Finite Group Databasebeta

← #15759528

Subgroups — #15759528

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125794C211yesmaximal, characteristic
2#13123933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113345C211yesmaximal, characteristic
5#13113304C211yesmaximal, characteristic
6#13112664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13#11718593C2211yescharacteristic
14#11718586C2211yescharacteristic
15#11718506—22no—
16#11718492—21no—
17#11718491—21no—
18#11718394—22no—
19#11718381—22no—
20#11718362—22no—
21#11718360C411yescharacteristic, complemented
22#11718355C411yescharacteristic, complemented
23#11718354C411yescharacteristic, complemented
24#11718342C411yescharacteristic, complemented
25#11718075—21no—
26#11718075—21no—
27#11718062—22no—
28#11718059—22no—
29C2×#6127—21no—
30C2×C42×C13C2311yescharacteristic
31#88184—21no—
32#88184—21no—
33#88180—21no—
34#88178—21no—
35#88178D412yes—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×Dic52—22no—
38C2×#6095—22no—
39#88129—21no—
40#88128C2×C411yescharacteristic
41C4×D52—21no—
42C4×D52—21no—
43#88124—21no—
44#88123C2×C411yescharacteristic
45#88123C2×C411yescharacteristic
46#88123C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic26—21no—
48C4×Dic26D412yes—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8D412yes—
55C13×#97—21no—
56C13×#97—21no—
57C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
58C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88061—22no—
63#88056—22no—
64#88055—22no—
65#88054—22no—
66#88054—22no—
67C8×Dic13—22no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic
70C4×#1055D411yescharacteristic
71#9282—131nomaximal, Sylow
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13#4111yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77#6127—82no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26C22⋊C412yes—
85C2×C8×C13—21no—
86C2×C8×C13—21no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13—41no—
89C42×C13C22×C411yescharacteristic
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13#4111yescharacteristic
93C22⋊Dic13—22no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
102#6101—22no—
103#6101—22no—
104C4×Dic13—22no—
105C4×Dic13—22no—
106C4×Dic13—41no—
107C2×#1055—21no—
108C2×#1055—21no—
109Dic52—82no—
110#6095—82no—
111#3210—131no—
112#2985—131no—
113#1506—131no—
114#1505—131no—
115#1496—131no—
116#1287D1311yescharacteristic, complemented
117#1274—131no—
118C23×C13#12111yescharacteristic
119C22×D13—41no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13#12111yescharacteristic
129C2×C4×C13#12311yescharacteristic
130C22⋊D13—82no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13—81no—
137D52—42no—
138D52—41no—
139D52—41no—
140D52—81no—
141C4×D13—82no—
142Dic26—41no—
143Dic26—41no—
144Dic26—42no—
145Dic26—42no—
146C8×C13—41no—
147C8×C13—41no—
148C8×C13—42no—
149C8×C13—81no—
150#1055—41no—
151#1055—41no—
152#533—131no—
153#532—131no—
154#494—131no—
155#492—131no—
156#487—131no—
157#486—131no—
158#464—262no—
159#452—262no—
160#446—261no—
161#446—262no—
162C8×Q8—261no—
163#433—262no—
164#432C2×D1311yescharacteristic
165#432C2×D1311yescharacteristic
166#431—131no—
167#431C2×D1311yescharacteristic
168#376—131no—
169#328—262no—
170#327—262no—
171D4⋊C8—261no—
172D4⋊C8—261no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13#38611yescharacteristic
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13#44311yescharacteristic
186C4×C13#44411yescharacteristic
187Dic13—42no—
188Dic13—42no—
189Dic13—82no—
190Dic13—81no—
191C2×#41—261no—
192C2×Q16—262no—
193C2×SD16—262no—
194C4⋊Q8—131no—
195C4⋊Q8—131no—
196C4⋊Q8—131no—
197#127—131no—
198#125—261no—
199#124—261no—
200C22⋊Q8—132no—
201C22⋊Q8—261no—
202#121—261no—
203#121—261no—
204C4×Q8—132no—
205C4×Q8—261no—
206C4×D4—261no—
207C4×D4—261no—
208#117—261no—
209C2×C42—261no—
210C2×C42C22×D1311yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—262no—
215C4⋊C8—262no—
216C4⋊C8—261no—
217#103—262no—
218#102—262no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—261no—
222C22⋊C8D5212yes—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—262no—
226C4×C8—131no—
227C4×C8—131no—
228C4×C8—262no—
229C4×C8C4×D1311yescharacteristic
230C4×C8C4×D1311yescharacteristic
231#95—261no—
232#95—261no—
233C2×C13—41no—
234C2×C13#187611yescharacteristic
235C2×C13#190511yescharacteristic
236C2×C13#191011yescharacteristic
237D13—161no—
238#41—1042no—
239C2×Q8—132no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—521no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4C2×D5211yescharacteristic
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250C22×C4#613111yescharacteristic
251Q16—1042no—
252SD16—1042no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—261no—
258C2×C8—261no—
259C4⋊C4—132no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C22⋊C4—262no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C42—262no—
271C42—262no—
272C42—521no—
273C42C2×C4×D1311yescharacteristic
274C42#612711yescharacteristic
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C42D4×D1311yescharacteristic
277C13#928211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—521no—
279C23#8814911yescharacteristic
280Q8—522no—
281Q8—522no—
282Q8—521no—
283Q8—521no—
284D4—522no—
285D4—521no—
286D4—521no—
287D4—1041no—
288D4—1042no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1041no—
299C2×C4—1041no—
300C2×C4C4×D5211yescharacteristic
301C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
302C2×C4#8813611yescharacteristic
303C2×C4#8813811yescharacteristic
304C2×C4#8814711yescharacteristic
305C2×C4#8814811yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—41no—
308C8—41no—
309C8—81no—
310C8—521no—
311C8—521no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—1041no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22#1171832611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—522no—
325C4—522no—
326C4—1042no—
327C4—1041no—
328C4#1171855511yescharacteristic
329C4#1171855611yescharacteristic
330C2—41no—
331C2—2081no—
332C2#1311516411yescharacteristic
333C2#1311532911yescharacteristic
334C2#1311536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1287C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1287D13
hypocenterC13#9282
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123933C2semidirect
3. #13113349C2semidirect
6. #13112664C2semidirect
7. C13×#1287C2semidirect
21. #11718360C4semidirect
22. #11718355C4semidirect
23. #11718354C4semidirect
24. #11718342C4semidirect
116. #1287D13semidirect
277. C13#9282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257942
#131239332
#131133492
#131133452
#131133042
#131126642
C13×#12872
#928213