Finite Group Databasebeta

← #15759880

Subgroups — #15759880

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125650C211yesmaximal, characteristic
2#13123896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9#11719496C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#11718879C411yescharacteristic, complemented
13#11718878C411yescharacteristic, complemented
14#11718872C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718789—21no—
18#11718788—21no—
19#11718703—21no—
20#11718700—21no—
21#11718698—21no—
22#11718696—21no—
23#11718632C411yescharacteristic, complemented
24#11718628C411yescharacteristic, complemented
25#11718390—21no—
26#11718389—21no—
27#11718388—21no—
28#11718381—21no—
29C13×#323—21no—
30C13×#323—21no—
31#11718129—21no—
32#11718129—21no—
33#11718062—21no—
34#11718059—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6127D411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C22×C8×C13—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47#88207—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×#6105—21no—
50C2×#6104—21no—
51#88184C2×C411yescharacteristic
52#88184D411yescharacteristic
53#88183—21no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56#88180D411yescharacteristic
57#88178C2×C411yescharacteristic
58#88178D411yescharacteristic
59C2×#6099—21no—
60C2×#6099—21no—
61C2×#6094—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
68#88072—21no—
69#88072—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
75C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#1055D411yescharacteristic
77C22⋊#1055D411yescharacteristic
78#88060—21no—
79#88060—21no—
80#88055—21no—
81#88054—21no—
82#88054—21no—
83C8×Dic13—21no—
84#88050—21no—
85#88049—21no—
86#88048—21no—
87#88047—21no—
88#9332—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13#4111yescharacteristic
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—81no—
96C2×D4×C13—82no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—81no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C22×Dic13—41no—
109#6127—81no—
110C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D13—21no—
112C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
113C13×M16—81no—
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—21no—
116C2×C8×C13—41no—
117C2×C8×C13—81no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic13—21no—
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—81no—
126#6105—81no—
127#6104—81no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132#6101—21no—
133#6101—21no—
134C4×Dic13—21no—
135#6099—81no—
136#6099—81no—
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055—21no—
140C2×#1055—21no—
141#6094—81no—
142C8×D13—81no—
143#3194—131no—
144#2978—131no—
145#1516—131no—
146#1510—131no—
147#1471D1311yescharacteristic, complemented
148#1306—131no—
149#1293—131no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13C4×D411yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12311yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161D4×C13—41no—
162D4×C13—41no—
163D4×C13—81no—
164D4×C13—82no—
165D4×C13—82no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C22⋊D13—81no—
179C22⋊D13—81no—
180C22⋊D13—81no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187D52—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190Dic26—41no—
191C8×C13—41no—
192C8×C13—41no—
193C8×C13—81no—
194#1055—41no—
195#1055—41no—
196#1055—41no—
197#1055—41no—
198#525—131no—
199C2×#121C2×D1311yescharacteristic
200#483—131no—
201#482—261no—
202#480—131no—
203#469—261no—
204#468—261no—
205#450—131no—
206#449—261no—
207#447—131no—
208#436—261no—
209#436—261no—
210#435—261no—
211#435—261no—
212#433—261no—
213#408—261no—
214#407—131no—
215#407—131no—
216#407C2×D1311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
218#381—131no—
219#328—261no—
220#327—261no—
221#327—261no—
222#327—261no—
223#323—21no—
224#323—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—82no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—162no—
239C22×C13#38611yescharacteristic
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—81no—
248Dic13—41no—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—161no—
252C2×#41—131no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C4×D1311yescharacteristic
255C23×C4C22×D1311yescharacteristic
256C2×SD16—261no—
257C2×D8—261no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—261no—
260C2×M16—261no—
261C2×M16—261no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—261no—
264#123—261no—
265C22⋊Q8—131no—
266C22⋊Q8—131no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—131no—
272#121—131no—
273#120—261no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276#117—131no—
277C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280#107—261no—
281#106—261no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8—261no—
284#103—261no—
285#102—261no—
286#102—261no—
287#102—261no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—131no—
292C22⋊C8—131no—
293C22⋊C8—131no—
294C22⋊C8—131no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
300C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
301#97—261no—
302C4×C8—261no—
303#95—261no—
304#95—261no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13—41no—
308C2×C13—161no—
309C2×C13#188111yescharacteristic
310C2×C13#190311yescharacteristic
311C2×C13#191311yescharacteristic
312D13—81no—
313C24—21no—
314C24#612711yescharacteristic
315#41—1041no—
316C2×Q8—131no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—131no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—261no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#612911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337SD16—1041no—
338D8—1041no—
339M16—81no—
340M16—1041no—
341M16—1041no—
342M16—1041no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—1041no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—131no—
355C4⋊C4—131no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—261no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—1041no—
366C42—261no—
367C13#933211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—261no—
376C23#8813711yescharacteristic
377C23#8813811yescharacteristic
378C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
379Q8—521no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—521no—
386D4—1041no—
387D4—1041no—
388D4—1041no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
406C2×C4#8813511yescharacteristic
407C2×C4#8819111yescharacteristic
408C2×C4#8819211yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—521no—
413C8—521no—
414C8—521no—
415C8—521no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—162no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22—521no—
433C22#1171861711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—521no—
440C4—521no—
441C4—521no—
442C4—2081no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—161no—
447C2—1041no—
448C2#1311520111yescharacteristic
449C2#1311531911yescharacteristic
450C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125650C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#9332
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123896C2semidirect
3. #13113393C2semidirect
4. #13113365C2semidirect
5. #13112745C2semidirect
6. #13112713C2semidirect
7. C13×#1471C2semidirect
12. #11718879C4semidirect
13. #11718878C4semidirect
23. #11718632C4semidirect
24. #11718628C4semidirect
147. #1471D13semidirect
367. C13#9332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256502
#131238962
#131133932
#131133652
#131127452
#131127132
C13×#14712
#933213