Finite Group Databasebeta

← #15759490

Subgroups — #15759490

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125584C211yesmaximal, characteristic
2#13117888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic13—21no—
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718881—21no—
14#11718881—21no—
15#11718878—21no—
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88071C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718699—22no—
20#11718697C412yescomplemented
21#11718694C412yescomplemented
22#11718642—21no—
23#11718628—21no—
24C2×#88046—21no—
25C2×#88046—21no—
26#11718612—21no—
27C22⋊C4×Dic13—21no—
28C13×#327—22no—
29#11718062—21no—
30#11718062—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13—21no—
37C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×C8×C13—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121C2×C412yes—
42C13×#121D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52D4×Dic13—42no—
53D4×Dic13—42no—
54C2×#6104—22no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C22×#1055—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×#95—21no—
68#88072—22no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071D411yescharacteristic
74#88071D411yescharacteristic
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
77#88049—22no—
78#88047—22no—
79#88046—42no—
80#88046—42no—
81#9277—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—81no—
93C2×D4×C13C22⋊C412yes—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—81no—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—81no—
120C22×Dic13—81no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—81no—
124C2×C8×C13—41no—
125C2×C8×C13—81no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—81no—
128C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C22⋊Dic13—21no—
134C22⋊Dic13—21no—
135C22⋊Dic13—21no—
136C22⋊Dic13—42no—
137C22⋊Dic13—42no—
138C22⋊Dic13—81no—
139C22⋊Dic13D812yescomplemented
140#6104—82no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—42no—
146C4×Dic13—42no—
147C4×Dic13—81no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—81no—
150#3186—131no—
151#2364—131no—
152#1964—131no—
153#1519D1311yescharacteristic, complemented
154C2×#327—131no—
155#1294—131no—
156#1282—131no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13C4×D411yescharacteristic
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C23×C13#12111yescharacteristic
169C23×C13C2×D811yescharacteristic
170C23×C13#13511yescharacteristic
171C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—81no—
177C22×D13—81no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—81no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12311yescharacteristic
200C22⋊D13—81no—
201C22⋊D13—81no—
202C22⋊D13—81no—
203C22⋊D13—81no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—84no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13—82no—
222D52—42no—
223D52—81no—
224C8×C13—81no—
225#1055—42no—
226C2×#121—131no—
227C2×#121C2×D1311yescharacteristic
228C2×C4×D4—261no—
229#480—132no—
230#480—261no—
231#466—262no—
232#447—132no—
233#447—261no—
234C2×#99—261no—
235C2×#99—261no—
236C2×C22⋊C8—131no—
237C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238#388—261no—
239#387—261no—
240#386—261no—
241#386—261no—
242#380C2×D1311yescharacteristic
243C4×C22⋊C4—131no—
244C4×C22⋊C4—261no—
245C2×#95—131no—
246#327—22no—
247#327—261no—
248#327—261no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13#38611yescharacteristic
267C22×C13C4×D811yescharacteristic
268C22×C13#44211yescharacteristic
269C22×C13#44711yescharacteristic
270C22×C13#44911yescharacteristic
271C22×C13#45911yescharacteristic
272C22×C13#46311yescharacteristic
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—161no—
277C2×D13—161no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—161no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4D5211yescharacteristic
293C23×C4—261no—
294C23×C4—261no—
295C23×C4C22×D1311yescharacteristic
296C2×D8—262no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—261no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304#121—261no—
305#121C4×D1312yes—
306#121C22⋊D1312yes—
307C4×D4—522no—
308C4×D4—522no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—131no—
316C2×C22⋊C4—131no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42—261no—
323#107—262no—
324#102—262no—
325#102—262no—
326#99—522no—
327#99—522no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—132no—
331C22⋊C8—261no—
332#95—21no—
333#95—131no—
334#95—131no—
335#95—261no—
336#95—261no—
337#95—261no—
338#95—261no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13#187911yescharacteristic
347C2×C13#190611yescharacteristic
348C2×C13#191311yescharacteristic
349D13—161no—
350C24—21no—
351C24—261no—
352C24D4×D1311yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—1041no—
370C2×D4#610312yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—1041no—
385C22×C4—1041no—
386C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4#612911yescharacteristic
390C22×C4#612911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392D8—1042no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—1041no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—522no—
402C4⋊C4#610312yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—132no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—522no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—1041no—
416C42—522no—
417C42—1041no—
418C13#927711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—1041no—
432C23—1041no—
433C23#8813511yescharacteristic
434C23#8813611yescharacteristic
435C23D8×D1311yescharacteristic
436C23#8816511yescharacteristic
437C23#8816811yescharacteristic
438C23#8817011yescharacteristic
439C23#8819311yescharacteristic
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—522no—
447D4—1041no—
448D4—1041no—
449D4—1041no—
450D4—1041no—
451D4—1041no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—1044no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4#8813511yescharacteristic
483C2×C4#8814011yescharacteristic
484C2×C4C2×#610311yescharacteristic
485C2×C4#8819311yescharacteristic
486C8—81no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22—2081no—
509C22—2081no—
510C22#1171841711yescharacteristic
511C22#1171843411yescharacteristic
512C22#1171844211yescharacteristic
513C22#1171844611yescharacteristic
514C22#1171861911yescharacteristic
515C22#1171881111yescharacteristic
516C22#1171882611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—161no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—2081no—
536C2#1311518211yescharacteristic
537C2#1311533511yescharacteristic
538C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125584C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#9277
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117888C2semidirect
3. #13115671C2semidirect
4. C2×#11718062C2semidirect
5. #13112714C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
7. C13×#1519C2semidirect
20. #11718697C4semidirect
21. #11718694C4semidirect
37. C22×D52C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
76. C22⋊#1055C2×C4semidirect
139. C22⋊Dic13D8semidirect
153. #1519D13semidirect
418. C13#9277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255842
#131178882
#131156712
C2×#117180622
#131127142
#131126832
C13×#15192
#927713