Finite Group Databasebeta

← #15759461

Subgroups — #15759461

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125754C211yesmaximal, characteristic
2#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C2×#88155—21no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718878C414yes—
14C2×#88073—21no—
15C2×#88073—21no—
16#11718771—21no—
17#11718734—21no—
18#11718733—22no—
19#11718731—21no—
20#11718586C2211yescharacteristic
21#11718585C2211yescharacteristic
22C4×#6099C2211yescharacteristic
23#11718499—21no—
24#11718497—22no—
25#11718495—21no—
26C13×#331—21no—
27C13×#331—21no—
28#11718078—21no—
29#11718077—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2×C412yes—
33C2×#6127—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C13×#127—21no—
37C13×#127—21no—
38C13×#127—21no—
39C13×#127—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×#6104—24no—
42#88184—21no—
43#88184C2×C412yes—
44C2×#6099—21no—
45C2×#6099D411yescharacteristic
46C2×#6099D411yescharacteristic
47#88155—42no—
48#88155—42no—
49C2×#6094—22no—
50C2×C8×D13—22no—
51#88129—21no—
52#88128D411yescharacteristic
53C4×D52—21no—
54C4×D52D412yes—
55#88123D411yescharacteristic
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
61#88073—42no—
62#88073—42no—
63#88072—24no—
64C22⋊#1055C2×C412yes—
65#88060—22no—
66#88060—22no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055—21no—
70#88043—21no—
71C4×#1055—21no—
72C4×#1055—21no—
73#9273—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—22no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—81no—
86C2×D4×C13—81no—
87C2×D4×C13—82no—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—22no—
92#6127—41no—
93#6127—41no—
94#6127—41no—
95#6127—41no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52C22⋊C412yes—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—81no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111#6104—84no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
116#6099—21no—
117#6099—21no—
118#6099—21no—
119#6099—41no—
120#6099—41no—
121#6099D812yescomplemented
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—21no—
125C2×#1055—41no—
126#6094—44no—
127C8×D13—44no—
128#3205—131no—
129#2935—131no—
130#1965—131no—
131#1547—131no—
132C2×#331D1311yescharacteristic, complemented
133#1301—131no—
134#1283—131no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—82no—
139C23×C13—82no—
140C23×C13C4×D411yescharacteristic
141C22×D13—22no—
142D4×C13—44no—
143D4×C13—82no—
144D4×C13—82no—
145D4×C13—81no—
146D4×C13—81no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12311yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13#13511yescharacteristic
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D13—42no—
165C22⋊D13—42no—
166C2×Dic13—22no—
167D52—42no—
168D52—41no—
169D52—41no—
170D52—41no—
171D52—41no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176C8×C13—41no—
177C8×C13—41no—
178C8×C13—81no—
179#1055—22no—
180#1055—42no—
181#1055—41no—
182#1055—81no—
183C2×#131—261no—
184#532—131no—
185C2×#127C2×D1311yescharacteristic
186#493—261no—
187#486—261no—
188#459—262no—
189#447—134no—
190#436—261no—
191#435—262no—
192C8×D4—261no—
193#431—131no—
194#423—131no—
195C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
197C2×#100—261no—
198C2×#100—261no—
199#408—261no—
200C4×M16—131no—
201#332—261no—
202#331—21no—
203#331—21no—
204#331—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—82no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13—82no—
210C22×C13—162no—
211C22×C13—162no—
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C22×C13C4×D811yescharacteristic
214C22×C13#44211yescharacteristic
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13#44711yescharacteristic
222C4×C13#44911yescharacteristic
223C4×C13#45911yescharacteristic
224C4×C13#46311yescharacteristic
225C4×C13#47111yescharacteristic
226C4×C13#47211yescharacteristic
227Dic13—42no—
228C2×#41—261no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C4×D1312yes—
232C2×D8—264no—
233#131—522no—
234#131—522no—
235C2×M16—131no—
236C2×M16—131no—
237C2×M16—262no—
238C2×M16—261no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—262no—
242C4⋊Q8—131no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—131no—
248#124—261no—
249#121—132no—
250#121—261no—
251C4×D4—132no—
252C4×D4—261no—
253C2×C42C22×D1311yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—261no—
258C4⋊C8—261no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
261C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
262#102—264no—
263#100—522no—
264#100—522no—
265C22⋊C8—132no—
266C22⋊C8—262no—
267C22⋊C8—262no—
268#97—261no—
269C4×C8—261no—
270C4×C8—261no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—162no—
274C2×C13#187911yescharacteristic
275C2×C13#190711yescharacteristic
276C2×C13#191411yescharacteristic
277D13—82no—
278C24—22no—
279#41—521no—
280#41—521no—
281#41—521no—
282#41—521no—
283C2×Q8—261no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—132no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4#612911yescharacteristic
305D8—1044no—
306M16—132no—
307M16—261no—
308M16—261no—
309M16—261no—
310M16—524no—
311M16—521no—
312M16—521no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—261no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—261no—
322C2×C8—524no—
323C2×C8—521no—
324C4⋊C4—132no—
325C4⋊C4—261no—
326C22⋊C4—262no—
327C22⋊C4—262no—
328C42#612711yescharacteristic
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C13#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—262no—
339C23#8813511yescharacteristic
340Q8—521no—
341Q8—521no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—521no—
355D4—521no—
356D4—521no—
357D4—521no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
365C2×C4#8813711yescharacteristic
366C2×C4#8813811yescharacteristic
367C2×C4D8×D1311yescharacteristic
368C2×C4#8816511yescharacteristic
369C2×C4#8816811yescharacteristic
370C2×C4#8817011yescharacteristic
371C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C4#8819111yescharacteristic
373C2×C4#8819211yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—262no—
378C8—522no—
379C8—521no—
380C8—1041no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22#1171841711yescharacteristic
392C22#1171844611yescharacteristic
393C22#1171861711yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—522no—
398C4#1171844711yescharacteristic
399C4#1171844811yescharacteristic
400C4#1171881711yescharacteristic
401C4#1171882111yescharacteristic
402C4#1171883311yescharacteristic
403C4#1171883811yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—162no—
407C2—1042no—
408C2#1311518111yescharacteristic
409C2#1311534711yescharacteristic
410C2#1311538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#331C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125754C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×#331D13
hypocenterC13#9273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123579C2semidirect
3. #13115677C2semidirect
4. #13113511C2semidirect
5. #13112733C2semidirect
6. #13112686C2semidirect
7. C2×C13×#331C2semidirect
121. #6099D8semidirect
132. C2×#331D13semidirect
332. C13#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257542
#131235792
#131156772
#131135112
#131127332
#131126862
C2×C13×#3312
#927313