Finite Group Databasebeta

← #15759462

Subgroups — #15759462

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125751C211yesmaximal, characteristic
2#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×#88202—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718895—21no—
14C2×#88063—21no—
15C2×#88063—21no—
16#11718749—21no—
17#11718734—21no—
18#11718697C414yes—
19#11718676—22no—
20#11718673—21no—
21#11718672—22no—
22D4×#1055—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25C4×#6099C2211yescharacteristic
26C13×#332—21no—
27C13×#331—21no—
28#11718077—21no—
29#11718077—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52C2×C412yes—
34C2×C13×M16—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#127D411yescharacteristic
38C13×#124—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121C2×C412yes—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13D412yes—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88202—42no—
45#88202—42no—
46C2×#6104—24no—
47C2×#6099—22no—
48C2×#6099D411yescharacteristic
49C2×#6099D411yescharacteristic
50C22×#1055—22no—
51C22×#1055—21no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128—21no—
55#88128—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C22⋊#1055—22no—
61C22⋊#1055—22no—
62C22⋊#1055C2×C412yes—
63#88063—42no—
64#88063—42no—
65#88049—24no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055D411yescharacteristic
69C4⋊#1055D411yescharacteristic
70#88043—21no—
71C4×#1055—21no—
72C4×#1055—21no—
73#9273—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—22no—
75C13×#41—41no—
76C13×#41—41no—
77C13×#41—41no—
78C13×#41—41no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13C22⋊C412yes—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—82no—
99C2×D52—81no—
100C2×D52—81no—
101C13×M16—41no—
102C13×M16—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—81no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C13×C22⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114#6104—84no—
115#6099—21no—
116#6099—21no—
117#6099—21no—
118#6099—44no—
119#6099D812yescomplemented
120C2×#1055—21no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—21no—
124C2×#1055—21no—
125C2×#1055—44no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128#3205—131no—
129#2935—131no—
130#1965—131no—
131#1547D1311yescharacteristic, complemented
132C2×#331—131no—
133#1301—131no—
134#1283—131no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13C4×D411yescharacteristic
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—82no—
141C22×D13—82no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—42no—
147D4×C13—41no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150D4×C13—41no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12311yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13#13511yescharacteristic
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D52—44no—
168D52—82no—
169D52—82no—
170D52—81no—
171D52—81no—
172D52—81no—
173D52—81no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176C8×C13—81no—
177C8×C13—81no—
178#1055—22no—
179#1055—42no—
180#1055—41no—
181#1055—41no—
182#1055—41no—
183C2×#131—261no—
184#532C2×D1311yescharacteristic
185C2×#127—131no—
186#493—261no—
187#486—261no—
188#459—262no—
189#447—134no—
190#436—261no—
191#435—262no—
192C8×D4—261no—
193#431—131no—
194#423C2×D1311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8—131no—
196C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
197C2×#100—261no—
198C2×#100—261no—
199#408—261no—
200C4×M16—131no—
201#332—21no—
202#331—21no—
203#331—261no—
204#331—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13#38611yescharacteristic
211C22×C13C4×D811yescharacteristic
212C22×C13#44211yescharacteristic
213C2×D13—82no—
214C2×D13—82no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—162no—
217C2×D13—162no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13#44711yescharacteristic
223C4×C13#44911yescharacteristic
224C4×C13#45911yescharacteristic
225C4×C13#46311yescharacteristic
226C4×C13#47111yescharacteristic
227C4×C13#47211yescharacteristic
228C2×#41—21no—
229C22×D4—132no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C2×D8—264no—
233#131—522no—
234#131—522no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—131no—
237C2×M16—131no—
238C2×M16—262no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—262no—
241C22×C8—261no—
242C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
243#127—261no—
244#127—261no—
245#127—261no—
246#127—261no—
247#127C22⋊D1311yescharacteristic
248#124—21no—
249#121—21no—
250#121C4×D1312yes—
251C4×D4—21no—
252C4×D4D5212yes—
253C2×C42C22×D1311yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—131no—
259C4⋊C8—131no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8—261no—
262#102—264no—
263#100—522no—
264#100—522no—
265C22⋊C8—132no—
266C22⋊C8—262no—
267C22⋊C8—262no—
268#97—261no—
269C4×C8—261no—
270C4×C8—261no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—82no—
274C2×C13#187911yescharacteristic
275C2×C13#190711yescharacteristic
276C2×C13#191411yescharacteristic
277D13—162no—
278C24—262no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—262no—
288C2×D4—262no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—1041no—
298C2×D4—1041no—
299C2×D4—1042no—
300C2×D4#610312yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4#612911yescharacteristic
305D8—1044no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—132no—
309M16—261no—
310M16—261no—
311M16—261no—
312M16—524no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—261no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—261no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—524no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4#610312yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C42C2×D5211yescharacteristic
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C42#612911yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C13#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—522no—
335C23—522no—
336C23—522no—
337C23—1042no—
338C23—1042no—
339C23#8813511yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—524no—
350D4—1042no—
351D4—1042no—
352D4—1041no—
353D4—1041no—
354D4—1041no—
355D4—1041no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4#8813511yescharacteristic
365C2×C4#8813611yescharacteristic
366C2×C4#8814011yescharacteristic
367C2×C4D8×D1311yescharacteristic
368C2×C4#8816511yescharacteristic
369C2×C4#8816811yescharacteristic
370C2×C4#8817011yescharacteristic
371C2×C4C2×#610311yescharacteristic
372C2×C4#8819311yescharacteristic
373C2×C4#8819311yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—262no—
377C8—522no—
378C8—521no—
379C8—521no—
380C8—521no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—1042no—
387C22—1042no—
388C22—1042no—
389C22—2082no—
390C22—2082no—
391C22#1171841711yescharacteristic
392C22#1171844611yescharacteristic
393C22#1171861911yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4#1171843411yescharacteristic
399C4#1171844211yescharacteristic
400C4#1171881111yescharacteristic
401C4#1171882611yescharacteristic
402C4#1171886011yescharacteristic
403C4#1171886411yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—2082no—
408C2#1311518211yescharacteristic
409C2#1311534211yescharacteristic
410C2#1311538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125751C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#9273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123580C2semidirect
3. #13115675C2semidirect
4. C2×#11718077C2semidirect
5. #13112731C2semidirect
6. #13112686C2semidirect
7. C13×#1547C2semidirect
119. #6099D8semidirect
131. #1547D13semidirect
332. C13#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257512
#131235802
#131156752
C2×#117180772
#131127312
#131126862
C13×#15472
#927313