Finite Group Databasebeta

← #15759906

Subgroups — #15759906

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic
2#13123941C211yesmaximal, characteristic
3#13113544C211yesmaximal, characteristic
4#13113462C211yesmaximal, characteristic
5#13113191C211yesmaximal, characteristic
6#13112748C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1287C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13#11718587C2211yescharacteristic
14#11718587C2211yescharacteristic
15#11718490—22no—
16#11718489—22no—
17#11718383C412yes—
18#11718382C412yes—
19#11718381—22no—
20#11718364—21no—
21#11718363—21no—
22#11718362—22no—
23#11718078—21no—
24#11718073—21no—
25#11718061—22no—
26#11718057—22no—
27C2×C42×C13C2311yescharacteristic
28#88180—21no—
29C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
31#88178—21no—
32#88178C2×C412yes—
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35#88124—21no—
36#88124—21no—
37#88124—21no—
38#88124—21no—
39#88124—21no—
40#88123D411yescharacteristic
41#88123D411yescharacteristic
42C4×Dic26—21no—
43C4×Dic26D412yes—
44C13×C4⋊C8—21no—
45C13×C4⋊C8—21no—
46C13×C4⋊C8—21no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8C2×C412yes—
50C13×#97—21no—
51C13×#97D412yes—
52C4×C8×C13—21no—
53C22⋊#1055—21no—
54C22⋊#1055D412yes—
55#88058—22no—
56#88057—22no—
57#88056—22no—
58#88056—22no—
59#88055—22no—
60#88054—24no—
61C8×Dic13—22no—
62C4⋊#1055—21no—
63C4⋊#1055—21no—
64#88043—21no—
65#88043—21no—
66#9336—131nomaximal, Sylow
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13#4111yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26C22⋊C412yes—
74C2×C8×C13—22no—
75C2×C8×C13—22no—
76C2×C8×C13—41no—
77C42×C13C2×D411yescharacteristic
78C42×C13C2×D411yescharacteristic
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80C42×C13#4111yescharacteristic
81C22⋊Dic13—22no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—21no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
90#6101—22no—
91#6101—22no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—22no—
97C2×#1055—22no—
98C2×#1055—41no—
99#3236—131no—
100#2987—131no—
101#1554—131no—
102#1534—131no—
103#1470—131no—
104#1308—131no—
105#1287D1311yescharacteristic
106C23×C13C4×D411yescharacteristic
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
112C2×C4×C13#12011yescharacteristic
113C2×C4×C13#12111yescharacteristic
114C2×C4×C13#12111yescharacteristic
115C2×C4×C13#12311yescharacteristic
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—81no—
122Dic26—42no—
123Dic26—81no—
124C8×C13—42no—
125C8×C13—42no—
126C8×C13—81no—
127#1055—42no—
128#1055—81no—
129#533—131no—
130C2×#125—131no—
131#501—261no—
132#491—261no—
133#484—132no—
134#483—132no—
135#479—262no—
136#446—262no—
137#446—262no—
138#433—262no—
139#432—131no—
140#432—131no—
141#432C2×D1311yescharacteristic
142#432C2×D1311yescharacteristic
143#431C2×D1311yescharacteristic
144#333—261no—
145#332—261no—
146#330—262no—
147#324—262no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13#38611yescharacteristic
152C4×C13—21no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—21no—
158Dic13—42no—
159Dic13—42no—
160Dic13—81no—
161Dic13—81no—
162C4⋊Q8—131no—
163C4⋊Q8—131no—
164#125—261no—
165#125—261no—
166#125—261no—
167#125—261no—
168#125—261no—
169C22⋊Q8—132no—
170C22⋊Q8—261no—
171C4×Q8—132no—
172C4×Q8—261no—
173#117—261no—
174C2×C4⋊C4—131no—
175C2×C4⋊C4—131no—
176C2×C4⋊C4—261no—
177C2×C4⋊C4—261no—
178C2×C42C22×D1311yescharacteristic
179#107—262no—
180#106—262no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—264no—
185C4⋊C8—261no—
186C4⋊C8—261no—
187#103—262no—
188#103—262no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—132no—
192C22⋊C8—261no—
193C22⋊C8C4×D1312yes—
194#97—21no—
195#97—262no—
196#97—261no—
197#97—261no—
198#97D5212yes—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—262no—
201C2×C13—41no—
202C2×C13#188111yescharacteristic
203C2×C13#190511yescharacteristic
204C2×C13#191511yescharacteristic
205C2×Q8—132no—
206C2×Q8—261no—
207C22×C4—261no—
208C22×C4—261no—
209C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
210C22×C4D4×D1311yescharacteristic
211C22×C4#613111yescharacteristic
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—262no—
216C2×C8—521no—
217C4⋊C4—132no—
218C4⋊C4—262no—
219C4⋊C4—261no—
220C4⋊C4—261no—
221C4⋊C4—262no—
222C4⋊C4—261no—
223C4⋊C4—261no—
224C4⋊C4—261no—
225C4⋊C4—261no—
226C4⋊C4—261no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—521no—
231C22⋊C4—262no—
232C42—262no—
233C42C2×D5211yescharacteristic
234C42#612711yescharacteristic
235C42D4×D1311yescharacteristic
236C42D4×D1311yescharacteristic
237C13#933611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23#8814711yescharacteristic
239Q8—522no—
240Q8—1041no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—262no—
245C2×C4—262no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—1041no—
250C2×C4C4×D5211yescharacteristic
251C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
252C2×C4#8813611yescharacteristic
253C2×C4#8813811yescharacteristic
254C2×C4#8814811yescharacteristic
255C2×C4#8814911yescharacteristic
256C8—42no—
257C8—42no—
258C8—81no—
259C8—522no—
260C8—1041no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22#1171832611yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—522no—
272C4—522no—
273C4—1041no—
274C4—1041no—
275C2—41no—
276C2#1311519911yescharacteristic
277C2#1311533111yescharacteristic
278C2#1311538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1287C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C4×D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1287D13
hypocenterC13#9336
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
237. C13#9336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131239412
#131135442
#131134622
#131131912
#131127482
C13×#12872
#933613