Finite Group Databasebeta

← #15759869

Subgroups — #15759869

Order 3328.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125668C211yesmaximal, characteristic
2#13123896C211yesmaximal, characteristic
3#13113390C211yesmaximal, characteristic
4#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719496C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#381C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718798—21no—
16#11718795—21no—
17#11718789—21no—
18#11718788—21no—
19#11718400C411yescharacteristic, complemented
20#11718399C411yescharacteristic, complemented
21#11718396C411yescharacteristic, complemented
22#11718394—21no—
23#11718390—21no—
24#11718389—21no—
25#11718388—21no—
26#11718384—21no—
27#11718383C411yescharacteristic, complemented
28#11718381—21no—
29#11718061—21no—
30#11718061—21no—
31#11718044—21no—
32#11718044—21no—
33#11718044—21no—
34#11718043—21no—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6127D411yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41#88207—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43#88184C2×C411yescharacteristic
44#88184D411yescharacteristic
45#88183—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47C4×C22⋊D13—21no—
48#88180D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178C2×C411yescharacteristic
55#88178D411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×#6099—21no—
58C22×#1055—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×#6095—21no—
61C2×#6094—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
66C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
67C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
69C13×#95—21no—
70C13×#95—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055D411yescharacteristic
75C22⋊#1055D411yescharacteristic
76#88061—21no—
77#88060—21no—
78#88060—21no—
79#88058—21no—
80#88057—21no—
81#88056—21no—
82#88056—21no—
83#88056—21no—
84#88055—21no—
85#88054—21no—
86#88054—21no—
87C8×Dic13—21no—
88#9331—131nomaximal, Sylow
89C24×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—81no—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—21no—
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103#6127—81no—
104C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D13—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—81no—
109C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
110C13×M16—81no—
111C13×M16—81no—
112C2×C8×C13—21no—
113C2×C8×C13—21no—
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—21no—
116C13×C22⋊C4—81no—
117C22⋊Dic13—21no—
118C22⋊Dic13—21no—
119C22⋊Dic13—21no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128#6101—21no—
129#6101—21no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—21no—
133#6099—81no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—21no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#1055—81no—
138Dic52—81no—
139#6095—81no—
140#6094—81no—
141C8×D13—81no—
142#3196—131no—
143#2978—131no—
144#1516—131no—
145#1511—131no—
146#1472—131no—
147#1306D1311yescharacteristic, complemented
148#1293—131no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C4×D411yescharacteristic
153C23×C13#12111yescharacteristic
154C23×C13#12311yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C22⋊D13—81no—
170C22⋊D13—81no—
171C22⋊D13—81no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—81no—
179D52—41no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—41no—
182Dic26—41no—
183Dic26—41no—
184Dic26—41no—
185Dic26—81no—
186C8×C13—41no—
187C8×C13—41no—
188C8×C13—41no—
189C8×C13—41no—
190#1055—41no—
191#1055—41no—
192#1055—81no—
193#525—131no—
194C2×C22⋊Q8—131no—
195#485—261no—
196#484—131no—
197#481—131no—
198#470—261no—
199#468—261no—
200#452—261no—
201#451—131no—
202#448—131no—
203#436—261no—
204#436—261no—
205#435—261no—
206#435—261no—
207#433—261no—
208#408—261no—
209#407—131no—
210#407C2×D1311yescharacteristic
211#407C2×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—131no—
213#381C2×D1311yescharacteristic
214#328—261no—
215#328—261no—
216#328—261no—
217#327—261no—
218#324—261no—
219#324—261no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13#38611yescharacteristic
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—161no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—41no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—131no—
245C22×Q8—131no—
246C23×C4C22×D1311yescharacteristic
247C2×Q16—261no—
248C2×SD16—261no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—261no—
252C2×M16—261no—
253C22×C8—261no—
254C22×C8—261no—
255#123—261no—
256C22⋊Q8—131no—
257C22⋊Q8—131no—
258C22⋊Q8—261no—
259C22⋊Q8—261no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262#121—131no—
263#121—131no—
264#120—261no—
265C4×D4—261no—
266C4×D4—261no—
267#117—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272#107—261no—
273#106—261no—
274C4⋊C8—261no—
275C4⋊C8—261no—
276#103—261no—
277#103—261no—
278#103—261no—
279#102—261no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—131no—
283C22⋊C8—131no—
284C22⋊C8—261no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8—261no—
287C22⋊C8—261no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8C4×D1311yescharacteristic
290C22⋊C8C4×D1311yescharacteristic
291C22⋊C8D5211yescharacteristic
292C22⋊C8D5211yescharacteristic
293#97—261no—
294C4×C8—261no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C2×C13—41no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13#188111yescharacteristic
301C2×C13#190211yescharacteristic
302C2×C13#191311yescharacteristic
303D13—81no—
304C24#612711yescharacteristic
305#41—1041no—
306C2×Q8—131no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—1041no—
310C2×D4—131no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—261no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4#613111yescharacteristic
325Q16—1041no—
326SD16—1041no—
327M16—81no—
328M16—81no—
329M16—1041no—
330M16—1041no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—261no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—1041no—
339C2×C8—1041no—
340C4⋊C4—131no—
341C4⋊C4—131no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—261no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C42—261no—
357C13#933111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—261no—
362C23C4×D5211yescharacteristic
363C23#8813811yescharacteristic
364C23#8814811yescharacteristic
365Q8—521no—
366Q8—521no—
367Q8—521no—
368Q8—1041no—
369D4—521no—
370D4—1041no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
392C2×C4#8813611yescharacteristic
393C2×C4#8814711yescharacteristic
394C2×C4#8814911yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—521no—
400C8—521no—
401C8—1041no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—82no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—521no—
415C22#1171832611yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—161no—
421C4—521no—
422C4—521no—
423C4—521no—
424C4—1041no—
425C4—1041no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—1041no—
430C2#1311519711yescharacteristic
431C2#1311530811yescharacteristic
432C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1306C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1306D13
hypocenterC13#9331
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113368C2semidirect
5. #13113201C2semidirect
6. #13112712C2semidirect
7. C13×#1306C2semidirect
19. #11718400C4semidirect
20. #11718399C4semidirect
21. #11718396C4semidirect
27. #11718383C4semidirect
147. #1306D13semidirect
357. C13#9331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256682
#131238962
#131133902
#131133682
#131132012
#131127122
C13×#13062
#933113