Finite Group Databasebeta

← #15759866

Subgroups — #15759866

Order 3328.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124954C211yesmaximal, characteristic
2#13117482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113344C211yesmaximal, characteristic
4#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1980C211yesmaximal, characteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C2×C13×#104—22no—
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718752C412yescomplemented
14#11718736C412yescomplemented
15#11718701—21no—
16#11718694—21no—
17#11718679—22no—
18#11718635—21no—
19#11718634—21no—
20#11718594—22no—
21#11718593C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718587C2211yescharacteristic
24#11718312—21no—
25#11718311—21no—
26#11718129—21no—
27#11718129—21no—
28#11718048—22no—
29C2×C13×#41—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C13×#127C2×C411yescharacteristic
34C13×#124—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#121—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C13D412yes—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6105—22no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—22no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C4×Dic26—21no—
49C4×Dic26—21no—
50C4×Dic26C2×C412yes—
51C4×Dic26D412yes—
52C13×#104—44no—
53C13×#97—21no—
54C4×C8×C13—21no—
55C13×#95—21no—
56#88072—22no—
57#88071—22no—
58#88071—22no—
59#88071—22no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88050—22no—
66#88047—22no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055C2×C412yes—
69#88043—21no—
70#88043—21no—
71#9330—131nomaximal, Sylow
72C13×#41—42no—
73C13×#41—42no—
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26C22⋊C412yes—
91C13×M16—22no—
92C13×M16—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—42no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C42×C13—42no—
100C42×C13C22×C411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103C42×C13#4111yescharacteristic
104#6105—44no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—82no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—22no—
112C4×Dic13—42no—
113C2×#1055—22no—
114C2×#1055—41no—
115#3112—131no—
116#2320—131no—
117#1980D1311yescharacteristic
118#1505—131no—
119#1491—131no—
120#1300—131no—
121#1285—131no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13#12011yescharacteristic
124Q8×C13—42no—
125D4×C13—42no—
126D4×C13—42no—
127D4×C13—81no—
128D4×C13—81no—
129D4×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—82no—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12311yescharacteristic
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156Dic26—22no—
157Dic26—22no—
158Dic26—42no—
159C8×C13—42no—
160#1055—42no—
161#1055—81no—
162#532C2×D1311yescharacteristic
163C2×C4×Q8—131no—
164#480—261no—
165#477—132no—
166#460—132no—
167#448—261no—
168#440—262no—
169#432—131no—
170#432—131no—
171C2×#104—22no—
172C4×M16C2×D1311yescharacteristic
173#391—261no—
174#389—261no—
175#387—262no—
176#383—261no—
177#382—261no—
178C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
179#376—131no—
180#327—261no—
181#327—261no—
182Q8⋊C8—262no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13#38611yescharacteristic
189C22×C13#45311yescharacteristic
190C22×C13#45411yescharacteristic
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—82no—
197C4×C13—81no—
198C4×C13#42112yes—
199Dic13—42no—
200Dic13—42no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—131no—
205C2×SD16—262no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
208#127C4×D1311yescharacteristic
209#124—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212C4×Q8—132no—
213C4×Q8—132no—
214C4×Q8—261no—
215C4×Q8—261no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—262no—
222C2×C42—261no—
223C2×C42—261no—
224C2×C42C22⋊D1312yes—
225C2×C42C22×D1311yescharacteristic
226#107—262no—
227C4⋊C8—132no—
228C4⋊C8—261no—
229#104—44no—
230#103—262no—
231#102—262no—
232C22⋊C8—261no—
233C22⋊C8—261no—
234#97—21no—
235#97—261no—
236#97—261no—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—131no—
240#95—131no—
241#95—262no—
242#95—262no—
243#95—262no—
244#95—261no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—161no—
248C2×C13#188311yescharacteristic
249C2×C13#189711yescharacteristic
250C2×C13#190511yescharacteristic
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—132no—
255C2×Q8—261no—
256C2×Q8—522no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4D4×D1311yescharacteristic
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270SD16—524no—
271M16—22no—
272M16—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—262no—
275C2×C8—521no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—132no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—1042no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C42—42no—
287C42—262no—
288C42—262no—
289C42—522no—
290C42C2×C4×D1311yescharacteristic
291C42#612711yescharacteristic
292C42D4×D1311yescharacteristic
293C42#612911yescharacteristic
294C13#933011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—41no—
296C23#8819111yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—262no—
299Q8—262no—
300Q8—522no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
327C2×C4#8813511yescharacteristic
328C2×C4#8813711yescharacteristic
329C2×C4#8813811yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×C4#8819211yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—522no—
334C8—1041no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22#1171861711yescharacteristic
341C22#1171872311yescharacteristic
342C22#1171873811yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—522no—
351C4—522no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C4#1171848212yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1311521511yescharacteristic
359C2#1311528111yescharacteristic
360C2#1311532711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13#386
prime radicalC13×#532C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#9330
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117482C2semidirect
4. #13113284C2semidirect
5. #13112730C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
13. #11718752C4semidirect
14. #11718736C4semidirect
294. C13#9330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249542
#131174822
#131133442
#131132842
#131127302
#131126922
C13×#19802
#933013