Finite Group Databasebeta

← #15759604

Subgroups — #15759604

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125751C211yesmaximal, characteristic
2#13115660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#131—21no—
9C13×#532C2211yescharacteristic
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C13×#435—22no—
12C13×#435—22no—
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C13×#408—21no—
15C2×C13×#97C2211yescharacteristic
16C2×#88061—21no—
17C2×#88061—21no—
18#11718749C412yescomplemented
19#11718734C412yescomplemented
20#11718697—22no—
21#11718676—22no—
22#11718597C2211yescharacteristic
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718586C2211yescharacteristic
25#11718129—22no—
26#11718077—22no—
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C13×#131—42no—
32C13×#131—42no—
33C2×C13×M16—22no—
34C2×C13×M16—21no—
35C22×C8×C13—22no—
36C22×C8×C13D411yescharacteristic
37C22×C8×C13D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C13×#127C2×C411yescharacteristic
40C13×#124—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121D412yes—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6104—24no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48#88128—21no—
49#88128—21no—
50#88128—21no—
51#88128C2×C412yes—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8D412yes—
54C13×C22⋊C8—24no—
55C13×#97—21no—
56C13×#97—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88061—42no—
62#88061—42no—
63#88049—24no—
64C4⋊#1055—21no—
65C4⋊#1055—21no—
66C4×#1055—21no—
67C4×#1055C2×C412yes—
68#9293—131nomaximal, Sylow
69C23×D13—41no—
70C13×#41—41no—
71C13×#41—41no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41—41no—
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—82no—
95C2×D52—82no—
96C13×M16—44no—
97C13×M16—41no—
98C13×M16—41no—
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—44no—
106C2×C8×C13D812yescomplemented
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C42×C13C22×C411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115#6104—84no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—41no—
120#3205—131no—
121#2932D1311yescharacteristic, complemented
122#1961—131no—
123#1545—131no—
124#1517—131no—
125#1286—131no—
126#1275—131no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13#12111yescharacteristic
129C22×D13—42no—
130C22×D13—82no—
131C22×D13—82no—
132C22×D13—81no—
133C22×D13—81no—
134Q8×C13—41no—
135Q8×C13—41no—
136D4×C13—42no—
137D4×C13—42no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—41no—
140D4×C13—41no—
141D4×C13—81no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12311yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160D52—44no—
161D52—42no—
162D52—42no—
163D52—82no—
164D52—82no—
165D52—82no—
166D52—81no—
167D52—81no—
168C8×C13—22no—
169C8×C13—42no—
170C8×C13—41no—
171#1055—42no—
172#1055—81no—
173C2×#131—21no—
174#532C2×D1311yescharacteristic
175C2×#127—131no—
176#493—132no—
177#486—132no—
178#459—262no—
179#447—262no—
180#435—22no—
181#435—22no—
182#431—131no—
183#431—131no—
184#423C2×D1311yescharacteristic
185C2×#102—261no—
186C2×#102—261no—
187#408—21no—
188C2×#97C2×D1311yescharacteristic
189#382—131no—
190#331—262no—
191#327—262no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13#38611yescharacteristic
198C22×C13#45911yescharacteristic
199C22×C13#46311yescharacteristic
200C2×D13—82no—
201C2×D13—82no—
202C2×D13—82no—
203C2×D13—162no—
204C2×D13—162no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13C4×D811yescharacteristic
211C4×C13#44211yescharacteristic
212C4×C13#44711yescharacteristic
213C4×C13#44911yescharacteristic
214Dic13—161no—
215C2×#41—21no—
216C22×D4—261no—
217C22×D4—261no—
218C22×D4—261no—
219C2×D8—264no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
226C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
227C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
228#127—132no—
229#127—261no—
230#127—261no—
231#127—261no—
232#127C4×D1311yescharacteristic
233#124—21no—
234#121—21no—
235#121D5212yes—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C22⋊D1312yes—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C42C22×D1311yescharacteristic
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—261no—
242C4⋊C8—261no—
243C4⋊C8C22⋊D1312yes—
244#102—264no—
245#102—522no—
246#102—522no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—261no—
249C22⋊C8—261no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252C4×C8—132no—
253C4×C8—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—82no—
259C2×C13#187911yescharacteristic
260C2×C13#190311yescharacteristic
261C2×C13#191011yescharacteristic
262D13—162no—
263C24—521no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—262no—
273C2×D4—262no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—1042no—
283C2×D4—1042no—
284C2×D4#610312yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4C2×D5211yescharacteristic
288C22×C4#612711yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
290D8—1044no—
291M16—44no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—262no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8#610412yescomplemented
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4#610312yes—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C42C2×C4×D1311yescharacteristic
311C42#612711yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314C13#929311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—22no—
316C23—522no—
317C23—1042no—
318C23—1042no—
319C23—1041no—
320C23—1041no—
321C23#8818411yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—524no—
331D4—522no—
332D4—522no—
333D4—1042no—
334D4—1042no—
335D4—1042no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4C2×#610311yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×C4#8818311yescharacteristic
350C2×C4#8818411yescharacteristic
351C2×C4C2×#610411yescharacteristic
352C2×C4#8818611yescharacteristic
353C2×C4#8820311yescharacteristic
354C2×C4#8820411yescharacteristic
355C2×C4#8820711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—42no—
358C8—41no—
359C8—522no—
360C8—1041no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—1042no—
367C22—1042no—
368C22—1042no—
369C22—2082no—
370C22—2082no—
371C22#1171867611yescharacteristic
372C22#1171867711yescharacteristic
373C22#1171887411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—2081no—
380C4C4×#610411yescharacteristic
381C4#1171867511yescharacteristic
382C4#1171887811yescharacteristic
383C4#1171889911yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—82no—
387C2—2082no—
388C2#1311518411yescharacteristic
389C2#1311531611yescharacteristic
390C2#1311536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2932C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125751C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2932D13
hypocenterC13#9293
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115660C2semidirect
3. #13113505C2semidirect
4. #13113396C2semidirect
5. #13112696C2semidirect
6. #13112667C2semidirect
7. C13×#2932C2semidirect
18. #11718749C4semidirect
19. #11718734C4semidirect
106. C2×C8×C13D8semidirect
121. #2932D13semidirect
303. C2×C8#6104semidirect
314. C13#9293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257512
#131156602
#131135052
#131133962
#131126962
#131126672
C13×#29322
#929313