Finite Group Databasebeta

← #15759463

Subgroups — #15759463

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125756C211yesmaximal, characteristic
2#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88161—21no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×#88063—21no—
15C2×#88063—21no—
16#11718790—21no—
17#11718585C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718504—22no—
20#11718393C414yes—
21#11718367—22no—
22#11718356—21no—
23#11718355—21no—
24#11718349—21no—
25C8×D52—21no—
26#11718078—21no—
27#11718077—21no—
28#11718077—21no—
29#11718077—21no—
30C2×#6127—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52C2×C412yes—
34C2×C13×M16D411yescharacteristic
35C2×C13×M16D411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38#88184—21no—
39#88184C2×C412yes—
40C2×#6099—21no—
41C22×#1055—21no—
42#88161—42no—
43#88161—42no—
44C2×D104—24no—
45C2×#6094—22no—
46C2×C8×D13—22no—
47#88129—21no—
48#88128—21no—
49#88128—21no—
50#88128—21no—
51#88128—21no—
52#88128D411yescharacteristic
53C4×D52—21no—
54C4×D52D412yes—
55#88123D411yescharacteristic
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8C2×C412yes—
60C13×#97—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63#88063—42no—
64#88063—42no—
65#88061—24no—
66#88060—22no—
67#88060—22no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055D411yescharacteristic
72C4⋊#1055D411yescharacteristic
73#9273—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—22no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—22no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—82no—
96C2×D52—81no—
97C2×D52—81no—
98C2×D52C22⋊C412yes—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×Dic26—21no—
101C13×M16—21no—
102C13×M16—21no—
103C13×M16—21no—
104C13×M16D812yescomplemented
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—21no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—81no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
118#6099—41no—
119#6099—41no—
120C2×#1055—21no—
121C2×#1055—21no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—41no—
125D104—84no—
126#6094—44no—
127C8×D13—44no—
128#3205—131no—
129#2935—131no—
130#1965—131no—
131#1547—131no—
132C2×#331—131no—
133#1301—131no—
134#1283D1311yescharacteristic, complemented
135C23×C13C4×D411yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—82no—
141C22×D13—82no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12311yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C13#13511yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D13—42no—
156C22⋊D13—42no—
157C2×Dic13—22no—
158D52—42no—
159D52—44no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162D52—41no—
163D52—41no—
164D52—82no—
165D52—82no—
166D52—81no—
167D52—81no—
168D52—81no—
169D52—81no—
170D52—81no—
171D52—81no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176C8×C13—22no—
177C8×C13—42no—
178C8×C13—41no—
179C8×C13—81no—
180#1055—41no—
181#1055—41no—
182#1055—81no—
183C2×#131—261no—
184#532—131no—
185C2×#127—131no—
186#493—261no—
187#486—261no—
188#459—262no—
189#447—134no—
190#436—261no—
191#435—262no—
192C8×D4—261no—
193#431C2×D1311yescharacteristic
194#423—131no—
195C2×C4⋊C8—131no—
196C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
197C2×#100—261no—
198C2×#100—261no—
199#408—261no—
200C4×M16C2×D1311yescharacteristic
201#332—261no—
202#331—261no—
203#331—261no—
204#331—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13#38611yescharacteristic
208C22×C13C4×D811yescharacteristic
209C22×C13#44211yescharacteristic
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—82no—
214C2×D13—82no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—162no—
217C2×D13—162no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13#44711yescharacteristic
222C4×C13#44911yescharacteristic
223C4×C13#45911yescharacteristic
224C4×C13#46311yescharacteristic
225C4×C13#47111yescharacteristic
226C4×C13#47211yescharacteristic
227Dic13—42no—
228C2×#41—261no—
229C22×D4—132no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C2×D8—264no—
233#131—522no—
234#131—522no—
235C2×M16—262no—
236C2×M16—261no—
237C2×M16D5211yescharacteristic
238C2×M16D5211yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—262no—
241C22×C8—261no—
242C4⋊Q8—131no—
243#127—131no—
244#127—261no—
245#127—261no—
246#127—261no—
247#127—261no—
248#124—261no—
249#121—132no—
250#121—261no—
251C4×D4—132no—
252C4×D4—261no—
253C2×C42C22×D1311yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—131no—
258C4⋊C8—131no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8—261no—
262#102—264no—
263#100—522no—
264#100—522no—
265C22⋊C8—262no—
266C22⋊C8—262no—
267C22⋊C8C4×D1312yes—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13#187911yescharacteristic
274C2×C13#190711yescharacteristic
275C2×C13#191411yescharacteristic
276D13—82no—
277D13—162no—
278C24—262no—
279#41—521no—
280#41—521no—
281#41—521no—
282#41—521no—
283C2×Q8—261no—
284C2×D4—132no—
285C2×D4—262no—
286C2×D4—262no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—262no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—1041no—
299C2×D4—1041no—
300C2×D4—1042no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4#612711yescharacteristic
305D8—1044no—
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—524no—
310M16—521no—
311M16—521no—
312M16D10412yescomplemented
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—261no—
320C2×C8—524no—
321C2×C8—521no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C4⋊C4—132no—
325C4⋊C4—261no—
326C22⋊C4—262no—
327C22⋊C4—262no—
328C42D4×D1311yescharacteristic
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42#613111yescharacteristic
332C13#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—262no—
334C23—522no—
335C23—522no—
336C23—522no—
337C23—1042no—
338C23—1042no—
339C23C4×D5211yescharacteristic
340Q8—521no—
341Q8—521no—
342D4—522no—
343D4—524no—
344D4—522no—
345D4—522no—
346D4—521no—
347D4—521no—
348D4—521no—
349D4—521no—
350D4—1042no—
351D4—1042no—
352D4—1041no—
353D4—1041no—
354D4—1041no—
355D4—1041no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
365C2×C4#8813611yescharacteristic
366C2×C4#8813811yescharacteristic
367C2×C4#8814711yescharacteristic
368C2×C4#8814811yescharacteristic
369C2×C4#8814911yescharacteristic
370C2×C4C2×D10411yescharacteristic
371C2×C4#8815811yescharacteristic
372C2×C4#8816211yescharacteristic
373C2×C4#8816211yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—521no—
379C8—521no—
380C8—1041no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—522no—
384C22—522no—
385C22—522no—
386C22—1042no—
387C22—1042no—
388C22—1042no—
389C22—2082no—
390C22—2082no—
391C22#1171832611yescharacteristic
392C22C4×D10411yescharacteristic
393C22#1171837211yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—522no—
398C4#1171839311yescharacteristic
399C4#1171839511yescharacteristic
400C4#1171841011yescharacteristic
401C4#1171841511yescharacteristic
402C4#1171850411yescharacteristic
403C4#1171850511yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—1042no—
407C2—2082no—
408C2#1311518311yescharacteristic
409C2#1311534511yescharacteristic
410C2#1311538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1283C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125756C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1283D13
hypocenterC13#9273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123582C2semidirect
3. #13115676C2semidirect
4. #13113511C2semidirect
5. C2×#11718077C2semidirect
6. #13112732C2semidirect
7. C13×#1283C2semidirect
104. C13×M16D8semidirect
134. #1283D13semidirect
312. M16D104semidirect
332. C13#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257562
#131235822
#131156762
#131135112
C2×#117180772
#131127322
C13×#12832
#927313