Finite Group Databasebeta

← #15759451

Subgroups — #15759451

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125959C211yesmaximal, characteristic
2#13123579C211yesmaximal, characteristic
3#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113514C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88155—21no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#88064—21no—
15C2×#88064—21no—
16#11718771—21no—
17C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
18C4×#6099C2211yescharacteristic
19#11718507—22no—
20#11718499—21no—
21#11718497—22no—
22#11718495—21no—
23#11718397C414yes—
24#11718355—21no—
25#11718343—21no—
26#11718077—21no—
27#11718074—21no—
28#11718074—21no—
29#11718074—21no—
30C2×#6127—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88184—21no—
36#88184C2×C412yes—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×#6099D411yescharacteristic
41C22×#1055—21no—
42#88155—42no—
43#88155—42no—
44C2×#6094—22no—
45C2×C8×D13—22no—
46#88129—21no—
47#88128D411yescharacteristic
48C4×D52—21no—
49C4×D52D412yes—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123D411yescharacteristic
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C13×C22⋊C8C2×C412yes—
62C4×C8×C13—21no—
63#88064—42no—
64#88064—42no—
65#88061—24no—
66#88060—22no—
67#88060—22no—
68#88058—24no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71#88043—21no—
72C4×#1055—21no—
73#9271—131nomaximal, Sylow
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—22no—
78C22×Dic13—22no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52C22⋊C412yes—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C13×M16—41no—
95C13×M16—41no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—21no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
114#6099—21no—
115#6099—21no—
116#6099—21no—
117#6099D812yes—
118C2×#1055—21no—
119C2×#1055—21no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—81no—
122#6094—44no—
123C8×D13—44no—
124#3226—131no—
125#2935—131no—
126#1966—131no—
127#1547—131no—
128C2×#332—131no—
129#1301D1311yescharacteristic, complemented
130#1283—131no—
131C23×C13C4×D411yescharacteristic
132C22×D13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#12111yescharacteristic
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12311yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C13#13511yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—42no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152D52—42no—
153D52—41no—
154D52—41no—
155D52—41no—
156D52—41no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159Dic26—41no—
160Dic26—41no—
161Dic26—81no—
162Dic26—81no—
163Dic26—81no—
164Dic26—81no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—41no—
167C8×C13—41no—
168C8×C13—81no—
169#1055—22no—
170#1055—41no—
171#1055—81no—
172C2×#131—261no—
173#532—131no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175#500—261no—
176#486—261no—
177#480—134no—
178#474—262no—
179#436—261no—
180#435—262no—
181C8×D4—261no—
182#431C2×D1311yescharacteristic
183#423C2×D1311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—131no—
185C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
186C2×#101—261no—
187C2×#101—261no—
188#408—261no—
189C4×M16—131no—
190#332—261no—
191#332—261no—
192#332—261no—
193#331—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13#38611yescharacteristic
197C22×C13C4×D811yescharacteristic
198C22×C13#44211yescharacteristic
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13#44711yescharacteristic
206C4×C13#44911yescharacteristic
207C4×C13#45911yescharacteristic
208C4×C13#46311yescharacteristic
209C4×C13#47111yescharacteristic
210C4×C13#47311yescharacteristic
211Dic13—42no—
212Dic13—82no—
213C2×#41—261no—
214C22×Q8—261no—
215#131—522no—
216#131—522no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—131no—
219C2×M16—131no—
220C2×M16—262no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—262no—
223C22×C8—261no—
224C4⋊Q8—131no—
225C4⋊Q8—261no—
226C4⋊Q8—261no—
227C4⋊Q8—261no—
228C4⋊Q8—261no—
229#127—131no—
230#124—261no—
231#121—132no—
232#121—261no—
233C4×D4—132no—
234C4×D4—261no—
235C2×C4⋊C4—132no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C42C22×D1311yescharacteristic
238#107—264no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—261no—
244C4⋊C8—261no—
245C4⋊C8D5211yescharacteristic
246C4⋊C8D5211yescharacteristic
247#102—264no—
248#101—522no—
249#101—522no—
250C22⋊C8—262no—
251C22⋊C8—262no—
252C22⋊C8C4×D1312yes—
253#97—261no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—261no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13#187911yescharacteristic
259C2×C13#190811yescharacteristic
260C2×C13#191511yescharacteristic
261D13—82no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265#41—521no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—521no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—521no—
273C2×D4—132no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4#613111yescharacteristic
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—132no—
285M16—261no—
286M16—261no—
287M16—261no—
288M16—524no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—261no—
296C2×C8—261no—
297C2×C8—524no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8—1041no—
300C4⋊C4—132no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C22⋊C4—262no—
307C22⋊C4—262no—
308C42C2×D5211yescharacteristic
309C42#612711yescharacteristic
310C42D4×D1311yescharacteristic
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C13#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—262no—
314C23#8814711yescharacteristic
315Q8—521no—
316Q8—521no—
317Q8—1041no—
318Q8—1041no—
319Q8—1041no—
320Q8—1041no—
321D4—522no—
322D4—522no—
323D4—522no—
324D4—521no—
325D4—521no—
326D4—521no—
327D4—521no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4C4×D5211yescharacteristic
338C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
339C2×C4#8813611yescharacteristic
340C2×C4#8813811yescharacteristic
341C2×C4#8814811yescharacteristic
342C2×C4#8814911yescharacteristic
343C2×C4D8×D1311yescharacteristic
344C2×C4#8816811yescharacteristic
345C2×C4#8816811yescharacteristic
346C2×C4#8817311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—262no—
352C8—521no—
353C8—1041no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—522no—
357C22—522no—
358C22—522no—
359C22#1171832611yescharacteristic
360C22#1171853011yescharacteristic
361C22#1171853311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—522no—
366C4—1042no—
367C4#1171843411yescharacteristic
368C4#1171844711yescharacteristic
369C4#1171847211yescharacteristic
370C4#1171848011yescharacteristic
371C4#1171855711yescharacteristic
372C4#1171855911yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—1042no—
376C2#1311518511yescharacteristic
377C2#1311535011yescharacteristic
378C2#1311538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#9271
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115679C2semidirect
5. C2×#11718074C2semidirect
6. #13112685C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
129. #1301D13semidirect
312. C13#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259592
#131235792
#131156792
#131135142
C2×#117180742
#131126852
C13×#13012
#927113