Finite Group Databasebeta

← #15759646

Subgroups — #15759646

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125754C211yesmaximal, characteristic
2#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13—21no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C13×#390—21no—
12C13×#386—22no—
13C13×#386—22no—
14C13×#382C2211yescharacteristic
15C13×#376C2211yescharacteristic
16#11718878—22no—
17#11718734C412yescomplemented
18#11718733—22no—
19#11718731C412yescomplemented
20C2×#88045—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718586C2211yescharacteristic
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718136—22no—
26#11718043—22no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D412yes—
30C23×C4×C13—22no—
31C2×#6127—21no—
32C13×#127—21no—
33C13×#127—21no—
34C13×#127C2×C412yes—
35C13×#127D412yes—
36C4×D4×C13—42no—
37C4×D4×C13—42no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40C2×C13×C22⋊C4—22no—
41C2×C13×C22⋊C4—22no—
42C2×C42×C13D411yescharacteristic
43C2×C42×C13D411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6104—24no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48C2×#6099—21no—
49#88129—21no—
50#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D412yes—
58#88072—24no—
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88045—42no—
62#88045—42no—
63C4⋊#1055—21no—
64C4⋊#1055—21no—
65C4⋊#1055—21no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4×#1055—21no—
68C4×#1055C2×C412yescomplemented
69#9299—131nomaximal, Sylow
70C24×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—82no—
81C2×D4×C13—82no—
82C2×D4×C13C22⋊C414yes—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—44no—
87C22×C4×C13—82no—
88C22×C4×C13—82no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93#6127—41no—
94#6127—41no—
95#6127—41no—
96#6127—41no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—44no—
105C13×C22⋊C4—82no—
106C13×C22⋊C4—82no—
107C42×C13—21no—
108C42×C13—21no—
109C42×C13—21no—
110C42×C13D812yescomplemented
111C42×C13C22×C411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115#6104—84no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120#6099—41no—
121#6099—41no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—41no—
125#3205—131no—
126#2328D1311yescharacteristic, complemented
127#1963—131no—
128#1545—131no—
129#1517—131no—
130#1286—131no—
131#1274—131no—
132C23×C13—24no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C22×D13—41no—
141D4×C13—44no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—82no—
147D4×C13—82no—
148D4×C13—82no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—88no—
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12311yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13#13511yescharacteristic
169C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C2×Dic13—41no—
174D52—42no—
175D52—41no—
176D52—41no—
177D52—81no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182#1055—42no—
183#1055—81no—
184#1055—81no—
185#532—131no—
186C2×#127C2×D1311yescharacteristic
187C2×C4×D4—21no—
188#493—132no—
189#486—132no—
190#459—262no—
191#447—262no—
192#431—131no—
193#431—131no—
194#423—131no—
195C2×#104—261no—
196C2×#104—261no—
197#390—21no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#382C2×D1311yescharacteristic
201#376C2×D1311yescharacteristic
202#331—262no—
203#327—262no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13—44no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13—82no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13—82no—
212C22×C13—82no—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13#44711yescharacteristic
215C22×C13#44911yescharacteristic
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13C4×D811yescharacteristic
227C4×C13#44211yescharacteristic
228C4×C13#45911yescharacteristic
229C4×C13#46311yescharacteristic
230Dic13—81no—
231C2×#41—261no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C22⋊D1312yes—
235C23×C4—22no—
236C2×D8—264no—
237C2×M16—261no—
238C4⋊Q8—131no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—131no—
242#127C4×D1312yes—
243#127D5212yes—
244#124—261no—
245#121—261no—
246#121—261no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C42C22×D1311yescharacteristic
258C4⋊C8—261no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8—261no—
262#104—522no—
263#104—522no—
264#102—264no—
265C22⋊C8—261no—
266C22⋊C8—261no—
267C4×C8—132no—
268C4×C8—261no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95C22⋊D1312yes—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—84no—
276C2×C13#187911yescharacteristic
277C2×C13#190411yescharacteristic
278C2×C13#191111yescharacteristic
279D13—161no—
280C24—22no—
281#41—521no—
282#41—521no—
283#41—521no—
284#41—521no—
285C2×Q8—261no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4#610314yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
312D8—1044no—
313M16—521no—
314M16—521no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42#610412yescomplemented
331C42C2×C4×D1311yescharacteristic
332C42C2×D5211yescharacteristic
333C42#612711yescharacteristic
334C42#612711yescharacteristic
335C13#929911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—521no—
344C23#8820711yescharacteristic
345Q8—521no—
346Q8—521no—
347D4—44no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—522no—
356D4—521no—
357D4—521no—
358D4—1041no—
359D4—1041no—
360D4—1041no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4C2×#610311yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×C4#8818311yescharacteristic
380C2×C4#8818411yescharacteristic
381C2×C4#8818411yescharacteristic
382C2×C4C2×#610411yescharacteristic
383C2×C4#8818611yescharacteristic
384C2×C4#8820311yescharacteristic
385C2×C4#8820411yescharacteristic
386C8—522no—
387C8—1041no—
388C8—1041no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22#1171887411yescharacteristic
402C22#1171887811yescharacteristic
403C22#1171889911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—1041no—
412C4C4×#610411yescharacteristic
413C4#1171867511yescharacteristic
414C4#1171867611yescharacteristic
415C4#1171867711yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—84no—
419C2—2081no—
420C2#1311518411yescharacteristic
421C2#1311532311yescharacteristic
422C2#1311536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2328C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125754C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2328D13
hypocenterC13#9299
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115668C2semidirect
3. #13113504C2semidirect
4. #13113395C2semidirect
5. #13112694C2semidirect
6. #13112665C2semidirect
7. C13×#2328C2semidirect
17. #11718734C4semidirect
19. #11718731C4semidirect
50. #88128C2×C4semidirect
53. #88123C2×C4semidirect
68. C4×#1055C2×C4semidirect
110. C42×C13D8semidirect
126. #2328D13semidirect
330. C42#6104semidirect
335. C13#9299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257542
#131156682
#131135042
#131133952
#131126942
#131126652
C13×#23282
#929913