Finite Group Databasebeta

← #15759686

Subgroups — #15759686

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124300C211yesmaximal, characteristic
2#13123860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88186—21no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×#102—21no—
13C13×#382C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055—22no—
15#11718680C412yescomplemented
16#11718677—22no—
17#11718676C412yescomplemented
18D4×#1055—22no—
19D4×#1055—22no—
20#11718627—21no—
21#11718586C2211yescharacteristic
22#11718586C2211yescharacteristic
23#11718585C2211yescharacteristic
24C13×#340—21no—
25#11718075—22no—
26#11718043—22no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C2×#6127—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C4×D4×C13—21no—
32C4×D4×C13—21no—
33C4×D4×C13C2×C412yes—
34C4×D4×C13D412yes—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6105—22no—
40#88186—42no—
41#88186—42no—
42C2×#6104—22no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45C2×#6099—21no—
46C22×#1055—24no—
47#88129—21no—
48#88128C2×C411yescharacteristic
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51#88123C2×C411yescharacteristic
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×#102—42no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C22⋊#1055—24no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055D412yes—
60#88050—22no—
61#88049—22no—
62C4⋊#1055—21no—
63C4⋊#1055—21no—
64C4⋊#1055—21no—
65C4⋊#1055C2×C412yes—
66C4×#1055—21no—
67C4×#1055D412yes—
68#9305—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13C22⋊C412yes—
74C2×D4×C13D812yes—
75C2×D4×C13SD1612yes—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—82no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—41no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88#6127—41no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C42×C13C22×C411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107#6105—44no—
108#6104—44no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113#6099—41no—
114#6099—41no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—22no—
118C2×#1055—84no—
119#3036—131no—
120#2972—131no—
121#1804D1311yescharacteristic, complemented
122#1517—131no—
123#1480—131no—
124#1301—131no—
125#1286—131no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—81no—
130C23×C13—81no—
131C23×C13#12111yescharacteristic
132C22×D13—41no—
133D4×C13—22no—
134D4×C13—22no—
135D4×C13—22no—
136D4×C13#10214yes—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—44no—
141C2×C4×C13—82no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12311yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13#13511yescharacteristic
156C22⋊D13—81no—
157C22⋊D13—81no—
158C2×Dic13—41no—
159D52—42no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162D52—81no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—81no—
165Dic26—41no—
166Dic26—41no—
167C8×C13—81no—
168#1055—42no—
169#1055—42no—
170#1055—42no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
172#532—131no—
173C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
174#463—262no—
175#461—132no—
176#459—132no—
177C8×D4—262no—
178C8×D4—262no—
179#431—131no—
180#431—131no—
181#423—131no—
182C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
183#417—261no—
184C2×#102—21no—
185C2×C22⋊C8—262no—
186#382C2×D1311yescharacteristic
187#340—21no—
188#327—262no—
189D4⋊C8—262no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—24no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13—82no—
197C22×C13#38611yescharacteristic
198C22×C13#46511yescharacteristic
199C22×C13#46611yescharacteristic
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—161no—
209C4×C13C2×#10211yescharacteristic
210C4×C13#41611yescharacteristic
211C4×C13#46511yescharacteristic
212C4×C13#46611yescharacteristic
213Dic13—81no—
214C2×#41—261no—
215C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217AGL(1,ℤ/8)—522no—
218AGL(1,ℤ/8)—522no—
219C2×SD16—262no—
220C2×D8—262no—
221C2×M16—261no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—264no—
224C4⋊Q8—131no—
225#127—131no—
226#124—261no—
227#121—261no—
228#121—261no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—261no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4C4×D1312yes—
234C4×D4D5212yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42C22×D1311yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—132no—
242C4⋊C8—261no—
243C4⋊C8—261no—
244C4⋊C8—261no—
245#103—262no—
246#102—42no—
247#102—262no—
248C22⋊C8—132no—
249C22⋊C8—264no—
250C22⋊C8—261no—
251C4×C8—132no—
252C4×C8—261no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—44no—
258C2×C13#188111yescharacteristic
259C2×C13#189311yescharacteristic
260C2×C13#190411yescharacteristic
261D13—161no—
262C24—21no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267C2×Q8—261no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4#610312yes—
276C2×D4#610412yes—
277C2×D4#610612yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285C22×C4#612911yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287SD16—524no—
288D8—524no—
289M16—521no—
290M16—521no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—262no—
295C2×C8—262no—
296C2×C8—262no—
297C2×C8—1044no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4#610312yes—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C42C2×C4×D1311yescharacteristic
309C42C2×D5211yescharacteristic
310C42D4×D1311yescharacteristic
311C42#612911yescharacteristic
312C13#930511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—521no—
319C23#8819311yescharacteristic
320Q8—521no—
321Q8—521no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—522no—
326D4—521no—
327D4—521no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330D4—1041no—
331D4#8804914yes—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4#8813511yescharacteristic
345C2×C4#8813511yescharacteristic
346C2×C4#8813611yescharacteristic
347C2×C4#8814011yescharacteristic
348C2×C4C2×#610311yescharacteristic
349C2×C4C2×#610411yescharacteristic
350C2×C4#8819311yescharacteristic
351C2×C4C2×#610611yescharacteristic
352C2×C4#8820411yescharacteristic
353C2×C4#8820411yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—522no—
356C8—522no—
357C8—522no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—24no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22#1171861911yescharacteristic
369C22#1171869911yescharacteristic
370C22#1171870911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—161no—
377C4—1041no—
378C4C2×#8804911yescharacteristic
379C4#1171866311yescharacteristic
380C4#1171869911yescharacteristic
381C4#1171870911yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—2081no—
386C2#1311519611yescharacteristic
387C2#1311526211yescharacteristic
388C2#1311532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1804C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124300C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#9305
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123860C2semidirect
3. #13113395C2semidirect
4. #13113234C2semidirect
5. #13112733C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1804C2semidirect
15. #11718680C4semidirect
17. #11718676C4semidirect
121. #1804D13semidirect
312. C13#9305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243002
#131238602
#131133952
#131132342
#131127332
#131126942
C13×#18042
#930513