Finite Group Databasebeta

← #15759421

Subgroups — #15759421

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125763C211yesmaximal, characteristic
2#13123582C211yesmaximal, characteristic
3#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113511C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88161—21no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14#11718790—21no—
15#11718585C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718502—22no—
18#11718399C414yes—
19#11718367—22no—
20#11718354—21no—
21#11718349—21no—
22C8×D52—21no—
23#11718342—21no—
24#11718146—21no—
25#11718146—21no—
26#11718078—21no—
27#11718077—21no—
28#11718073—21no—
29#11718073—21no—
30C2×#6127—21no—
31C22×Dic26C2×C412yes—
32C2×C13×M16D411yescharacteristic
33C2×C13×M16D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88184—21no—
37#88184C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×#6099—21no—
41C22×#1055—21no—
42#88161—42no—
43#88161—42no—
44C2×#6095—24no—
45C2×#6094—22no—
46C2×C8×D13—22no—
47#88129—21no—
48#88128D411yescharacteristic
49C4×D52—21no—
50C4×D52D412yes—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8C2×C412yes—
60C13×#97—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63#88060—22no—
64#88060—22no—
65#88056—24no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055D411yescharacteristic
70C4⋊#1055D411yescharacteristic
71#9267—131nomaximal, Sylow
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13#4111yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—22no—
76C22×Dic13—22no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52C22⋊C412yes—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—82no—
89C13×M16—21no—
90C13×M16—21no—
91C13×M16—21no—
92C13×M16SD1612yescomplemented
93C2×C8×C13—21no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—21no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—81no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102#6103—22no—
103#6103—22no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
110#6099—41no—
111#6099—41no—
112C2×#1055—21no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#6095—84no—
118#6094—44no—
119C8×D13—44no—
120#3206—131no—
121#2935—131no—
122#1997—131no—
123#1547—131no—
124C2×#333—131no—
125#1301—131no—
126#1283D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13C4×D411yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13#12311yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C13#13511yescharacteristic
140C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C13#13711yescharacteristic
142C22⋊D13—42no—
143C22⋊D13—42no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—82no—
147D52—42no—
148D52—41no—
149D52—41no—
150D52—41no—
151D52—41no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154Dic26—41no—
155Dic26—41no—
156Dic26—44no—
157Dic26—82no—
158C8×C13—22no—
159C8×C13—42no—
160C8×C13—41no—
161C8×C13—81no—
162#1055—41no—
163#1055—41no—
164#1055—81no—
165C2×#131—261no—
166#532—131no—
167C2×C4⋊Q8—131no—
168#492—261no—
169#487—261no—
170#461—262no—
171#448—134no—
172#436—261no—
173#435—262no—
174C8×D4—261no—
175#431C2×D1311yescharacteristic
176#423—131no—
177C2×C4⋊C8—131no—
178C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
179#408—261no—
180C4×M16C2×D1311yescharacteristic
181#343—261no—
182#343—261no—
183#333—261no—
184#333—261no—
185#332—261no—
186#331—261no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13#38611yescharacteristic
190C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
191C22×C13#44011yescharacteristic
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13#45011yescharacteristic
199C4×C13#45211yescharacteristic
200C4×C13#46111yescharacteristic
201C4×C13#46311yescharacteristic
202C4×C13#47111yescharacteristic
203C4×C13#47311yescharacteristic
204Dic13—42no—
205Dic13—82no—
206C2×#41—261no—
207C22×Q8—132no—
208C2×SD16—264no—
209#131—522no—
210#131—522no—
211C2×M16—262no—
212C2×M16—261no—
213C2×M16D5211yescharacteristic
214C2×M16D5211yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—262no—
217C22×C8—261no—
218C4⋊Q8—131no—
219C4⋊Q8—261no—
220C4⋊Q8—261no—
221C4⋊Q8—261no—
222C4⋊Q8—261no—
223#127—131no—
224#124—261no—
225#121—132no—
226#121—261no—
227C4×D4—132no—
228C4×D4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C42C22×D1311yescharacteristic
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—131no—
236C4⋊C8—131no—
237C4⋊C8—261no—
238C4⋊C8—261no—
239C4⋊C8—261no—
240#103—264no—
241C22⋊C8—262no—
242C22⋊C8—262no—
243C22⋊C8C4×D1312yes—
244#97—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13#187711yescharacteristic
250C2×C13#190811yescharacteristic
251C2×C13#191411yescharacteristic
252D13—82no—
253#41—521no—
254#41—521no—
255#41—521no—
256#41—521no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8—262no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—1042no—
261C2×D4—132no—
262C2×D4—262no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
268C22×C4C2×D5211yescharacteristic
269C22×C4#612711yescharacteristic
270SD16—1044no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—524no—
275M16—521no—
276M16—521no—
277M16#609512yescomplemented
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—261no—
284C2×C8—261no—
285C2×C8—524no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C4⋊C4—132no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—262no—
297C42D4×D1311yescharacteristic
298C42D4×D1311yescharacteristic
299C42D4×D1311yescharacteristic
300C42#613111yescharacteristic
301C13#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—262no—
303C23C4×D5211yescharacteristic
304Q8—524no—
305Q8—521no—
306Q8—521no—
307Q8—1042no—
308D4—522no—
309D4—522no—
310D4—522no—
311D4—521no—
312D4—521no—
313D4—521no—
314D4—521no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
324C2×C4#8813611yescharacteristic
325C2×C4#8813811yescharacteristic
326C2×C4#8814711yescharacteristic
327C2×C4#8814811yescharacteristic
328C2×C4#8814911yescharacteristic
329C2×C4C2×#609511yescharacteristic
330C2×C4#8815811yescharacteristic
331C2×C4#8816211yescharacteristic
332C2×C4#8816311yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—521no—
338C8—521no—
339C8—1041no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—522no—
343C22—522no—
344C22—522no—
345C22#1171832611yescharacteristic
346C22C4×#609511yescharacteristic
347C22#1171837111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—522no—
352C4—1042no—
353C4#1171839211yescharacteristic
354C4#1171839411yescharacteristic
355C4#1171840911yescharacteristic
356C4#1171841611yescharacteristic
357C4#1171850211yescharacteristic
358C4#1171850511yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—1042no—
362C2#1311516911yescharacteristic
363C2#1311535211yescharacteristic
364C2#1311538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1283C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1283D13
hypocenterC13#9267
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115825C2semidirect
5. C2×#11718073C2semidirect
6. #13112732C2semidirect
7. C13×#1283C2semidirect
92. C13×M16SD16semidirect
126. #1283D13semidirect
277. M16#6095semidirect
301. C13#9267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257632
#131235822
#131158252
#131135112
C2×#117180732
#131127322
C13×#12832
#926713