D13—161no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268Dic13—82no—
269Dic13—81no—
270C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
271C22×D4—131no—
272C22×D4—261no—
273C23×C4—261no—
274C23×C4C22×D1311yescharacteristic
275C2×SD16—261no—
276C2×D8—261no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—261no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—261no—
283#123—21no—
284C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
285C22⋊Q8D5211yescharacteristic
286#121—261no—
287#121—261no—
288#121—261no—
289#121—261no—
290#121C4×D1311yescharacteristic
291#121D5211yescharacteristic
292#120—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295#117C22⋊D1311yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298#107—261no—
299#106—261no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302#103—261no—
303#102—261no—
304#102—261no—
305#102—261no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—131no—
311C22⋊C8—131no—
312C22⋊C8—261no—
313C22⋊C8—261no—
314C22⋊C8—261no—
315C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
316C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
317C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
318C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
319#97—21no—
320C4×C8—21no—
321#95—261no—
322#95—261no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—81no—
329C2×C13#187611yescharacteristic
330C2×C13#190711yescharacteristic
331C2×C13#191311yescharacteristic
332D13—161no—
333C24—261no—
334C24#612711yescharacteristic
335#41—81no—
336C2×Q8#610311yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—1041no—
345C2×D4—1041no—
346C2×D4—1041no—
347C2×D4#610311yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—1041no—
355C22×C4—1041no—
356C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
357C22×C4C2×D5211yescharacteristic
358C22×C4#612711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362SD16—1041no—
363D8—1041no—
364M16—81no—
365M16—1041no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—521no—
376C2×C8—1041no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4#610311yescharacteristic
382C4⋊C4#610311yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C42—21no—
391C13#926411yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—1041no—
402C23—1041no—
403C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
404C23#8818311yescharacteristic
405C23#8818411yescharacteristic
406Q8—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—1041no—
416D4—1042no—
417D4—1041no—
418D4—1041no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4—1042no—
437C2×C4C2×#610311yescharacteristic
438C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×C4#8818411yescharacteristic
440C2×C4#8820711yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—521no—
446C8—521no—
447C8—1041no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22—1041no—
465C22—2081no—
466C22—2081no—
467C22#1171880211yescharacteristic
468C22#1171880311yescharacteristic
469C22#1171880511yescharacteristic
470C22#1171880611yescharacteristic
471C22#1171887411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—1042no—
480C4—1041no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—2081no—
488C2#1311516311yescharacteristic
489C2#1311534411yescharacteristic
490C2#1311537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2977C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125597C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2977D13
hypocenterC13#9264
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113340C2semidirect
3. C2×#11718062C2semidirect
4. #13113195C2semidirect
5. #13112724C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C13×#2977C2semidirect
23. #11718707C4semidirect
24. #11718705C4semidirect
26. #11718697C4semidirect
27. #11718695C4semidirect
148. #2977D13semidirect
391. C13#9264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255972
#131133402
C2×#117180622
#131131952
#131127242
#131126782
C13×#29772
#926413