Finite Group Databasebeta

← #15759472

Subgroups — #15759472

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125779C211yesmaximal, characteristic
2#13123779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115675C211yesmaximal, characteristic
4#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic
6#13112685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88128C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88063—21no—
14C2×#88063—21no—
15#11718763—21no—
16#11718762—21no—
17C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
18C4×#6099C2211yescharacteristic
19#11718509—22no—
20#11718492—21no—
21#11718491—21no—
22#11718489—22no—
23#11718392C414yes—
24#11718355—21no—
25#11718354—21no—
26#11718078—21no—
27#11718077—21no—
28#11718077—21no—
29#11718073—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C412yes—
33C2×C13×M16—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88180—21no—
37#88178—21no—
38#88178C2×C412yes—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×#6099D411yescharacteristic
41C22×#1055—21no—
42C2×#6095—24no—
43#88128—21no—
44#88128—21no—
45#88128—21no—
46#88128—21no—
47#88124—21no—
48#88123D411yescharacteristic
49#88123D411yescharacteristic
50C4×Dic26—21no—
51C4×Dic26D412yes—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×C4⋊C8—21no—
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C13×C22⋊C8C2×C412yes—
59C4×C8×C13—21no—
60#88063—42no—
61#88063—42no—
62#88061—24no—
63#88055—22no—
64#88054—22no—
65#88054—22no—
66C8×Dic13—22no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69#88043—21no—
70C4×#1055—21no—
71#9274—131nomaximal, Sylow
72C23×D13—22no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13#4111yescharacteristic
76C2×D52—22no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—82no—
87C2×D52—81no—
88C2×D52—81no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26C22⋊C412yes—
91C13×M16—41no—
92C13×M16—41no—
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13—21no—
95C2×C8×C13—21no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
108#6101—22no—
109#6101—22no—
110C4×Dic13—22no—
111#6099—21no—
112#6099—21no—
113#6099—21no—
114#6099SD1612yescomplemented
115C2×#1055—21no—
116C2×#1055—21no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—81no—
119#6095—84no—
120#3208—131no—
121#2962—131no—
122#1965—131no—
123#1550—131no—
124C2×#331—131no—
125#1301D1311yescharacteristic, complemented
126#1283—131no—
127C23×C13C4×D411yescharacteristic
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—82no—
132C22×D13—82no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#12111yescharacteristic
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12311yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C13#13511yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C13#13711yescharacteristic
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148D52—44no—
149D52—82no—
150D52—82no—
151D52—81no—
152D52—81no—
153D52—81no—
154D52—81no—
155D52—81no—
156D52—81no—
157Dic26—41no—
158Dic26—41no—
159Dic26—42no—
160C8×C13—42no—
161C8×C13—41no—
162C8×C13—41no—
163C8×C13—81no—
164#1055—22no—
165#1055—41no—
166#1055—81no—
167#533—131no—
168C2×#127—131no—
169#492—261no—
170#486—261no—
171#460—262no—
172#450—134no—
173#446—262no—
174#446—261no—
175C8×Q8—261no—
176#431C2×D1311yescharacteristic
177#424—261no—
178#423C2×D1311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—131no—
180C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
181C2×#100—261no—
182C2×#100—261no—
183#405—261no—
184C4×M16—131no—
185#333—261no—
186#332—261no—
187#331—261no—
188#331—261no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13#38611yescharacteristic
192C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
193C22×C13#44011yescharacteristic
194C2×D13—82no—
195C2×D13—82no—
196C2×D13—82no—
197C2×D13—162no—
198C2×D13—162no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13#44811yescharacteristic
203C4×C13#44911yescharacteristic
204C4×C13#46011yescharacteristic
205C4×C13#46411yescharacteristic
206C4×C13#47111yescharacteristic
207C4×C13#47211yescharacteristic
208Dic13—42no—
209Dic13—42no—
210C22×D4—132no—
211C22×D4—261no—
212C22×D4—261no—
213C2×SD16—264no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—131no—
216C2×M16—131no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—261no—
219C4⋊Q8—131no—
220C4⋊Q8—131no—
221#127—261no—
222#127—261no—
223#127—261no—
224#127—261no—
225#125—261no—
226C22⋊Q8—132no—
227C22⋊Q8—261no—
228C4×Q8—132no—
229C4×Q8—261no—
230#117—261no—
231C2×C42C22×D1311yescharacteristic
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—262no—
237C4⋊C8—262no—
238C4⋊C8—261no—
239C4⋊C8—261no—
240C4⋊C8D5211yescharacteristic
241C4⋊C8D5211yescharacteristic
242#102—264no—
243#100—522no—
244#100—522no—
245C22⋊C8C4×D1312yes—
246#97—262no—
247#97—261no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—262no—
250C4×C8—261no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13#188011yescharacteristic
254C2×C13#190711yescharacteristic
255C2×C13#191411yescharacteristic
256D13—162no—
257C24—262no—
258C2×Q8—132no—
259C2×Q8—261no—
260C2×D4—262no—
261C2×D4—262no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—1041no—
271C2×D4—1041no—
272C2×D4—1042no—
273C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
274C22×C4D4×D1311yescharacteristic
275C22×C4#613111yescharacteristic
276SD16—1044no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—132no—
280M16—261no—
281M16—261no—
282M16—261no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—261no—
290C2×C8—261no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—1041no—
293C4⋊C4—132no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—261no—
299C22⋊C4—262no—
300C42—262no—
301C42C2×D5211yescharacteristic
302C42#612711yescharacteristic
303C42D4×D1311yescharacteristic
304C42D4×D1311yescharacteristic
305C13#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—522no—
307C23—522no—
308C23—522no—
309C23—1042no—
310C23—1042no—
311C23#8814711yescharacteristic
312Q8—522no—
313Q8—521no—
314Q8—521no—
315D4—524no—
316D4—1042no—
317D4—1042no—
318D4—1041no—
319D4—1041no—
320D4—1041no—
321D4—1041no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4C4×D5211yescharacteristic
330C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
331C2×C4#8813611yescharacteristic
332C2×C4#8813811yescharacteristic
333C2×C4#8814811yescharacteristic
334C2×C4#8814911yescharacteristic
335C2×C4#8816511yescharacteristic
336C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
337C2×C4#8817011yescharacteristic
338C2×C4#8817211yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—262no—
344C8—521no—
345C8—1041no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—1042no—
349C22—1042no—
350C22—1042no—
351C22—2082no—
352C22—2082no—
353C22#1171832611yescharacteristic
354C22#1171851311yescharacteristic
355C22#1171855011yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—522no—
360C4—522no—
361C4#1171842311yescharacteristic
362C4#1171844211yescharacteristic
363C4#1171845911yescharacteristic
364C4#1171846711yescharacteristic
365C4#1171855811yescharacteristic
366C4#1171855911yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—2082no—
370C2#1311519211yescharacteristic
371C2#1311534311yescharacteristic
372C2#1311538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88128C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#9274
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123779C2semidirect
4. #13113527C2semidirect
6. #13112685C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
114. #6099SD16semidirect
125. #1301D13semidirect
305. C13#9274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257792
#131237792
#131156752
#131135272
C2×#117180772
#131126852
C13×#13012
#927413