Finite Group Databasebeta

← #15759476

Subgroups — #15759476

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125593C211yesmaximal, characteristic
2#13117888C211yesmaximal, characteristic
3#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic13—21no—
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718881—21no—
14#11718881—21no—
15#11718879—21no—
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88071C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718702—22no—
20#11718701C412yescomplemented
21#11718695C412yescomplemented
22#11718642—21no—
23#11718632—21no—
24#11718612—21no—
25C22⋊C4×Dic13—21no—
26C13×#327—22no—
27#11718119—21no—
28#11718119—21no—
29#11718059—21no—
30#11718059—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C8×C13—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121C2×C412yes—
41C13×#121D412yes—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52D4×Dic13—42no—
53D4×Dic13—42no—
54C2×#6105—22no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C22×#1055—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×#95—21no—
68#88072—22no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071D411yescharacteristic
74#88071D411yescharacteristic
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
77#88050—22no—
78#88048—22no—
79#9275—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—81no—
90C2×D4×C13C22⋊C412yes—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—81no—
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—81no—
112C22×Dic13—81no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—81no—
116C2×C8×C13—41no—
117C2×C8×C13—81no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—81no—
120C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C13×C22⋊C4—22no—
122C13×C22⋊C4—22no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—21no—
127C22⋊Dic13—21no—
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—81no—
133C22⋊Dic13SD1612yescomplemented
134#6105—82no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—42no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140C4×Dic13—42no—
141C4×Dic13—81no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—81no—
144#3187—131no—
145#2364—131no—
146#1996—131no—
147#1519D1311yescharacteristic
148C2×#328—131no—
149#1294—131no—
150#1282—131no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13C4×D411yescharacteristic
161C23×C13#12011yescharacteristic
162C23×C13#12111yescharacteristic
163C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
164C23×C13#13511yescharacteristic
165C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C13#13711yescharacteristic
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—81no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12311yescharacteristic
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—84no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13—82no—
206C2×Dic13—81no—
207C2×Dic13—81no—
208Dic26—42no—
209Dic26—81no—
210C8×C13—81no—
211#1055—42no—
212C2×C22⋊Q8—131no—
213C2×#121C2×D1311yescharacteristic
214C2×C4×D4—261no—
215#483—261no—
216#481—132no—
217#465—262no—
218#450—261no—
219#448—132no—
220C2×C22⋊C8—131no—
221C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
222#388—261no—
223#387—261no—
224#386—261no—
225#386—261no—
226#380C2×D1311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—131no—
228C4×C22⋊C4—261no—
229C2×#95—131no—
230#342—261no—
231#342—261no—
232#328—261no—
233#328—261no—
234#327—22no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13#38611yescharacteristic
253C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
254C22×C13#44011yescharacteristic
255C22×C13#45011yescharacteristic
256C22×C13#45211yescharacteristic
257C22×C13#46111yescharacteristic
258C22×C13#46311yescharacteristic
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—161no—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271C22×Q8—131no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4D5211yescharacteristic
274C23×C4—261no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4C22×D1311yescharacteristic
277C2×SD16—262no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—261no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C22⋊Q8—261no—
283C22⋊Q8—261no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121C4×D1312yes—
287#121C22⋊D1312yes—
288C4×D4—522no—
289C4×D4—522no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C42—261no—
304C2×C42—261no—
305#106—262no—
306#103—262no—
307#102—262no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—132no—
311C22⋊C8—261no—
312#95—21no—
313#95—131no—
314#95—131no—
315#95—261no—
316#95—261no—
317#95—261no—
318#95—261no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—82no—
326C2×C13#187711yescharacteristic
327C2×C13#190611yescharacteristic
328C2×C13#191311yescharacteristic
329C24—21no—
330C24D4×D1311yescharacteristic
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—1041no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4#610312yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—1041no—
358C22×C4—1041no—
359C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4#612911yescharacteristic
363C22×C4#612911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365SD16—1042no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—1041no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4#610312yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—132no—
383C22⋊C4—261no—
384C22⋊C4—261no—
385C22⋊C4—261no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—1041no—
391C42—522no—
392C42—1041no—
393C13#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#8813511yescharacteristic
404C23#8813611yescharacteristic
405C23#8816511yescharacteristic
406C23#8816611yescharacteristic
407C23SD16×D1311yescharacteristic
408C23#8816911yescharacteristic
409C23#8819311yescharacteristic
410Q8—522no—
411Q8—1041no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1044no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4#8813511yescharacteristic
450C2×C4#8814011yescharacteristic
451C2×C4C2×#610311yescharacteristic
452C2×C4#8819311yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—522no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#1171841811yescharacteristic
473C22#1171841911yescharacteristic
474C22#1171843711yescharacteristic
475C22#1171844411yescharacteristic
476C22#1171861911yescharacteristic
477C22#1171881411yescharacteristic
478C22#1171882311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—161no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C4—1041no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#1311516811yescharacteristic
499C2#1311533511yescharacteristic
500C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#9275
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115820C2semidirect
4. C2×#11718059C2semidirect
5. #13112714C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
20. #11718701C4semidirect
21. #11718695C4semidirect
36. C22×Dic26C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
76. C22⋊#1055C2×C4semidirect
133. C22⋊Dic13SD16semidirect
393. C13#9275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255932
#131178882
#131158202
C2×#117180592
#131127142
#131126832
C13×#15192
#927513