Finite Group Databasebeta

← #15759818

Subgroups — #15759818

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C211yesmaximal, characteristic
2#13117199C211yesmaximal, characteristic
3#13115781C211yesmaximal, characteristic
4#13113282C211yesmaximal, characteristic
5#13112729C211yesmaximal, characteristic
6#13112691C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1506C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26—21no—
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#376C2211yescharacteristic
13#11718755C412yescomplemented
14#11718751C412yescomplemented
15#11718711—21no—
16#11718704—21no—
17#11718691—22no—
18C4×C4⋊Dic13—21no—
19C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20#11718587C2211yescharacteristic
21C4×#6099C2211yescharacteristic
22#11718310—22no—
23#11718310—21no—
24#11718309—21no—
25C13×#328—21no—
26C13×#328—21no—
27#11718124—22no—
28#11718076—22no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C13×#125—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C13×#117—21no—
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×#6107—22no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—22no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—22no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—22no—
48C2×C4×Dic13D412yes—
49C2×#6099—21no—
50C4×Dic26—28no—
51C4×Dic26—21no—
52C4×Dic26—21no—
53C4×Dic26C2×C412yes—
54C4×Dic26D412yes—
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#97—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic
60C13×#95D411yescharacteristic
61#88075—22no—
62#88071—22no—
63#88071—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88050—22no—
66#88048—22no—
67C4⋊#1055C2×C412yes—
68#88043—21no—
69#88043—21no—
70C4×#1055—21no—
71#9324—131nomaximal, Sylow
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—22no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—24no—
84C2×Dic26C22⋊C412yes—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C42×C13—24no—
94C42×C13—41no—
95C42×C13C22×C411yescharacteristic
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13#4111yescharacteristic
98C42×C13#4111yescharacteristic
99#6107—44no—
100C4⋊Dic13—24no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
103#6101—28no—
104#6101—22no—
105#6101—22no—
106C4×Dic13—28no—
107C4×Dic13—22no—
108C4×Dic13—22no—
109C4×Dic13—42no—
110C4×Dic13—82no—
111#6099—22no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—22no—
114C2×#1055—41no—
115#3113—131no—
116#2276—131no—
117#1986—131no—
118#1506D1311yescharacteristic
119#1491—131no—
120#1300—131no—
121#1285—131no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12111yescharacteristic
142C2×C4×C13#12311yescharacteristic
143C2×Dic13—24no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—24no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151Dic26—24no—
152Dic26—22no—
153Dic26#10414yes—
154C8×C13—81no—
155#1055—42no—
156#1055—42no—
157#533C2×D1311yescharacteristic
158C2×C4×Q8—131no—
159C2×C4×Q8—261no—
160#483—261no—
161#475—132no—
162#462—132no—
163#451—261no—
164#441—262no—
165#432—131no—
166#432C2×D1311yescharacteristic
167C4×M16—131no—
168C4×C4⋊C4—131no—
169C4×C4⋊C4—262no—
170C4×C4⋊C4—261no—
171C4×C4⋊C4—261no—
172#376—261no—
173#376C2×D1311yescharacteristic
174#339—262no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177Q8⋊C8—262no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#38611yescharacteristic
181C22×C13#45511yescharacteristic
182C22×C13#45611yescharacteristic
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13C2×#10412yes—
193Dic13—24no—
194Dic13—44no—
195Dic13—42no—
196C22×Q8—131no—
197C2×Q16—262no—
198C2×M16—261no—
199C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
200C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
201#125—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—132no—
207C4×Q8—132no—
208C4×Q8—268no—
209C4×Q8—261no—
210C4×Q8—261no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—132no—
218C2×C42—262no—
219C2×C42—261no—
220C2×C42—262no—
221C2×C42C22×D1311yescharacteristic
222#106—262no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—132no—
225#103—262no—
226#103—262no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—261no—
229#97—21no—
230#97—261no—
231#97—261no—
232C4×C8—261no—
233#95—21no—
234#95—262no—
235#95—261no—
236#95C22⋊D1311yescharacteristic
237#95C22⋊D1311yescharacteristic
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13#188211yescharacteristic
241C2×C13#189611yescharacteristic
242C2×C13#190511yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—132no—
246C2×Q8—264no—
247C2×Q8—261no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4D4×D1311yescharacteristic
254C22×C4D4×D1311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256Q16—524no—
257M16—262no—
258M16—521no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—262no—
261C2×C8—521no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—132no—
269C4⋊C4—268no—
270C4⋊C4—264no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—262no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—24no—
276C42—41no—
277C42—268no—
278C42—262no—
279C42—262no—
280C42—522no—
281C42—1042no—
282C42C2×C4×D1311yescharacteristic
283C42#612711yescharacteristic
284C42D4×D1311yescharacteristic
285C42#612911yescharacteristic
286C13#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23#8819111yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—134no—
291Q8—264no—
292Q8—262no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—264no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—264no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
314C2×C4#8813511yescharacteristic
315C2×C4#8813711yescharacteristic
316C2×C4#8813811yescharacteristic
317C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×C4#8819211yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—522no—
321C8—522no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1171861711yescharacteristic
325C22#1171886311yescharacteristic
326C22#1171886611yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—264no—
337C4—524no—
338C4—522no—
339C4D13×#10412yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1311520211yescharacteristic
343C2#1311527611yescharacteristic
344C2#1311533311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13#120
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#9324
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #11718755C4semidirect
14. #11718751C4semidirect
286. C13#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131171992
#131157812
#131132822
#131127292
#131126912
C13×#15062
#932413