Finite Group Databasebeta

← #15759890

Subgroups — #15759890

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125841C211yesmaximal, characteristic
2#13123941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113459C211yesmaximal, characteristic
5#13113189C211yesmaximal, characteristic
6#13112699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88129C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13#11718587C2211yescharacteristic
14#11718586C2211yescharacteristic
15#11718506—22no—
16#11718489—22no—
17#11718400C412yes—
18#11718392C412yes—
19#11718381—22no—
20#11718376—21no—
21#11718375—21no—
22#11718362—22no—
23#11718074—21no—
24#11718073—21no—
25#11718060—22no—
26#11718056—22no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32#88180—21no—
33#88178—21no—
34#88178C2×C412yes—
35C2×Dic52—22no—
36C2×#6095—22no—
37#88129—21no—
38#88129—21no—
39#88129—21no—
40#88129—21no—
41#88124—21no—
42#88123D411yescharacteristic
43#88123D411yescharacteristic
44C4×Dic26—21no—
45C4×Dic26D412yes—
46C13×C4⋊C8—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×C22⋊C8C2×C412yes—
51C13×C22⋊C8D412yes—
52C13×#97—21no—
53C13×#97—21no—
54C13×#97—21no—
55C22⋊#1055—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57#88061—22no—
58#88056—22no—
59#88055—22no—
60#88054—24no—
61C8×Dic13—22no—
62C4⋊#1055—21no—
63C4⋊#1055—21no—
64#88043D412yes—
65C4×#1055—21no—
66#9334—131nomaximal, Sylow
67C23×D13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13#4111yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—81no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—81no—
79C2×Dic26C22⋊C412yes—
80C2×C8×C13—22no—
81C2×C8×C13—22no—
82C2×C8×C13—41no—
83C42×C13C2×D411yescharacteristic
84C42×C13C2×D411yescharacteristic
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C42×C13#4111yescharacteristic
87C22⋊Dic13—22no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
96#6101—22no—
97#6101—22no—
98C4×Dic13—22no—
99C2×#1055—22no—
100C2×#1055—41no—
101Dic52—82no—
102#6095—82no—
103#3215—131no—
104#2987—131no—
105#1554—131no—
106#1533—131no—
107#1469—131no—
108#1308D1311yescharacteristic, complemented
109#1287—131no—
110C23×C13C4×D411yescharacteristic
111C22×D13—41no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—81no—
114C22×D13—81no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C13#12011yescharacteristic
121C2×C4×C13#12111yescharacteristic
122C2×C4×C13#12111yescharacteristic
123C2×C4×C13#12311yescharacteristic
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—81no—
128D52—42no—
129D52—81no—
130Dic26—42no—
131Dic26—42no—
132Dic26—81no—
133Dic26—81no—
134C8×C13—42no—
135C8×C13—42no—
136C8×C13—81no—
137#1055—42no—
138#1055—81no—
139#533—131no—
140C2×#124—131no—
141#497—261no—
142#489—261no—
143#464—262no—
144#451—132no—
145#450—132no—
146#446—262no—
147#446—262no—
148#433—262no—
149#432—131no—
150#432C2×D1311yescharacteristic
151#432C2×D1311yescharacteristic
152#432C2×D1311yescharacteristic
153#431—131no—
154#333—261no—
155#332—261no—
156#329—262no—
157#323—262no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13#38611yescharacteristic
162C2×D13—81no—
163C2×D13—81no—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—162no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172Dic13—42no—
173Dic13—42no—
174Dic13—81no—
175C22×Q8—131no—
176C22×D4—131no—
177C2×Q16—262no—
178C2×SD16—262no—
179C4⋊Q8—131no—
180C4⋊Q8—131no—
181#125—261no—
182#124—261no—
183#124—261no—
184#124—261no—
185#124—261no—
186C22⋊Q8—132no—
187C22⋊Q8—261no—
188C4×Q8—132no—
189C4×Q8—261no—
190#117—261no—
191C2×C22⋊C4—261no—
192C2×C22⋊C4—261no—
193C2×C42C22×D1311yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—264no—
198C4⋊C8—261no—
199C4⋊C8—261no—
200#103—262no—
201#102—262no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—261no—
204C22⋊C8—261no—
205C22⋊C8C4×D1312yes—
206C22⋊C8D5212yes—
207#97—21no—
208#97—21no—
209#97—21no—
210#97—132no—
211#97—262no—
212C4×C8—262no—
213C4×C8—261no—
214C2×C13—41no—
215C2×C13#188111yescharacteristic
216C2×C13#190511yescharacteristic
217C2×C13#191411yescharacteristic
218D13—161no—
219C24—261no—
220C2×Q8—132no—
221C2×Q8—261no—
222C2×Q8—261no—
223C2×Q8—261no—
224C2×Q8—1041no—
225C2×D4—261no—
226C2×D4—261no—
227C2×D4—1041no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
230C22×C4C2×D5211yescharacteristic
231C22×C4#612711yescharacteristic
232Q16—1042no—
233SD16—1042no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—262no—
238C2×C8—521no—
239C4⋊C4—132no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—262no—
242C4⋊C4—262no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—261no—
245C22⋊C4—262no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C42—262no—
251C42D4×D1311yescharacteristic
252C42D4×D1311yescharacteristic
253C42D4×D1311yescharacteristic
254C42#613111yescharacteristic
255C13#933411yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—522no—
257C23—521no—
258C23—1041no—
259C23—1041no—
260C23C4×D5211yescharacteristic
261Q8—522no—
262Q8—522no—
263Q8—1041no—
264Q8—1041no—
265D4—522no—
266D4—1041no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—262no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—1041no—
274C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
275C2×C4#8813611yescharacteristic
276C2×C4#8813811yescharacteristic
277C2×C4#8814711yescharacteristic
278C2×C4#8814811yescharacteristic
279C2×C4#8814911yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—81no—
283C8—522no—
284C8—1041no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—1041no—
289C22—1041no—
290C22—1041no—
291C22—2082no—
292C22#1171832611yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—522no—
300C4—522no—
301C4—1041no—
302C2—41no—
303C2—2081no—
304C2#1311519711yescharacteristic
305C2#1311532911yescharacteristic
306C2#1311538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1308C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1308D13
hypocenterC13#9334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123941C2semidirect
3. #13113547C2semidirect
6. #13112699C2semidirect
7. C13×#1308C2semidirect
108. #1308D13semidirect
255. C13#9334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258412
#131239412
#131135472
#131134592
#131131892
#131126992
C13×#13082
#933413