Finite Group Databasebeta

← #15759497

Subgroups — #15759497

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125589C211yesmaximal, characteristic
2#13117921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115671C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
5#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#380C2211yescharacteristic
12#11718891—21no—
13#11718888—21no—
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88071C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718709—22no—
18#11718707C412yescomplemented
19#11718704C412yescomplemented
20#11718642—21no—
21#11718642—21no—
22C4⋊C4×Dic13—21no—
23#11718629—21no—
24C2×#88046—21no—
25C2×#88046—21no—
26#11718611—21no—
27C22⋊C4×Dic13—21no—
28C13×#328—22no—
29#11718062—21no—
30#11718062—21no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
40C13×C22⋊Q8D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6106—22no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C22×#1055—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#95—21no—
64#88075—22no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071D411yescharacteristic
72#88071D411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055C2×C412yes—
75#88049—22no—
76#88048—22no—
77#88046—42no—
78#88046—42no—
79#9278—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—81no—
84C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—81no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—81no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13—81no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—81no—
119C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—22no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—21no—
127C22⋊Dic13SD1612yescomplemented
128#6106—82no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13—81no—
135C4×Dic13—42no—
136C4×Dic13—81no—
137C4×Dic13—81no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055—81no—
140#3187—131no—
141#2368—131no—
142#1964—131no—
143#1520D1311yescharacteristic, complemented
144C2×#327—131no—
145#1294—131no—
146#1282—131no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13C4×D411yescharacteristic
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C13#13511yescharacteristic
154C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C13#13711yescharacteristic
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161Q8×C13—42no—
162Q8×C13—81no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12311yescharacteristic
182C22⋊D13—81no—
183C22⋊D13—81no—
184C22⋊D13—81no—
185C22⋊D13—81no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—82no—
202C2×Dic13—82no—
203D52—42no—
204D52—81no—
205C8×C13—81no—
206#1055—42no—
207C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
208C2×#121—131no—
209#483—132no—
210#481—261no—
211#465—262no—
212#450—132no—
213#448—261no—
214C2×#99—261no—
215C2×#99—261no—
216C2×C22⋊C8—131no—
217C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
218#391—261no—
219#387—261no—
220#387—261no—
221#385—261no—
222#380C2×D1311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—261no—
224C4×C22⋊C4—131no—
225C4×C22⋊C4—261no—
226C2×#95—131no—
227#328—22no—
228#327—261no—
229#327—261no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13#38611yescharacteristic
241C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
242C22×C13#44011yescharacteristic
243C22×C13#44811yescharacteristic
244C22×C13#44911yescharacteristic
245C22×C13#46011yescharacteristic
246C22×C13#46411yescharacteristic
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—161no—
251C2×D13—161no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—161no—
259Dic13—42no—
260Dic13—42no—
261Dic13—81no—
262Dic13—81no—
263Dic13—81no—
264C22×Q8D5211yescharacteristic
265C22×D4—131no—
266C22×D4—261no—
267C23×C4—261no—
268C23×C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×SD16—262no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—261no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8C4×D1312yes—
275C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
276#121—261no—
277#121—261no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C42—261no—
292C2×C42—261no—
293C2×C42—261no—
294#106—262no—
295#103—262no—
296#102—262no—
297#99—522no—
298#99—522no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—132no—
302C22⋊C8—261no—
303#95—21no—
304#95—131no—
305#95—131no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13#188011yescharacteristic
319C2×C13#190611yescharacteristic
320C2×C13#191311yescharacteristic
321D13—161no—
322C24—261no—
323C24D4×D1311yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8#610312yes—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—1041no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—1041no—
349C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
350C22×C4C2×D5211yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352C22×C4#612911yescharacteristic
353C22×C4#612911yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355SD16—1042no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—1041no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4—1041no—
368C4⋊C4#610312yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—132no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—261no—
376C22⋊C4—261no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C42—522no—
380C42—1041no—
381C42—1041no—
382C13#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—1041no—
389C23—1041no—
390C23#8813511yescharacteristic
391C23#8813611yescharacteristic
392C23SD16×D1311yescharacteristic
393C23#8816811yescharacteristic
394C23#8817211yescharacteristic
395C23#8817311yescharacteristic
396C23#8819311yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399D4—522no—
400D4—1041no—
401D4—1041no—
402D4—1041no—
403D4—1041no—
404D4—1041no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4—1042no—
437C2×C4#8813511yescharacteristic
438C2×C4#8814011yescharacteristic
439C2×C4C2×#610311yescharacteristic
440C2×C4#8819311yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—522no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22—2081no—
457C22—2081no—
458C22#1171844911yescharacteristic
459C22#1171846711yescharacteristic
460C22#1171847211yescharacteristic
461C22#1171847811yescharacteristic
462C22#1171861911yescharacteristic
463C22#1171882411yescharacteristic
464C22#1171884611yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—161no—
472C4—522no—
473C4—522no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4—1041no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—2081no—
484C2#1311518911yescharacteristic
485C2#1311533511yescharacteristic
486C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#9278
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117921C2semidirect
5. #13112714C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
7. C13×#1520C2semidirect
18. #11718707C4semidirect
19. #11718704C4semidirect
127. C22⋊Dic13SD16semidirect
143. #1520D13semidirect
382. C13#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255892
#131179212
#131156712
C2×#117180622
#131127142
#131126832
C13×#15202
#927813