Finite Group Databasebeta

← #15759435

Subgroups — #15759435

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125966C211yesmaximal, characteristic
2#13123582C211yesmaximal, characteristic
3#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113511C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88161—21no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14#11718790—21no—
15#11718585C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718503—22no—
18#11718396C414yes—
19#11718367—22no—
20#11718355—21no—
21#11718349—21no—
22C8×D52—21no—
23#11718341—21no—
24#11718146—21no—
25#11718146—21no—
26#11718078—21no—
27#11718077—21no—
28#11718074—21no—
29#11718074—21no—
30C2×#6127—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×M16D411yescharacteristic
33C2×C13×M16D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88184—21no—
37#88184C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
40C2×#6099—21no—
41C22×#1055—21no—
42#88161—42no—
43#88161—42no—
44C2×#6094—22no—
45C2×C8×D13—22no—
46#88129—21no—
47#88128D411yescharacteristic
48C4×D52—21no—
49C4×D52D412yes—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123D411yescharacteristic
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8C2×C412yes—
59C13×#97—21no—
60C4×C8×C13—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62#88061—24no—
63#88060—22no—
64#88060—22no—
65#88057—24no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055D411yescharacteristic
70C4⋊#1055D411yescharacteristic
71#9269—131nomaximal, Sylow
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13#4111yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—22no—
76C22×Dic13—22no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52C22⋊C412yes—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—81no—
89C2×Dic26—81no—
90C13×M16—21no—
91C13×M16—21no—
92C13×M16—21no—
93C13×M16SD1612yes—
94C2×C8×C13—21no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—21no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—81no—
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103#6103—22no—
104#6103—22no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
111#6099—41no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055—21no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118#6094—44no—
119C8×D13—44no—
120#3227—131no—
121#2935—131no—
122#1997—131no—
123#1547—131no—
124C2×#332—131no—
125#1301—131no—
126#1283D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13C4×D411yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13#12311yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C13#13511yescharacteristic
140C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C13#13711yescharacteristic
142C22⋊D13—42no—
143C22⋊D13—42no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—82no—
147D52—42no—
148D52—41no—
149D52—41no—
150D52—41no—
151D52—41no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154Dic26—41no—
155Dic26—41no—
156Dic26—82no—
157Dic26—81no—
158Dic26—81no—
159C8×C13—22no—
160C8×C13—42no—
161C8×C13—41no—
162C8×C13—81no—
163#1055—41no—
164#1055—41no—
165#1055—81no—
166C2×#131—261no—
167#532—131no—
168C2×C4⋊Q8—131no—
169#498—261no—
170#486—261no—
171#481—134no—
172#476—262no—
173#436—261no—
174#435—262no—
175C8×D4—261no—
176#431C2×D1311yescharacteristic
177#423—131no—
178C2×C4⋊C8—131no—
179C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
180#408—261no—
181C4×M16C2×D1311yescharacteristic
182#343—261no—
183#343—261no—
184#332—261no—
185#332—261no—
186#332—261no—
187#331—261no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13#38611yescharacteristic
191C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
192C22×C13#44011yescharacteristic
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13#45011yescharacteristic
200C4×C13#45211yescharacteristic
201C4×C13#46111yescharacteristic
202C4×C13#46311yescharacteristic
203C4×C13#47111yescharacteristic
204C4×C13#47211yescharacteristic
205Dic13—42no—
206Dic13—82no—
207C2×#41—261no—
208C22×Q8—261no—
209#131—522no—
210#131—522no—
211C2×M16—262no—
212C2×M16—261no—
213C2×M16D5211yescharacteristic
214C2×M16D5211yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—262no—
217C22×C8—261no—
218C4⋊Q8—131no—
219C4⋊Q8—261no—
220C4⋊Q8—261no—
221C4⋊Q8—261no—
222C4⋊Q8—261no—
223#127—131no—
224#124—261no—
225#121—132no—
226#121—261no—
227C4×D4—132no—
228C4×D4—261no—
229C2×C4⋊C4—132no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C42C22×D1311yescharacteristic
232#106—264no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—131no—
237C4⋊C8—131no—
238C4⋊C8—261no—
239C4⋊C8—261no—
240C4⋊C8—261no—
241#102—264no—
242C22⋊C8—262no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8C4×D1312yes—
245#97—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13#187711yescharacteristic
251C2×C13#190711yescharacteristic
252C2×C13#191511yescharacteristic
253D13—82no—
254#41—521no—
255#41—521no—
256#41—521no—
257#41—521no—
258C2×Q8—261no—
259C2×Q8—521no—
260C2×Q8—521no—
261C2×Q8—1041no—
262C2×Q8—1041no—
263C2×D4—132no—
264C2×D4—262no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
270C22×C4C2×D5211yescharacteristic
271C22×C4#612711yescharacteristic
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—524no—
276M16—521no—
277M16—521no—
278M16#609512yes—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—261no—
285C2×C8—261no—
286C2×C8—524no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—132no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—262no—
298C42D4×D1311yescharacteristic
299C42D4×D1311yescharacteristic
300C42D4×D1311yescharacteristic
301C42#613111yescharacteristic
302C13#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—262no—
304C23C4×D5211yescharacteristic
305Q8—521no—
306Q8—521no—
307Q8—1042no—
308Q8—1041no—
309Q8—1041no—
310D4—522no—
311D4—522no—
312D4—522no—
313D4—521no—
314D4—521no—
315D4—521no—
316D4—521no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
326C2×C4#8813611yescharacteristic
327C2×C4#8813811yescharacteristic
328C2×C4#8814711yescharacteristic
329C2×C4#8814811yescharacteristic
330C2×C4#8814911yescharacteristic
331C2×C4C2×#609511yescharacteristic
332C2×C4#8815811yescharacteristic
333C2×C4#8816211yescharacteristic
334C2×C4#8816311yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—42no—
337C8—41no—
338C8—81no—
339C8—521no—
340C8—521no—
341C8—1041no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—522no—
345C22—522no—
346C22—522no—
347C22#1171832611yescharacteristic
348C22C4×#609511yescharacteristic
349C22#1171837111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—522no—
354C4—1042no—
355C4#1171839211yescharacteristic
356C4#1171839411yescharacteristic
357C4#1171841011yescharacteristic
358C4#1171841511yescharacteristic
359C4#1171850211yescharacteristic
360C4#1171850511yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—1042no—
364C2#1311516911yescharacteristic
365C2#1311534511yescharacteristic
366C2#1311538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1283C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1283D13
hypocenterC13#9269
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115825C2semidirect
5. C2×#11718074C2semidirect
6. #13112732C2semidirect
7. C13×#1283C2semidirect
126. #1283D13semidirect
302. C13#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259662
#131235822
#131158252
#131135112
C2×#117180742
#131127322
C13×#12832
#926913