Finite Group Databasebeta

← #15759477

Subgroups — #15759477

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic
2#13117886C211yesmaximal, characteristic
3#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113405C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×#88135—21no—
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×#88071C2211yescharacteristic
16#11718775—22no—
17#11718619—21no—
18#11718601—21no—
19C4×#6103—21no—
20#11718399C412yescomplemented
21#11718396C412yescomplemented
22#11718392—21no—
23#11718382—21no—
24#11718326—21no—
25#11718314—21no—
26#11718119—21no—
27#11718119—21no—
28#11718062—22no—
29#11718059—21no—
30#11718059—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184C2×C412yes—
47#88184D412yes—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×#6095—22no—
63#88135—42no—
64#88135—42no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071D411yescharacteristic
75#88071D411yescharacteristic
76#88061—22no—
77#88057—22no—
78#88056—22no—
79#9275—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—81no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—81no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—81no—
109C2×D52C22⋊C412yes—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—81no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—81no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—81no—
119C2×C8×C13—81no—
120C13×C22⋊C4—21no—
121C13×C22⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4—21no—
123C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
124C42×C13—81no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—42no—
132#6103—42no—
133#6103—81no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—81no—
138C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
139#6101—42no—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142C4×Dic13—42no—
143#6095—82no—
144#3187—131no—
145#2364—131no—
146#1996—131no—
147#1519—131no—
148C2×#328—131no—
149#1294—131no—
150#1282D1311yescharacteristic, complemented
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13C4×D411yescharacteristic
154C23×C13#12011yescharacteristic
155C23×C13#12111yescharacteristic
156C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C23×C13#13511yescharacteristic
158C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C13#13711yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12311yescharacteristic
183C22⋊D13—42no—
184C22⋊D13—42no—
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—42no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—82no—
199C2×Dic13—82no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—81no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—81no—
205D52—42no—
206D52—81no—
207C4×D13—84no—
208Dic26—42no—
209Dic26—81no—
210C8×C13—42no—
211C8×C13—81no—
212C2×C22⋊Q8—131no—
213C2×#121—131no—
214C2×C4×D4—261no—
215#483—261no—
216#481—132no—
217#465—262no—
218#450—261no—
219#448—132no—
220C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
222#388—261no—
223#387—261no—
224#386—261no—
225#386—261no—
226#380—131no—
227C4×C22⋊C4—261no—
228C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
229C2×#95—131no—
230#342—261no—
231#342—261no—
232#328—261no—
233#328—261no—
234#327—262no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13#38611yescharacteristic
246C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
247C22×C13#44011yescharacteristic
248C22×C13#45011yescharacteristic
249C22×C13#45211yescharacteristic
250C22×C13#46111yescharacteristic
251C22×C13#46311yescharacteristic
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—81no—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270Dic13—161no—
271C22×Q8—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—261no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4C22×D1311yescharacteristic
277C2×SD16—262no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C22⋊Q8—261no—
283C22⋊Q8—261no—
284#121—132no—
285#121—132no—
286#121—261no—
287#121—261no—
288C4×D4—522no—
289C4×D4—522no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—261no—
305#106—262no—
306#103—262no—
307#102—262no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8C4×D1312yescomplemented
312#95—21no—
313#95—131no—
314#95—131no—
315#95—261no—
316#95—261no—
317#95—261no—
318#95—261no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13#187711yescharacteristic
326C2×C13#190611yescharacteristic
327C2×C13#191311yescharacteristic
328D13—82no—
329C24—261no—
330C24C2×D5211yescharacteristic
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—1041no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—1041no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—1041no—
358C22×C4—1041no—
359C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
360C22×C4#612711yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4#613111yescharacteristic
365SD16—1042no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C4⋊C4—132no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—1041no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—1041no—
390C22⋊C4#609512yescomplemented
391C42—81no—
392C42—522no—
393C13#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—262no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23C4×D5211yescharacteristic
404C23#8813611yescharacteristic
405C23#8814911yescharacteristic
406C23C2×#609511yescharacteristic
407C23#8815811yescharacteristic
408C23#8816211yescharacteristic
409C23#8816311yescharacteristic
410Q8—522no—
411Q8—1041no—
412D4—522no—
413D4—522no—
414D4—522no—
415D4—522no—
416D4—522no—
417D4—1041no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1044no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
450C2×C4#8813811yescharacteristic
451C2×C4#8814711yescharacteristic
452C2×C4#8814811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22#1171832611yescharacteristic
473C22C4×#609511yescharacteristic
474C22#1171837111yescharacteristic
475C22#1171839211yescharacteristic
476C22#1171839411yescharacteristic
477C22#1171850211yescharacteristic
478C22#1171850511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C4—1041no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4—2081no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—1042no—
498C2#1311516911yescharacteristic
499C2#1311533811yescharacteristic
500C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#9275
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115821C2semidirect
5. C2×#11718059C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C13×#1282C2semidirect
20. #11718399C4semidirect
21. #11718396C4semidirect
36. C22×Dic26C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
68. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
123. C13×C22⋊C4SD16semidirect
150. #1282D13semidirect
311. C22⋊C8C4×D13semidirect
390. C22⋊C4#6095semidirect
393. C13#9275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
#131178862
#131158212
#131134052
C2×#117180592
#131127162
C13×#12822
#927513