Finite Group Databasebeta

← #15759491

Subgroups — #15759491

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic
2#13117886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88135—21no—
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×#88071C2211yescharacteristic
16#11718776—22no—
17#11718619—21no—
18C2×#88046—21no—
19C2×#88046—21no—
20#11718601—21no—
21C4×#6103—21no—
22#11718397—21no—
23#11718397C412yescomplemented
24#11718393—21no—
25#11718393C412yescomplemented
26#11718326—21no—
27#11718314—21no—
28#11718062—22no—
29#11718062—21no—
30#11718062—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C22×C8×C13—21no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184C2×C412yes—
51#88184D412yes—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×D104—22no—
63#88135—42no—
64#88135—42no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071D411yescharacteristic
75#88071D411yescharacteristic
76#88061—22no—
77#88061—22no—
78#88058—22no—
79#88046—42no—
80#88046—42no—
81#9277—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—81no—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—42no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—81no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—81no—
119C2×D52—81no—
120C2×D52C22⋊C412yes—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—81no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—41no—
126C2×C8×C13—81no—
127C2×C8×C13—81no—
128C13×C22⋊C4—21no—
129C13×C22⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—21no—
131C13×C22⋊C4D812yescomplemented
132C42×C13—81no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137#6103—42no—
138#6103—42no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—81no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—81no—
146C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
147#6101—42no—
148C4×Dic13—42no—
149D104—82no—
150#3186—131no—
151#2364—131no—
152#1964—131no—
153#1519—131no—
154C2×#327—131no—
155#1294—131no—
156#1282D1311yescharacteristic, complemented
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13C4×D411yescharacteristic
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C23×C13C2×D811yescharacteristic
163C23×C13#13511yescharacteristic
164C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D13—22no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—81no—
177C22×D13—81no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12311yescharacteristic
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—81no—
199C22⋊D13—81no—
200C22⋊D13—81no—
201C22⋊D13—81no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—82no—
215C2×Dic13—82no—
216C2×Dic13—81no—
217C2×Dic13—81no—
218C2×Dic13—81no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—81no—
222D52—81no—
223C4×D13—84no—
224C8×C13—42no—
225C8×C13—81no—
226C2×#121—131no—
227C2×#121—131no—
228C2×C4×D4—261no—
229#480—132no—
230#480—261no—
231#466—262no—
232#447—132no—
233#447—261no—
234C2×#99—261no—
235C2×#99—261no—
236C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238#388—261no—
239#387—261no—
240#386—261no—
241#386—261no—
242#380—131no—
243C4×C22⋊C4—261no—
244C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
245C2×#95—131no—
246#327—261no—
247#327—261no—
248#327—262no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13#38611yescharacteristic
260C22×C13C4×D811yescharacteristic
261C22×C13#44211yescharacteristic
262C22×C13#44711yescharacteristic
263C22×C13#44911yescharacteristic
264C22×C13#45911yescharacteristic
265C22×C13#46311yescharacteristic
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—161no—
277C2×D13—161no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—161no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C23×C4—261no—
294C23×C4—261no—
295C23×C4C22×D1311yescharacteristic
296C2×D8—262no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299#121—132no—
300#121—132no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306#121—261no—
307C4×D4—522no—
308C4×D4—522no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
320C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—261no—
323#107—262no—
324#102—262no—
325#102—262no—
326#99—522no—
327#99—522no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8C4×D1312yescomplemented
332#95—21no—
333#95—131no—
334#95—131no—
335#95—261no—
336#95—261no—
337#95—261no—
338#95—261no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13#187911yescharacteristic
346C2×C13#190611yescharacteristic
347C2×C13#191311yescharacteristic
348D13—82no—
349D13—161no—
350C24—261no—
351C24—261no—
352C24C2×D5211yescharacteristic
353C2×D4—132no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—1041no—
370C2×D4—1041no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—1041no—
385C22×C4—1041no—
386C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
387C22×C4#612711yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4#613111yescharacteristic
392D8—1042no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—522no—
402C4⋊C4—1041no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—1041no—
415C22⋊C4D10412yescomplemented
416C42—81no—
417C42—522no—
418C13#927711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—262no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—1041no—
432C23—1041no—
433C23C4×D5211yescharacteristic
434C23#8813611yescharacteristic
435C23#8814911yescharacteristic
436C23C2×D10411yescharacteristic
437C23#8815811yescharacteristic
438C23#8816211yescharacteristic
439C23#8816211yescharacteristic
440D4—522no—
441D4—522no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445D4—522no—
446D4—1041no—
447D4—1041no—
448D4—1041no—
449D4—1041no—
450D4—1041no—
451D4—1041no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4—1041no—
481C2×C4—1041no—
482C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
483C2×C4#8813811yescharacteristic
484C2×C4#8814711yescharacteristic
485C2×C4#8814811yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—81no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22—2081no—
509C22—2081no—
510C22#1171832611yescharacteristic
511C22C4×D10411yescharacteristic
512C22#1171837211yescharacteristic
513C22#1171839311yescharacteristic
514C22#1171839511yescharacteristic
515C22#1171850411yescharacteristic
516C22#1171850511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4—2081no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—1042no—
535C2—2081no—
536C2#1311518311yescharacteristic
537C2#1311533811yescharacteristic
538C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125587C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#9277
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117886C2semidirect
3. #13115672C2semidirect
4. #13113405C2semidirect
5. C2×#11718062C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C13×#1282C2semidirect
23. #11718397C4semidirect
25. #11718393C4semidirect
35. C22×D52C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
68. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
131. C13×C22⋊C4D8semidirect
156. #1282D13semidirect
331. C22⋊C8C4×D13semidirect
415. C22⋊C4D104semidirect
418. C13#9277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
#131178862
#131156722
#131134052
C2×#117180622
#131127162
C13×#12822
#927713